Eșantionare simplă aleatorie (definiție, exemplu) - Formula, Calcul

Ce este eșantionarea simplă aleatorie?

Eșantionarea simplă aleatorie este un proces în care fiecare articol sau obiect din populație are șanse egale să fie selectați și prin utilizarea acestui model există mai puține șanse de a fi părtinitoare față de anumite obiecte. Există două modalități de eșantionare în această metodă a) Cu înlocuire și b) Fără înlocuire.

# 1 - Eșantionare aleatorie cu înlocuire

În eșantionarea cu înlocuire, un articol este selectat odată, apoi va fi înlocuit în populație înainte de extragerea următoare. În acest fel, același obiect va avea șanse egale să fie selectat la fiecare extragere.

Formula pentru „Probele posibile cu înlocuire”.

Există multe combinații diferite de obiecte care ar putea fi selectate în timp ce extragem un eșantion dintr-o populație din ele.

Nr. Probe posibile (cu înlocuire) = (Unități totale) (Nr. Unități selectate) Nr. Probe posibile (cu înlocuire) = N n

Unde,

  • N = Numărul populației totale
  • n = Numărul de unități de selectat

De exemplu, să presupunem că există un total de 9 jucători, dintre care 3 urmează să fie selectați pentru a fi incluși într-o echipă de joc, iar selectorii au decis să folosească metoda eșantionului prin înlocuire.

În acest caz, există o serie de combinații în care jucătorii ar putea fi selectați, adică

N n = 9 3 = 729

Cu alte cuvinte, există 729 de combinații diferite de trei jucători care ar putea fi selectați.

# 2 - Eșantionare aleatorie fără înlocuire

În eșantionarea fără înlocuire, un articol este selectat odată, apoi nu va fi înlocuit în populație. În acest fel, un anumit obiect va avea doar șansa de a fi selectat o dată.

Formula pentru „Probele posibile fără înlocuire”.

În eșantionarea cea mai frecvent utilizată, subiecții nu sunt de obicei incluși în eșantion de mai multe ori, adică fără înlocuire.

Număr de probe (fără înlocuire)

Număr de probe posibile (fără înlocuire) =

Unde,

  • N = Numărul de persoane din populație
  • n = numărul unei persoane care trebuie prelevată
  • ! = Este notația factorială

Să luăm același exemplu, dar de data aceasta fără înlocuire.

În acest caz, numărul combinației în care jucătorii ar putea fi selectați, adică

  • = 9! / 3! * (9.3)!
  • = 9! / 3! * 6!
  • = 9.8.7.6! / 3! 6!
  • = 9.8.7 / 3!
  • = 84

În cuvinte simple, există 84 de modalități de a selecta combinația a 3 jucători în cazul eșantionării fără înlocuire.

Putem vedea diferența clară în mărimea eșantionului populației în cazul „cu înlocuire” și „fără înlocuire”.

În general, s-au folosit două metode pentru prelevarea de probe aleatorii de mult timp. Ambele sunt după cum urmează:

  • Metoda loteriei
  • Tabel cu numere aleatorii

Metoda loteriei - Aceasta este cea mai veche metodă de eșantionare simplă aleatorie; în această metodă, fiecare obiect din populație trebuie să atribuie un număr și să îl mențină în mod sistematic. Scrieți numărul pe hârtie și amestecați aceste hârtii într-o cutie, apoi numerele sunt alese din cutie în mod aleatoriu; fiecare număr ar avea șansa de a fi selectat.

Tabel cu numere aleatorii - În această metodă de eșantionare, este necesar să se acorde un număr populației și să se prezinte în formă tabelară; în momentul eșantionării, fiecare număr are șansa de a fi selectat din tabel. Acum software-ul unei zile este folosit pentru tabelul numerelor aleatorii.

Exemple de formule simple de eșantionare aleatorie (cu șablon Excel)

Să înțelegem în continuare formula simplă de eșantionare aleatorie, luând exemple.

Exemplul nr. 1

Dacă o sală de cinema dorește să distribuie 100 de bilete gratuite clienților săi obișnuiți, sala de cinema are o listă de 1000 de clienți obișnuiți în sistemul său. Acum sala de cinema poate alege 100 de clienți aleatoriu din sistemul său și le poate trimite biletele.

