Ce este timpul de dublare?
Timpul de dublare se referă la perioada de timp necesară pentru a dubla valoarea sau dimensiunea investiției, populației, inflației etc. și se calculează împărțind jurnalul de 2 la produsul numărului de compunere pe an și jurnalul natural al unu plus rata de retur periodic.
Formula de dublare a timpului
Matematic, formula timpului de dublare este reprezentată ca,
Timp de dublare = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Unde
- r = rata rentabilității anuale
- n = nu. a perioadei de compunere pe an
În cazul formulei de compunere continuă, calculul timpului de dublare în termeni de ani este derivat prin împărțirea jurnalului natural de 2 la rata rentabilității anuale (din moment ce (1 + r / n) ~ e r / n ).
Timp de dublare = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
unde r = rata de rentabilitate
Formula de mai sus poate fi extinsă în continuare ca,
Timpul de dublare = 0,69 / r = 69 / r%, care este cunoscut ca regula 69.
Cu toate acestea, formula de mai sus este modificată, de asemenea, ca regula 72, deoarece nu este utilizată o compunere practic continuă și, prin urmare, 72 oferă o valoare mai realistă a perioadei de timp pentru intervale de compunere mai puțin frecvente. Pe de altă parte, există și regula 70 la modă, care este utilizată doar pentru ușurința calculului.
Calculul timpului de dublare (pas cu pas)
- Pasul 1: În primul rând, determinați rata rentabilității anuale pentru investiția dată. Rata anuală a dobânzii este notată cu „r”.
- Pasul 2: Apoi, încercați să aflați frecvența de compunere pe an, care poate fi 1, 2, 4 etc., corespunzătoare compunerii anuale, semestrial și, respectiv, trimestrial. Numărul perioadelor de compunere pe an este notat cu „n”. (Pasul nu este necesar pentru compunerea continuă)
- Pasul 3: În continuare, rata rentabilității periodice este calculată prin împărțirea ratei randamentului anual la numărul de perioade de compunere pe an. Rata rentabilității periodice = r / n
- Pasul 4: În cele din urmă, în cazul compunerii discrete, formula în termeni de ani se calculează prin împărțirea jurnalului natural al lui 2 la produsul nr. perioadei de compunere pe an și logul natural al unu plus rata rentabilității periodice ca timp de dublare = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Pe de altă parte, în cazul compunerii continue, formula în termeni de ani este derivată prin împărțirea jurnalului natural de 2 la rata randamentului anual ca,
Timp de dublare = ln 2 / r
Exemplu
Să luăm un exemplu în care rata rentabilității anuale este de 10%. Calculați timpul de dublare pentru următoarea perioadă de compunere:
- Zilnic
- Lunar
- Trimestrial
- Semestrial
- Anual
- Continuu
Date, rata rentabilității anuale, r = 10%
# 1 - Compunere zilnică
Deoarece compunerea zilnică, deci n = 365
Timp de dublare = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 ani
# 2 - Compunere lunară
Deoarece compunerea lunară, deci n = 12
Timp de dublare = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6.9603 ani
# 3 - Compunere trimestrială
Deoarece compunerea trimestrială, deci n = 4
Timp de dublare = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7,0178 ani
# 4 - Compunere semestrială
Întrucât compunerea semestrială, deci n = 2
Timp de dublare = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7.1033 ani
# 5 - Compunere anuală
Deoarece compunerea anuală, deci n = 1,
Timp de dublare = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7,2725 ani
# 6 - Compunere continuă
Deoarece compunerea continuă,
Timp de dublare = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6,9315 ani
Prin urmare, calculul pentru diferite perioade de compunere va fi -
Exemplul de mai sus arată că timpul de dublare depinde nu numai de rata de rentabilitate anuală a investiției, ci și de nr. perioadelor de compunere pe an și crește odată cu creșterea frecvenței de compunere pe an.
Relevanță și utilizare
Este important ca un analist de investiții să înțeleagă conceptul de dublare a timpului, deoarece îi ajută să estimeze aproximativ câți ani va dura până când investiția va dubla valoarea. Investitorii, pe de altă parte, utilizează această valoare pentru a evalua diverse investiții sau rata de creștere pentru un portofoliu de pensii. De fapt, își găsește aplicarea în estimarea duratei unei țări pentru a-și dubla produsul intern brut real (PIB).
