Care este formula de durată?
Formula pentru durată este o măsură a sensibilității unei obligațiuni la modificările ratei dobânzii și se calculează împărțind suma produsului intrării viitoare actualizate a numerarului obligațiunii și un număr corespunzător de ani la o sumă a numerarului viitor actualizat intrare. Intrarea de numerar cuprinde practic plata cuponului și scadența la sfârșit. Este, de asemenea, cunoscut sub numele de durata Macaulay.
Matematic, ecuația pentru durată este reprezentată ca mai jos,
Durata Formula = (∑ i n-1 i * C i / (1 + r) i + n * M / (1 + r) n ) / (∑ i n-1 C i / (1 + r) i + M / (1 + r) n )Unde,
- C = plata cuponului pe perioadă
- M = Valoare nominală sau nominală
- r = Rata periodică efectivă a dobânzii
- n = Numărul de perioade până la scadență
Mai mult, numitorul, care este însumarea fluxului de numerar actualizat al obligațiunii, este echivalent cu valoarea actuală sau prețul obligațiunii. Prin urmare, formula pentru durată poate fi simplificată în continuare ca mai jos,
Explicația formulei de durată
Ecuația pentru durată poate fi calculată utilizând următorii pași:
Pasul 1: În primul rând, valoarea nominală sau nominală a emisiunii de obligațiuni este calculată și este notată cu M.
Pasul 2: Acum, plata cuponului obligațiunii este calculată pe baza ratei periodice efective a dobânzii. Apoi, se determină și frecvența plății cuponului. Plata cuponului este notată cu C, iar rata periodică efectivă a dobânzii este notată cu r.
Pasul 3: Acum, numărul total de perioade până la scadență se calculează înmulțind numărul de ani până la scadență și frecvența plăților cuponului într-un an. Numărul de perioade până la scadență este notat cu n. De asemenea, se notează momentul plății periodice, care este notat cu i.
Pasul 4: În cele din urmă, pe baza informațiilor disponibile, ecuația pentru durată poate fi derivată după cum urmează,
Exemple de formulă de durată (cu șablon Excel)
Să vedem câteva tipuri de formule de durată simple până la avansate pentru a o înțelege mai bine.
Durată Formula Formula - Exemplul # 1
Să luăm un exemplu de obligațiune cu plăți anuale cu cupoane. Să presupunem că compania XYZ Ltd a emis o obligațiune cu o valoare nominală de 100.000 dolari, cu o rată a cuponului anual de 7% și cu scadență în 5 ani. Rata predominantă a dobânzii pe piață este de 10% .
Având în vedere, M = 100.000 USD
- C = 7% * 100.000 USD = 7.000 USD
- n = 5
- r = 10%
Numitorul sau prețul obligațiunii se calculează folosind formula ca,
- Prețul obligațiunii = 84.281,19
Calculul numărătorului formulei Durată este după cum urmează -
= (6.363,64 + 11.570,25 + 15.777,61 + 19.124,38 + 310.460,70)
= 363.296,50
Prin urmare, calculul duratei obligațiunii va fi cel de mai jos,
Durata = 363.296,50 / 84.281,19
- Durata = 4,31 ani
Durata Formula Formula - Exemplul nr. 2
Să luăm un exemplu de obligațiune cu plăți anuale cu cupoane. Să presupunem că compania XYZ Ltd a emis o obligațiune cu o valoare nominală de 100.000 USD și cu scadență în 4 ani. Rata predominantă a dobânzii pe piață este de 10%. Calculați durata obligațiunii pentru următoarea rată a cuponului anual: (a) 8% (b) 6% (c) 4%
Având în vedere, M = 100.000 USD
- n = 4
- r = 10%
Calcul pentru rata cuponului de 8%
Plata cuponului (C) = 8% * 100.000 USD = 8.000 USD
Numitorul sau prețul obligațiunii se calculează folosind formula ca,
- Prețul obligațiunii = 88.196,16
Calculul numărătorului formulei Durată va fi după cum urmează -
= 311.732,81
Prin urmare, calculul duratei obligațiunii va fi cel de mai jos,
Durata = 311.732,81 / 88.196,16
- Durata = 3,53 ani
Calcul pentru rata cuponului de 6%
Plata cuponului (C) = 6% * 100.000 USD = 6.000 USD
Numitorul sau prețul obligațiunii se calculează folosind formula ca,
- Prețul obligațiunii = 83.222,46
Calculul numărătorului formulei Durată va fi după cum urmează -
= 302.100,95
Prin urmare, calculul duratei obligațiunii va fi cel de mai jos,
Durata = 302.100,95 / 83.222,46
- Durata = 63 de ani
Calculul ratei cuponului de 4%
Plata cuponului = 4% * 100.000 USD = 4.000 USD
Numitorul sau prețul obligațiunii se calculează folosind formula ca,
- Prețul obligațiunii = 78.248,75
Calculul numărătorului formulei Durată va fi după cum urmează -
= 292.469,09
Prin urmare, calculul duratei obligațiunii va fi cel de mai jos,
Formula de durată = 292.469,09 / 78.248,75
- Durata = 3,74 ani
Din exemplu, se poate observa că durata unei obligațiuni crește odată cu scăderea ratei cuponului.
Relevanța și utilizarea formulei de durată
Este important să înțelegem conceptul de durată, deoarece este utilizat de investitorii de obligațiuni pentru a verifica sensibilitatea unei obligațiuni la modificările ratelor dobânzii. Durata unei obligațiuni indică practic cât de mult se va modifica prețul de piață al unei obligațiuni datorită modificării ratei dobânzii. Este de remarcat să ne amintim că rata dobânzii și prețul obligațiunilor se deplasează în direcții opuse și, ca atare, creșterea prețului obligațiunilor atunci când rata dobânzii scade și invers.
În cazul în care investitorii caută beneficii dintr-o scădere a ratei dobânzii, investitorii vor intenționa să cumpere obligațiuni cu o durată mai lungă, ceea ce este posibil în cazul obligațiunilor cu plata cuponului mai mică și cu scadență lungă. Pe de altă parte, investitorii care doresc să evite volatilitatea ratei dobânzii, investitorilor li se va cere să investească în obligațiuni care au o durată mai mică sau o scadență scurtă și o plată de cupon mai mare.
