Ce este Estimatorul punctelor?
Estimatorul punctului este utilizat în principal în statistici în care este luat în considerare un eșantion de date și printre care se alege o singură valoare cea mai bine evaluată care servește ca bază a unui parametru de populație nedescris sau necunoscut.
Tehnica de estimare a punctelor este o tehnică utilizată în statistici care intră în uz pentru a ajunge la o valoare estimată a unui parametru necunoscut al unei populații. Aici, din setul de date eșantion, se alege o singură valoare sau estimare, care este în general considerată a fi cea mai bună estimare sau cea mai bună estimare din lot. Această statistică unică reprezintă cea mai bună estimare a parametrului necunoscut al populației.
Estimările punctuale sunt în general considerate a fi consistente, imparțiale și cele mai eficiente. Cu alte cuvinte, estimarea trebuie să varieze cel mai puțin de la eșantion la eșantion.
Caracteristicile estimatorilor punctuali
Caracteristicile pot fi următoarele:
# 1 - Bias
Biasness este definit ca decalajul dintre valoarea așteptată de la estimator și valoarea estimării luate în considerare în ceea ce privește parametrul. Atunci când valoarea estimată arată zero părtinire, situația este considerată imparțială. De asemenea, în momentele în care valoarea estimată a parametrului și valoarea parametrului care sunt estimate sunt egale, estimarea este considerată ca fiind părtinitoare. Cu cât valoarea estimată a estimării este mai apropiată de valoarea parametrului măsurat, cu atât este mai scăzut nivelul afacerii.
# 2 - Coerență
Se afirmă că, pe măsură ce mărimea populației crește, cât de aproape rămâne estimatorul de valoarea parametrului. Astfel, o dimensiune mare a eșantionului, dacă este necesară pentru a-și menține nivelul de consistență. Când valoarea așteptată se deplasează spre valoarea parametrului, afirmăm că estimarea este consecventă.
# 3 - Cele mai eficiente sau nepărtinitoare
Cel mai eficient estimator este considerat cel care are varianța cel mai puțin imparțială și consecventă dintre toți estimatorii luați în considerare. Varianța de aici este considerată în ceea ce privește dispersia estimatorului de estimare. Cea mai mică varianță ar trebui să devieze cel mai puțin atunci când sunt introduse diferite probe. Acest lucru depinde și de distribuția populației.
Proprietăți
- Particularitatea este una dintre cele mai importante proprietăți. Aceasta este descrisă ca diferența dintre valoarea estimată a punctului estimată și valoarea așteptată a parametrului. Cu cât valoarea estimatorului este mai aproape de valoarea parametrului așteptat, cu atât este mai mică părtinirea.
- Următoarea proprietate este consistența și suficiența . Coerența este măsura cât de aproape este estimatorul de valoarea parametrului. În termeni simpli, înseamnă că, pe măsură ce mărimea eșantionului crește, valoarea estimatorului ar trebui să rămână aproape de valoarea parametrului și, cu cât deviază mai jos, cu atât este considerată mai consistentă.
- În cele din urmă, eroarea pătrată medie și eficiența relativă pot fi, de asemenea, tratate ca proprietate. Eroarea medie a pătratului este derivată ca suma varianței și a pătratului părtinirii sale. Estimatorul cu cel mai mic MSE este considerat a fi cel mai bun.
Metode de găsire a estimatorilor de puncte
În general, există două metode primare care sunt după cum urmează:
# 1 - Metoda momentelor
Această metodă a fost folosită și inventată pentru prima dată de celebrul matematician rus Pafnuty Chebyshev în 1887. Aceasta se aplică în general cu procesul de culegere a faptelor despre o întreagă populație și aplicarea acelorași fapte la eșantionul obținut de la populație. De obicei, începe prin derivarea multor ecuații legate de momentele predominante în rândul populației și aplicarea aceluiași la parametrul necunoscut.
Următorul pas este extragerea unui eșantion aleatoriu din populație unde momentele pot fi estimate, iar ecuația din al doilea pas este calculată prin utilizarea mediei sau mediei momentelor populației. Acest lucru creează în general cel mai bun estimator de puncte al setului necunoscut de parametri.
# 2 - Estimator de maximă probabilitate
Aici, în această tehnică, este derivat setul de parametri necunoscuți, care pot raporta funcția legată de aceasta și, de asemenea, maximiza funcția. Aici este selectat un model bine cunoscut, iar valorile prezente sunt utilizate în continuare pentru a compara cu setul de date, care, pe o metodă de încercare și eroare, ne ajută să amânăm cea mai relevantă potrivire pentru setul de date, care se numește estimatorul punctului .
Estimarea punctelor vs estimarea intervalului
- Diferența principală dintre cele două este utilizarea valorii.
- În estimarea punctuală, se ia în considerare o singură valoare, care este cea mai bună statistică sau media statistică, în timp ce, în estimarea intervalului, se consideră o gamă de numere pentru a conduce informații despre setul de eșantioane.
- Estimatorii punctuali sunt, în general, evaluați prin tehnici precum o metodă de momente și probabilitate maximă, în timp ce estimatorii de intervale sunt derivați prin tehnici precum inversarea unei statistici de testare, cantități pivotante și intervale bayesiene.
- Estimatorul punctului va furniza o inferență legată de o populație prin furnizarea unei estimări a valorii aferente unui parametru necunoscut utilizând o singură valoare sau punct, în timp ce estimatorul de interval va furniza o inferență legată de o populație prin furnizarea unei estimări a valorii legat de un parametru necunoscut prin utilizarea intervalelor.
Avantaje
- Este considerată a fi cea mai bine aleasă valoare sau cea mai bine ghicită valoare. Acest lucru aduce în general multă consistență studiului, chiar dacă eșantionul se schimbă
- Aici, în general, suntem concentrați pe o singură valoare, ceea ce economisește mult timp făcând studiul.
- Estimatorii punctuali sunt considerați a fi mai puțin părtinitori și mai consistenți și, prin urmare, flexibilitatea pe care o are este în general mai mare decât estimatorii de intervale atunci când există o modificare a setului de eșantioane.
Concluzie
Punctul Estimator depinde exclusiv de cercetătorul care efectuează studiul asupra metodei de estimare pe care trebuie să o aplicăm atât ca punct, cât și cu estimatorii de intervale au propriile lor argumente pro și contra. Este un pic mai eficient, deoarece este considerat a fi mai consistent și mai puțin părtinitor și poate fi utilizat și atunci când există o modificare a seturilor de eșantioane.
