Formula pentru a determina mărimea eșantionului populației
Formula dimensiunii eșantionului ajută la calcularea sau determinarea dimensiunii minime a eșantionului care este necesară pentru a cunoaște proporția adecvată sau corectă a populației, împreună cu nivelul de încredere și marja de eroare.
Termenul „eșantion” se referă la porțiunea populației care ne permite să tragem inferențe despre populație și, prin urmare, este important ca dimensiunea eșantionului să fie suficient de adecvată, astfel încât să se poată face inferențe semnificative. Cu alte cuvinte, dimensiunea minimă este necesară pentru a estima proporția reală a populației cu marja necesară de eroare și nivelul de încredere. Ca atare, determinarea mărimii corespunzătoare a eșantionului este una dintre problemele recurente în analiza statistică. Ecuația sa poate fi derivată utilizând dimensiunea populației, valoarea critică a distribuției normale, proporția eșantionului și marja de eroare.
Dimensiunea probei n = N * (Z 2 * p * (1-p) / e 2 ) / (N - 1 + (Z 2 * p * (1-p) / e 2 )
Unde,
- N = dimensiunea populației,
- Z = valoarea critică a distribuției normale la nivelul de încredere cerut,
- p = Proporția eșantionului,
- e = Marja de eroare
Cum se calculează dimensiunea eșantionului? (Pas cu pas)
- Pasul 1: În primul rând, determinați dimensiunea populației, care este numărul total de entități distincte din populația dvs. și este notată cu N. (Notă: În cazul în care dimensiunea populației este foarte mare, dar numărul exact nu este cunoscut, atunci utilizați 100.000, deoarece dimensiunea eșantionului nu se schimbă prea mult pentru populațiile mai mari de atât.)
- Pasul 2: În continuare, determinați valoarea critică a distribuției normale la nivelul de încredere cerut. De exemplu, valoarea critică la un nivel de încredere de 95% este de 1,96.
- Pasul 3: În continuare, determinați proporția eșantionului care poate fi utilizată din rezultatele sondajului anterior sau poate fi colectată prin efectuarea unui sondaj pilot mic. (Notă: dacă nu sunteți sigur, puteți folosi întotdeauna 0,5 ca abordare conservatoare și va oferi cea mai mare dimensiune posibilă a eșantionului.)
- Pasul 4: Apoi, determinați marja de eroare, care este intervalul în care se așteaptă ca populația adevărată. (Notă: marja de eroare este mai mică, cu atât este mai mare precizia și, prin urmare, răspunsul exact.)
- Pasul 5: În cele din urmă, ecuația mărimii eșantionului poate fi derivată utilizând dimensiunea populației (pasul 1), valoarea critică a distribuției normale la nivelul de încredere necesar (pasul 2), proporția eșantionului (pasul 3) și marja de eroare ( pasul 4) așa cum se arată mai jos.
Exemple
Exemplul nr. 1
Să luăm exemplul unui comerciant cu amănuntul care este interesat să știe câți dintre clienții lor au cumpărat un articol de la ei după ce și-au vizionat site-ul într-o anumită zi. Având în vedere că site-ul web are în medie, 10.000 de vizionări pe zi determină mărimea eșantionului clienților pe care trebuie să-i monitorizeze la un nivel de încredere de 95%, cu o marjă de eroare de 5% dacă:
- Nu sunt siguri de rata actuală de conversie.
- Știu din sondajele anterioare că rata de conversie este de 5%.
Dat,
- Dimensiunea populației, N = 10.000
- Valoare critică la un nivel de încredere de 95%, Z = 1,96
- Marja de eroare, e = 5% sau 0,05
1 - Deoarece rata de conversie curentă este necunoscută, să presupunem p = 0,5
Prin urmare, dimensiunea eșantionului poate fi calculată folosind formula ca,
= (10.000 * (1.96 2 ) * 0.5 * (1-0.5) / (0.05 2 ) / (10000 - 1 + ((1.96 2 ) * 0.5 * (1-0.5) / (0.05 2 ))))
Prin urmare, 370 de clienți vor fi adecvați pentru a obține deducții semnificative.
2 - Rata de conversie actuală este p = 5% sau 0,05
Prin urmare, dimensiunea eșantionului poate fi calculată folosind formula de mai sus ca,
= (10.000 * (1.96 2 ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2 ) / (10000 - 1 + ((1.96 2 ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2 ))))
Prin urmare, o dimensiune de 72 de clienți va fi adecvată pentru a obține deducții semnificative în acest caz.
Exemplul nr. 2
Să luăm exemplul de mai sus și, în acest caz, să presupunem că dimensiunea populației, adică vizualizarea zilnică a site-ului web, este cuprinsă între 100.000 și 120.000, dar valoarea exactă nu este cunoscută. Restul valorilor sunt aceleași, împreună cu o rată de conversie de 5%. Calculați dimensiunea eșantionului atât pentru 100.000, cât și pentru 120.000.
Dat,
- Proporția eșantionului, p = 0,05
- Valoare critică la un nivel de încredere de 95%, Z = 1,96
- Marja de eroare, e = 0,05
Prin urmare, dimensiunea eșantionului pentru N = 100.000 poate fi calculată ca,
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Prin urmare, dimensiunea eșantionului pentru N = 120.000 poate fi calculată ca,
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Prin urmare, se dovedește că pe măsură ce dimensiunea populației crește pentru a fi foarte mare, devine irelevantă în calculul dimensiunii eșantionului.
Relevanță și utilizări
Calculul mărimii eșantionului este important pentru a înțelege conceptul de mărime adecvată a eșantionului, deoarece este utilizat pentru validitatea rezultatelor cercetării. În cazul în care este prea mic, nu va da rezultate valide, în timp ce un eșantion este prea mare poate fi o risipă atât de bani, cât și de timp. Din punct de vedere statistic, dimensiunea semnificativă a eșantionului este utilizată în principal pentru anchete de cercetare de piață, anchete de asistență medicală și studii de educație.