Soluţie:

Utilizați datele date pentru calculul eșantionării simple aleatorii.

Calculul probabilității (P) se poate face după cum urmează:

Probabilitate = Nr. În eșantionul selectat / numărul total de populație

  • = 1000/100

Probabilitatea (P) va fi -

  • = 10%

Exemplul nr. 2

ABC Ltd este o companie producătoare care se ocupă cu fabricarea becurilor. Produce 10 becuri pe zi. Se compune din echipa de inspecție a calității, care are sarcina de a face inspecții surpriză ale becurilor și de a măsura fezabilitatea generală a companiei de a produce becuri bune. Au decis să inspecteze becurile în mod aleatoriu și au decis să ia un eșantion de 3 becuri și s-a prevăzut că în acea zi anume, existau 2 becuri defecte și 8 becuri bune. Comparați rezultatele în ambele cazuri de eșantionare - cu înlocuire și fără înlocuire.

Soluţie

Utilizați datele date pentru calculul eșantionării simple aleatorii.

În cazul eșantionării cu înlocuire-

  • Numărul de eșantioane care ar putea fi selectate = (Unități totale) ( Nr. Unități selectate ale eșantionului)
  • = (10) 3
  • = 1000

Asta înseamnă că există 1000 de probe posibile care ar putea fi selectate.

Să denotăm astfel populația - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.

Apoi proba ar putea fi (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) și așa mai departe … În total la 1000 de probe.

Acum să spunem care va fi probabilitatea ca proba selectată de invigilator să aibă cel puțin unul dintre becurile defecte.

În caz de eșantionare cu înlocuire

Probabilitate (cel puțin 1 defect) = Probabilitate totală - Probabilitate (niciuna defectă)

Unde,

Probabilitate totală înseamnă probabilitatea populației totale (set universal), adică întotdeauna 1.

Calculul probabilității de selectare a becurilor bune

Probabilitate (niciunul defect) = Probabilitate (Bunuri) x Probabilitate (Bunuri) x Probabilitate (Bunuri)

1 st Egal 2 nd Egal 3 rd Egal

= n (numărul de becuri bune) / N (Numărul total de becuri) * n (numărul de becuri bune) / N (Numărul total de becuri) * n (numărul de becuri bune) / N (Numărul total de becuri)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

  • = 0,512

Acum, punând aceste valori în ecuația principală, vom obține:

  • Probabilitate (cel puțin 1 defect) = Probabilitate totală - Probabilitate (niciuna defectă)
  • = 1 - 0,512
  • = 0,488

Explicație - Probabilitatea de a selecta becuri bune a venit întotdeauna 8/10 deoarece, după fiecare extragere, becul selectat a fost înlocuit în grupul total, făcând astfel întotdeauna numărul total de becuri bune din grupul 8 și dimensiunea totală a grupului 10 becuri în total.

În cazul eșantionării fără înlocuire

Probabilitate (cel puțin 1 defect) = Probabilitate totală - Probabilitate (niciuna defectă)

Calculul probabilității de selectare a becurilor bune

Probabilitate (niciunul defect) = Probabilitate (Bunuri) x Probabilitate (Bunuri) x Probabilitate (Bunuri)

1 st Egal 2 nd Egal 3 rd Egal

= n (numărul de becuri bune) / N (Numărul total de becuri) * n (numărul de becuri bune) / N (Numărul total de becuri) * n (numărul de becuri bune) / N (Numărul total de becuri)

  • = 8/10 * 7/9 * 6/8
  • = 0,467

Acum, punând aceste valori în ecuația principală, vom obține:

Probabilitate (cel puțin 1 defect) = Probabilitate totală - Probabilitate (niciuna defectă)

  • = 1 - 0,467
  • = 0,533

Explicație - Probabilitatea de a selecta un bec bun din grupul din prima extragere a fost de 8/10 deoarece, în total, au existat 8 becuri bune în grupul unui total de 10 becuri. Dar după prima extragere, becul selectat nu trebuia selectat din nou, ceea ce înseamnă că trebuie exclus în extragerea următoare. Deci, în a 2 -a extragere, becurile Good au fost reduse la 7 după excluderea becului selectat în prima extragere, iar becurile totale din grup au rămas 9 făcând probabilitatea de a selecta un bec Good în a 2 -a extragere 7/9. Aceeași procedură va fi luate în considerare pentru 3 rd remiză.

