Formula pentru a calcula valoarea așteptată
Formula valorii așteptate este utilizată pentru a calcula valoarea medie pe termen lung a variabilelor aleatoare disponibile și conform formulei, probabilitatea tuturor valorilor aleatoare este înmulțită cu valoarea aleatorie probabilă respectivă și toți rezultanții sunt adunați împreună pentru a obține valorea estimata.
Matematic, ecuația valorii așteptate este reprezentată ca mai jos,
Valoare așteptată = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + … + p n * a n = = Σ i n P i * a i
Unde
- p i = Probabilitatea valorii aleatorii
- a i = Valoare probabilă aleatorie
Calculul valorii așteptate (pas cu pas)
Calculul valorii așteptate a unei serii de valori aleatorii, putem obține utilizând următorii pași:
- Pasul 1: În primul rând, determinați diferitele valori probabile. De exemplu, diferitele randamente probabile ale activelor pot fi un bun exemplu de astfel de valori aleatorii. Valorile probabile sunt notate cu un i .
- Pasul 2: În continuare, determinați probabilitatea fiecăreia dintre valorile menționate mai sus, notate cu p i . Fiecare probabilitate poate fi orice număr în intervalul de la 0 la 1 astfel încât totalul probabilităților să fie egal cu unu, adică 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 și p 1 + p 2 + … . + p n = 1.
- Pasul 3: În cele din urmă, calculăm valoarea așteptată a tuturor diferitelor valori probabile, ca suma produsului fiecărei valori probabile și a probabilității corespunzătoare ca mai jos,
Valoarea așteptată = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + … + p n * a n
Exemple
Exemplul nr. 1
Să luăm un exemplu al lui Ben, care a investit în două valori mobiliare în portofoliul său de investiții. Rata probabilă de rentabilitate a ambelor valori mobiliare (garanția P și Q) este cea prezentată mai jos. Pe baza informațiilor furnizate, ajutați-l pe Ben să decidă ce securitate se așteaptă să îi ofere randamente mai mari.
Vom folosi următoarele date pentru calcularea valorii așteptate.
În acest caz, valoarea așteptată este rentabilitatea așteptată a fiecărui titlu.
Returnarea preconizată a securității P
Randamentul preconizat al securității P poate fi calculat ca,
- Rentabilitate așteptată (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Prin urmare, calculul randamentului așteptat este după cum urmează,
- Randament așteptat = 8,75%
Returnarea preconizată a securității Q
Randamentul preconizat al securității Q poate fi calculat ca,
- Returnarea așteptată (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Prin urmare, calculul randamentului așteptat este după cum urmează,
- Randament estimat = 8,90%
Prin urmare, pentru Ben securitatea Q este de așteptat să ofere randamente mai mari decât cea a securității P.
Exemplul nr. 2
Să luăm un alt exemplu în care John urmează să evalueze fezabilitatea a două proiecte de dezvoltare viitoare (Proiectul X și Y) și să îl aleagă pe cel mai favorabil. Conform estimărilor, se așteaptă ca proiectul X să atingă o valoare de 3,5 milioane de dolari cu o probabilitate de 0,3 și să obțină o valoare de 1,0 milioane de dolari cu o probabilitate de 0,7. Pe de altă parte, se așteaptă ca Proiectul Y să atingă o valoare de 2,5 milioane de dolari, cu o probabilitate de 0,4 și să obțină o valoare de 1,5 milioane de dolari, cu o probabilitate de 0,6. Stabiliți pentru Ioan care proiect se așteaptă să aibă o valoare mai mare la finalizare.
Vom folosi următoarele date pentru calcularea valorii așteptate.
Valoarea așteptată a proiectului X
Calculul valorii așteptate a Proiectului X se poate face după cum urmează,
- Valoarea așteptată (X) = 0,3 * 3.500.000 USD + 0,7 * 1.000.000 USD
Calculul valorii așteptate a proiectului X va fi -
- Valoarea așteptată (X) = 1.750.000 USD
Valoarea așteptată a proiectului Y
Calculul valorii așteptate a proiectului Y se poate face după cum urmează,
- Valoarea așteptată (Y) = 0,4 * 2.500.000 USD + 0.6 * 1.500.000 USD
Calculul valorii așteptate a proiectului Y va fi -
- Valoarea așteptată = 1.900.000 USD
Prin urmare, la finalizarea proiectului Y se așteaptă să aibă o valoare mai mare decât cea a proiectului X.
Relevanță și utilizare
Un analist trebuie să înțeleagă conceptul de valoare așteptată, deoarece este utilizat de majoritatea investitorilor pentru a anticipa rentabilitatea pe termen lung a diferitelor active financiare. Valoarea așteptată este utilizată în mod obișnuit pentru a indica valoarea anticipată a unei investiții în viitor. Pe baza probabilităților unor scenarii posibile, analistul poate afla valoarea așteptată a valorilor probabile. Deși conceptul de valoare așteptată este adesea utilizat în diferite modele multivariate și analiza scenariilor, este utilizat în principal în calculul randamentului așteptat.
