Exemple de corelație în statistici
Exemplul corelației pozitive include caloriile arse prin exerciții, odată cu creșterea nivelului exercițiului, nivelul caloriilor arse va crește, iar exemplul corelației negative include relația dintre prețurile oțelului și prețurile acțiunilor companiilor siderurgice, prin care creșterea prețului acțiunilor din oțel al companiilor siderurgice va scădea.
În Statistică, corelația este utilizată în principal pentru a analiza puterea relației dintre variabilele care sunt luate în considerare și, de asemenea, măsoară dacă există vreo relație, adică liniară între seturile de date date și cât de bine ar putea fi corelate. O astfel de măsură comună care este utilizată în domeniul statisticii pentru corelație este coeficientul de corelație Pearson. Următorul exemplu de corelație oferă o schiță a celor mai frecvente corelații.
Exemplul nr. 1
Vivek și Rupal sunt frați, iar Rupal este mai mare decât Vivek cu trei ani. Sanjeev, tatăl lor, este statistician și el a fost interesat să cerceteze relația liniară dintre înălțime și greutate. Prin urmare, de la nașterea lor, el a observat înălțimea și greutatea lor la diferite vârste și a ajuns la următoarele:
| Vârstă | Rupal | Vivek | ||
| Înălțime (în picior) | Greutate (în kg) | Înălțime (în picior) | Greutate (în kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
El încearcă să identifice vreo corelație între vârstă, înălțime și greutate și există vreo diferențiere între ele?
Soluţie:
> Mai întâi vom trasa o diagramă de dispersie și vom obține sub rezultat pentru vârsta, înălțimea și greutatea lui Rupal și Vivek.
Pe măsură ce vârsta crește, înălțimea crește și, de asemenea, greutatea crește, deci pare să existe o relație pozitivă; cu alte cuvinte, există o corelație pozitivă între înălțime și vârstă. Mai mult, Sanjeev a observat că greutatea fluctuează și nu este stabilă; ar putea crește sau scădea marginal, dar a observat o relație pozitivă între înălțime și greutate; adică, atunci când înălțimea crește, și greutatea tinde să crească.
Astfel, el a observat două relații cruciale aici, cu vârsta - înălțimea crește, iar odată cu creșterea înălțimii, crește și greutatea. Prin urmare, toate trei corelație pozitivă.
Exemplul nr. 2
John este entuziasmat de vacanța de vară. Cu toate acestea, părinții lui sunt îngrijorați, deoarece adolescentul ar sta acasă și se va juca pe mobil și va porni aerul condiționat tot timpul. Au observat diferitele temperaturi și unitățile consumate de acestea în cursul anului trecut și au găsit date interesante și au dorit să anticipeze viitoarea lor factură din luna mai și se așteaptă ca temperatura să fie aproape de 40 * C, dar vor să știe că există vreo corelație între temperatură și factura la electricitate?
| Temperatura (în o C) | Unități consumate | Factura de energie electrică (în lei) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610,00 |
| 31 | 101 | 3.170,00 |
| 34 | 110 | 3.890,00 |
| 35 | 115 | 4.290,00 |
| 38 | 140 | 6.390,00 |
| 40 | 142 | 6.441,00 |
| 42 | 156 | 7.155,00 |
| 45 | 157 | 7.206,00 |
Soluţie:
Să analizăm și acest lucru printr-un grafic.
Am trasat facturile la electricitate și temperatura și am notat diferitele puncte ale acestora. Se pare că există o corelație între temperatura și factura de energie electrică atunci când temperatura este rece și factura de energie electrică este sub control, ceea ce are sens deoarece familia ar folosi mai puțin condiția de aer și pe măsură ce și când temperatura crește, utilizarea aerului condiție, gheizerul ar crește, ceea ce i-ar afecta cu un cost mai mare, ceea ce este evident din graficul de mai sus, unde factura la electricitate crește puternic.
Astfel, putem concluziona că nu există o relație liniară, dar da, există o corelație pozitivă. Prin urmare, familia se poate aștepta din nou la o sumă de factură pentru mai în intervalul 6400-7000.
Exemplul nr. 3
Tom a început o nouă afacere de catering, unde analizează mai întâi costul fabricării unui sandwich și ce preț ar trebui să le vândă. El a strâns informațiile de mai jos după ce a vorbit cu diferiți bucătari care vând în prezent sandvișul.
| Nu de Sandwich | Costul pâinii | Vegetal | Cost total |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom era convins că există o relație liniară pozitivă între numărul de sandvișuri și costul total al fabricării acestuia. Analizați dacă această afirmație este adevărată?
Soluţie:
După reprezentarea punctelor dintre numărul de sandvișuri preparate și costul fabricării acestora, există o relație pozitivă între ele.
Și se poate vedea din tabelul de mai sus, da, există o relație liniară pozitivă între și, dacă se execută o corelație, va veni +1. Prin urmare, pe măsură ce Tom face mai multe sandvișuri, costul va crește și se pare că este valabil cu cât sandvișul este mai mare, cu atât mai multe legume vor fi necesare, și așa cum ar fi necesară pâinea. Prin urmare, aceasta are o relație liniară perfectă pozitivă bazată pe datele date.
Exemplul # 4
Rakesh investește în acțiuni ABC de destul de mult timp. El vrea să știe dacă acțiunile ABC sunt o acoperire bună pentru piață, deoarece a investit și într-un fond ETF care urmărește un indice de piață. El a adunat mai jos date pentru ultimele 12 randamente lunare pe stocul ABC și Index.
Folosind corelația, identificați relația pe care ABC o are cu piața și dacă acoperă portofoliul?
| Lună | Modificarea prețului acțiunilor ABC | Modificarea indicelui prețurilor |
| Ian | -4,00% | 2,00% |
| Februarie | -3,86% | 2,33% |
| Mar | 1,21% | 0,09% |
| Aprilie | -0,33% | 1,01% |
| Mai | 6,00% | -0,34% |
| Iunie | 7,00% | -3.40% |
| Iul | 4,55% | -1,50% |
| Aug | 3,50% | -1,09% |
| Sept | 1,50% | 2,50% |
| Oct | -4,00% | 3,00% |
| Noiembrie | -3,50% | 2,89% |
| Dec | -5,00% | 4,00% |
Soluţie:
Folosind formula coeficientului de corelație de mai jos, tratând modificările prețului acțiunilor ABC ca x și modificările indicelui piețelor ca y, obținem corelația ca -0,90
Este clar o corelație negativă aproape de perfectă sau, cu alte cuvinte, o relație negativă.
Prin urmare, pe măsură ce piața crește, prețul acțiunilor ABC scade, iar atunci când piața scade, prețul acțiunilor ABC crește, prin urmare este o acoperire bună pentru portofoliu.
Concluzie
Se poate concluziona că ar putea exista o corelație între două variabile, dar nu neapărat o relație liniară. Ar putea exista corelație exponențială sau corelație log; prin urmare, dacă se obține un rezultat care să afirme că există o corelație pozitivă sau negativă, atunci ar trebui să se judece prin reprezentarea variabilelor pe grafic și să se afle dacă există cu adevărat vreo relație sau există o corelație stimulatoare.
