Formula pentru a calcula formula de volatilitate implicată?
Volatilitatea implicată este unul dintre parametrii importanți și o componentă vitală a modelului Black-Scholes, care este un model de stabilire a prețurilor opțiunilor care va oferi prețul de piață sau valoarea de piață a opțiunii. Formula implicată a volatilității descrie unde ar trebui să existe volatilitatea suportului în cauză în viitor și modul în care piața le vede.
Când se face inginerie inversă în formula negru și Scholes, nu pentru a calcula valoarea valorii opțiunii, dar se ia intrare, cum ar fi prețul de piață al opțiunii, care va fi valoarea intrinsecă a oportunității. Apoi, trebuie să lucrați înapoi și apoi să calculați volatilitatea. Volatilitatea implicată în prețul opțiunii se numește astfel volatilitatea implicită.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Unde,
- C este Option Premium
- S este prețul stocului
- K este Prețul Strike
- r este rata fără risc
- t este momentul până la maturitate
- e este termenul exponențial
Trebuie să lucrați înapoi în formula de mai sus pentru a calcula volatilitatea implicită.
Calculul volatilității implicite (pas cu pas)
Calculul volatilității implicite se poate face în următorii pași:
- Pasul 1 - A adunat intrările modelului Black și Scholes, cum ar fi prețul de piață al suportului, care ar putea fi stoc, prețul de piață al opțiunii, prețul de exercițiu al suportului, timpul de expirare și riscul - tarif gratuit.
- Pasul 2 - Acum, trebuie să introduceți datele de mai sus în Modelul Black și Scholes.
- Pasul 3 - Odată finalizați pașii de mai sus, trebuie să începeți să efectuați o căutare iterativă prin încercare și eroare.
- Pasul 4 - Se poate face, de asemenea, interpolare, care ar putea fi aproape de volatilitatea implicită și, făcând acest lucru, se poate obține volatilitatea implicită din apropiere.
- Pasul 5 - Acest lucru nu este simplu de calculat, deoarece necesită îngrijire în fiecare etapă pentru a calcula același lucru.
Exemple
Exemplul nr. 1
Să presupunem că la prețul apelului de bani este 3,23, prețul de piață al suportului este de 83,11, iar prețul de grevă al suportului este de 80. Mai rămâne o singură zi pentru expirare, presupunând că rata fără risc este de 0,25%. Pe baza informațiilor furnizate, vi se cere să calculați volatilitatea implicită.
Soluţie
Putem folosi formula Black și Scholes de mai jos pentru a calcula volatilitatea implicată aproximativă.
Utilizați datele de mai jos pentru calcularea volatilității implicite.
- Valoarea opțiunii de apel: 3,23
- Preț stoc: 83.11
- Preț de grevă: 80,00
- Rată fără risc: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Folosind metoda iterativă și de încercare și eroare, putem încerca să calculăm la volatilitatea implicită, să spunem la 0,3 unde valoarea să fie 3,113, iar la 0,60, valoarea să fie 3,24. Prin urmare, Vol se află între 30% și 60%.
Metodă de încercare și eroare - Preț apel la 30%
= 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- 80,00 USD * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= 3,11374 USD
Metodă de încercare și eroare - Prețul apelului la 60%
- = 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- 80,00 USD * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 USD
Acum putem folosi metoda de interpolare pentru a calcula volatilitatea implicită la care va exista:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Prin urmare, volumul implicit va fi de 55,61%.
Exemplul nr. 2
Acțiunea XYZ s-a tranzacționat la 119 USD. Domnul A a achiziționat opțiunea de apel la 3 USD, care mai are 12 zile pentru expirare. Alegerea a avut un preț de așteptare de 117 USD și puteți presupune rata fără risc la 0,50%. Domnul A, un comerciant, dorește să calculeze volatilitatea implicită pe baza informațiilor de mai sus oferite.
Soluţie
Putem utiliza formula Black și Scholes de mai jos pentru a calcula volatilitatea implicată aproximativă.
Utilizați datele de mai jos pentru calcularea volatilității implicite.
- Valoarea opțiunii de apel: 3,00
- Preț stoc: 119,00
- Preț de grevă: 117,00
- Rată fără risc: 0,50%
- Timpul de expirare: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Folosind metoda iterativă și de încercare și eroare, putem încerca să calculăm la volatilitatea implicită, să spunem la 0,21, unde valoarea să fie 2,97 și la 0,22 valoarea să fie 3,05, prin urmare volumul se situează între 21% și 22%.
Metodă de încercare și eroare - Preț apel la 21%
- = 119,00 USD * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- 117 USD * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = 2,97986 dolari
Metodă de încercare și eroare - Preț de apel la 22%
- = 119,00 USD * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,66727- 117 USD * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = 3.05734 USD
Acum putem folosi metoda de interpolare pentru a calcula volatilitatea implicită la care va exista:
- = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
- = 21.260%
Prin urmare, volumul implicit va fi de 21,26%
Exemplul nr. 3
Să presupunem că prețul acțiunilor Kindle este de 450 USD, iar opțiunea de apelare este disponibilă la 45 USD pentru prețul de așteptare de 410 USD, cu o rată fără risc de 2%, și mai sunt trei luni până la expirarea aceluiași. Pe baza informațiilor de mai sus, trebuie să calculați volatilitatea implicită.
Soluţie:
Putem utiliza formula Black și Scholes de mai jos pentru a calcula volatilitatea implicată aproximativă.
Utilizați datele de mai jos pentru calcularea volatilității implicite.
- Valoare opțiune de apel: 45,00
- Preț stoc: 450,00
- Preț de grevă: 410,00
- Rată fără risc: 2,00%
- Timpul de expirare: 90,00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Folosind metoda iterativă și de încercare și eroare, putem încerca să calculăm la volatilitatea implicită, să spunem la 0,18 unde valoarea va fi 44,66 și la 0,19 valoarea va fi 45,14, prin urmare volumul se situează între 18% și 19%.
Metodă de încercare și eroare - Preț apel la 18%
- = 450,00 USD * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- 410 USD * e (-2,00% * 0,2466) * 0,8560
- = 44,66054 USD
Metodă de încercare și eroare - Preț apel la 19%
- = 450,00 USD * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- 410 USD * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = 45.14028 USD
Acum putem folosi metoda de interpolare pentru a calcula volatilitatea implicită la care va exista:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18.7076
Prin urmare, volumul implicit va fi de 18,7076%.
Consultați foaia Excel de mai sus pentru calcul detaliat.
Relevanță și utilizări
Fiind o volatilitate implicată orientată spre viitor, aceasta va ajuta la evaluarea sentimentului cu privire la volatilitatea pieței sau a unei acțiuni. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că volatilitatea implicită nu va prognoza în ce direcție se îndreaptă o opțiune. Această volatilitate implicită poate fi utilizată pentru a compara cu volatilitatea istorică și, prin urmare, deciziile pot fi luate pe baza acestor cazuri. Aceasta ar putea fi măsura riscului pe care comerciantul îl asumă.