În exemplul dat, puteți vedea că , în cazul eșantionării cu înlocuire, 1 st , 2 - a, și a 3 - lea atrage sunt independente, adică, probabilitatea de selectare a unui bec bun în toate cazurile ar fi aceeași (8 / 10).

În timp ce, în cazul eșantionării fără înlocuire, fiecare extragere depinde de extragerea anterioară. De exemplu, probabilitatea de a selecta un bec bun în prima extragere va fi de 8/10, deoarece au existat 8 becuri bune într-un total de 10 becuri. Dar în a doua extragere, numărul de becuri rămase a fost de 7, iar dimensiunea totală a populației a fost redusă la 9. Astfel, probabilitatea a devenit 7/9.

Exemplul nr. 3

Să presupunem că domnul A este un doctor care are 9 pacienți care suferă de o boală pentru care trebuie să le ofere medicamente și injecții regulate, iar trei dintre pacienți suferă de dengue. Recordul de trei săptămâni este după cum urmează:

După ce nu a văzut niciun rezultat din medicamente, medicul a decis să le trimită la un medic specialist. Din cauza lipsei de timp, specialistul a decis să studieze 3 pacienți pentru a le examina stările și situațiile.

Soluţie:

Pentru a oferi o imagine imparțială a populației, media și varianța eșantionului selectat în medie trebuie să fie egale cu media și varianța întregii populații, respectiv.

Aici media populației înseamnă numărul mediu de medicamente utilizate de pacienți în trei săptămâni, care poate fi calculat prin însumarea tuturor nr. de injecții și împărțirea acesteia la numărul total de pacienți. (Mijloacele fac parte din diferite concepte matematice, precum și din statistici.)

Media populației (X p ),

Media populației (X p ),

Unde,

  • Xp = termen asumat folosit pentru media populației
  • Xi = Nr de injecții pentru I - lea pacient
  • N = Numărul total de pacienți

Punând aceste valori în ecuație, vom obține

Calculul mediei populației

  • Media populației = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
  • = 10,1 injecții medicamentoase per pacient

Explicație - Aceasta înseamnă că, în medie, un pacient folosește 10,1 injecții medicamentoase în 3 săptămâni.

După cum putem vedea că, în exemplu, numărul efectiv de injecții utilizate de pacienți diferă de media populației, am calculat și, pentru un astfel de termen, se utilizează Varianța.

Aici, varianța populației înseamnă media pătratului diferenței dintre medicamentele utilizate inițial utilizate de pacient și media medicamentelor utilizate de toți pacienții (media populației).

Formula varianței populației

Variația populației = Suma pătratului diferenței dintre medicamentele reale și medicamentele medii / Numărul total de pacienți

= (Medicament efectiv primul pacient - medicament mediu) 2 + (Medicament real al doilea pacient - medicament mediu) 2 până la al 9-lea pacient / numărul total de pacienți

= (10-10.1) 2 + (8-10.1) 2 …. + (10-10.1) 2/9

Calculul varianței populației

  • = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
  • Variația populației = 1,43

În acest caz, numărul eșantionului care poate fi selectat este = (Unități totale) (numărul unităților selectate ale eșantionului)

= 9 3 = 729

Relevanță și utilizare

  • Acest proces este utilizat pentru a trage concluzii despre populație din eșantioane. Este folosit pentru a determina caracteristicile unei populații prin observarea doar a unei porțiuni (eșantion) din populație.
  • Luarea unui eșantion necesită mai puține resurse și buget în comparație cu observarea întregii populații.
  • Un eșantion va furniza rapid informațiile necesare în timp ce observă întreaga populație, poate nu este fezabil, și poate dura mult timp.
  • Un eșantion poate fi mai precis decât un raport asupra întregii populații. Un recensământ derutat poate oferi informații mai puțin fiabile decât un eșantion obținut cu atenție.
  • În cazul unui audit, garantarea și verificarea tranzacțiilor unei mari industrii în termenul dat pot să nu fie posibile. Prin urmare, metoda de eșantionare este utilizată astfel încât să poată fi selectat un eșantion imparțial care să reprezinte toate tranzacțiile.

Articole interesante...