Rho în Opțiuni - Înțeles, exemple, cum se calculează?

Ce este Rho în Opțiuni?

Rho se referă la metrica care este utilizată pentru evaluarea sensibilității unei opțiuni la modificările ratei dobânzii fără risc. Cu alte cuvinte, arată suma de bani pe care o opțiune ar câștiga sau o va pierde în cazul în care rata dobânzii fără risc se modifică cu 1%. În SUA, rata dobânzii pentru bonurile de tezaur din SUA este utilizată ca reprezentant al ratei dobânzii fără risc. De obicei, Rho este exprimat în termeni de suma în dolari.

Vă rugăm să rețineți că Rho este una dintre cele mai puțin utilizate metode de opțiune grecești, deoarece prețul opțiunii nu este afectat în mod semnificativ din cauza unei modificări a ratelor dobânzii.

Cum se calculează Rho în Opțiuni?

Formula exactă pentru Rho poate fi exprimată într-un mod foarte complicat, în care este calculată ca primul derivat al valorii opțiunii în raport cu rata dobânzii fără risc. Cu toate acestea, într-un mod mai simplu, formula pentru Rho poate fi exprimată și prin utilizarea prețului spot, a prețului de grevă a opțiunilor, a funcției normale de distribuție cumulată, a ratei dobânzii fără risc, a abaterii standard și a timpului până la expirarea opțiunii.

Matematic, este reprezentat ca,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

unde, d 1 = (ln (S / K) + (r + σ cu 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = Preț spot
  • K = Prețul de reducere a opțiunii
  • N = Funcția normală de distribuție cumulativă
  • r = Rata dobânzii fără risc
  • σ = deviație standard
  • t = timpul până la expirarea opțiunii

Exemple de Rho

Exemplul nr. 1

Să luăm un exemplu simplu pentru a ilustra conceptul de Rho. Imaginați-vă că există o opțiune de apel la un preț de 5 USD și are un echivalent rho la 0,50 USD. Acum, dacă rata dobânzii fără risc crește cu 0,5% (de la 2,5% la 3,0%), atunci care va fi impactul asupra valorii opțiunii call.

Teoretic, fiecare creștere de 1% a ratei dobânzii ar trebui să crească valoarea opțiunii de achiziție cu 0,50 USD. În acest caz, rata dobânzii a crescut cu 0,5%, deci valoarea opțiunii de apel ar trebui să crească cu 0,25 USD (= 0,5% / 1% * 0,50 USD). Deci, noua valoare a opțiunii ar fi de 5,25 USD.

Exemplul nr. 2

Să luăm un alt exemplu de opțiune put pentru a explica calculul lui Rho în detaliu. În acest caz, prețul spot al suportului este de 45 USD, prețul de grevă este de 50 USD, rata dobânzii fără risc este de 1%, iar abaterea standard este de 0,25. Determinați Rho al opțiunii este timpul până la expirarea opțiunii este de un an.

Dat,

  • Prețul de opțiune, K = 50 USD
  • Preț spot, S = 45 USD
  • Rata dobânzii fără risc, r = 1%
  • Abaterea standard, σ = 0,25
  • Timpul până la expirarea opțiunii, t = 1 an

Soluţie

Acum, valoarea d 1 și d 2 poate fi calculată ca,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ cu 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 cu 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0.2564 - 0.25√1
  • = -0.5064

Acum, Rho al opțiunii poate fi calculat utilizând formula de mai sus ca,

  • = 50 $ * 1 * e - 1% * 1 * N (-0.5064)
  • Rho = 15,16 dolari

Prin urmare, pentru fiecare modificare de 1% a ratei dobânzii, valoarea opțiunii put va crește cu 15,16 USD.

Opțiuni Condiții în Rho

Cele trei condiții majore de opțiune cu privire la Rho sunt după cum urmează -

  1. Out-of-the-Money (OTM) - O opțiune Out of the Money poate fi fie o opțiune put pentru care prețul de lovire este mai mic decât prețul spot, fie o opțiune de apel pentru care prețul de lovire este mai mare decât prețul spot. De obicei, opțiunile fără bani prezintă o valoare foarte mică a Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - Prețul de grevă al opțiunii At the Money este același cu prețul spot al activului suport. Dacă atât opțiunile de achiziție, cât și opțiunile de vânzare sunt simultan la vedere, atunci ambele pot crește în valoare, cu condiția să existe o incertitudine uriașă cu privire la prețul viitor al acțiunii subiacente. În astfel de cazuri, valoarea Rho a opțiunii call și put decide în ce mod percepe piața mișcarea viitoare a prețului acțiunii subiacente. De obicei, opțiunile la bani prezintă o valoare mai mare a Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - O opțiune In the Money poate fi fie o opțiune call pentru care prețul de exercițiu este mai mic decât prețul spot, fie o opțiune put pentru care prețul de strike este mai mare decât prețul spot. De obicei, opțiunile în bani prezintă o valoare mai mare a Rho.

Rho pozitiv

Dacă toți ceilalți factori rămân aceiași, atunci valoarea unei opțiuni cu Rho pozitivă va crește odată cu creșterea ratei dobânzii și va scădea odată cu scăderea ratei dobânzii.

Rho negativ

Dacă toți ceilalți factori rămân aceiași, atunci valoarea unei opțiuni cu Rho negativ va scădea odată cu creșterea ratelor dobânzii și va crește odată cu scăderea ratelor dobânzii.

Utilizări

Deși Rho este o parte indispensabilă a modelului de stabilire a prețurilor opțiunilor Black-Scholes, este considerată una dintre cele mai puțin utilizate metode de opțiune grecești, deoarece Rho are un impact semnificativ asupra prețului unei opțiuni; rata dobânzii trebuie să se schimbe drastic, ceea ce nu este de obicei cazul.

Concluzie

Deci, se poate observa că Rho este deosebit de util numai atunci când rata dobânzii se schimbă dramatic și acesta este motivul pentru care nu face parte din marea majoritate a strategiilor de tranzacționare a opțiunilor.

Articole interesante...