Ce este o formulă de eroare standard?
Eroarea standard este definită ca eroarea care apare în distribuția eșantionării în timpul efectuării analizei statistice. Aceasta este practic o variantă a deviației standard, deoarece ambele concepte corespund măsurilor de răspândire. O eroare standard ridicată corespunde răspândirii mai mari a datelor pentru eșantionul întreprins. Calculul formulei de eroare standard se face pentru un eșantion, în timp ce abaterea standard este determinată pentru populație.
Prin urmare, o eroare standard asupra mediei ar fi exprimată și determinată conform relației descrise după cum urmează: -
σ ͞x = σ / √n
Aici,
- Eroarea standard este exprimată ca σ ͞x .
- Abaterea standard a populației este exprimată ca σ.
- Numărul de variabile din eșantion este exprimat ca n.
În analiza statistică, media, mediana și modul sunt considerate măsurile centrale ale tendinței. În timp ce deviația standard, varianța și eroarea standard asupra mediei sunt clasificate ca măsuri de variabilitate. Eroarea standard a mediei pentru datele eșantionului este direct legată de abaterea standard a populației mai mari și invers proporțională sau legată de rădăcina pătrată a unui număr de variabile luate pentru realizarea unui eșantion. Prin urmare, dacă dimensiunea eșantionului este mică, ar putea exista o probabilitate egală ca și eroarea standard să fie mare.
Explicaţie
Formula pentru eroarea standard pe medie poate fi explicată prin următorii pași:
- Pasul 1: În primul rând, identificați și organizați eșantionul și determinați numărul de variabile.
- Pasul 2: Apoi, media medie a eșantionului corespunzătoare numărului de variabile prezente în eșantion.
- Pasul 3: Apoi, determinați abaterea standard a eșantionului.
- Pasul 4: În continuare, determinați rădăcina pătrată a numărului de variabile preluate în eșantion.
- Pasul 5: Acum, împărțiți abaterea standard calculată la pasul 3 cu valoarea rezultată la pasul 4 pentru a ajunge la eroarea standard.
Exemplu de formulă de eroare standard
Mai jos sunt exemplele de formule pentru calcularea erorii standard.
Exemplul nr. 1
Să luăm exemplul stocului ABC. Pentru un mandat de 30 de ani, acțiunile au furnizat o rentabilitate medie în dolari de 45 USD. S-a observat că stocul a livrat returnările cu o abatere standard de 2 USD. Ajutați investitorul să calculeze eroarea standard generală pe randamentul mediu oferit de acțiunea ABC.
Soluţie:
Calculul erorii standard este după cum urmează -
- σ ͞x = σ / √n
- = 2 $ / √30
- = 2 $ / 5.4773
Eroarea standard este,
- σ ͞x = 0,3651 USD
Prin urmare, investiția oferă o eroare standard în dolari de 0,36515 USD investitorului atunci când a deținut poziția în bursa ABC timp de 30 de ani. Cu toate acestea, dacă stocul este deținut pentru un orizont mai mare de investiții, atunci eroarea standard asupra dolarului ar reduce semnificativ.
Exemplul nr. 2
Să luăm exemplul unui investitor care a primit următoarele rentabilități din stoc XYZ: -
Ajutați investitorul să calculeze eroarea standard generală pe randamentul mediu oferit de acțiunea XYZ.
Soluţie:
Mai întâi, determinați media veniturilor, așa cum se afișează mai jos: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / numărul de ani
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Acum determinați abaterea standard a randamentelor, așa cum se afișează mai jos: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (număr de ani -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83.3333
- = 9.1287%
Acum, calculul erorii standard este după cum urmează,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9.128709 / √4
- = 9.128709 / 2
Eroarea standard este,
- σ ͞x = 4,56%
Prin urmare, investiția oferă investitorului o eroare standard în medie de 4,56% investitorului atunci când a deținut poziția în acțiunea XYZ timp de 4 ani.
Calculator de erori standard
Puteți utiliza următorul calculator.
| σ | |
| n | |
| Formula de eroare standard | |
| Formula de eroare standard = |
|
|||||||||
|
Relevanță și utilizare
Eroarea standard tinde să fie ridicată dacă dimensiunea eșantionului preluată pentru analiză este mică. Un eșantion este întotdeauna preluat dintr-o populație mai mare, care cuprinde o dimensiune mai mare de variabile. Întotdeauna îl ajută pe statistician să determine credibilitatea mediei eșantionului față de media populației.
O eroare standard mare îi spune statisticienului că eșantionul nu este uniform în raport cu media populației și există prezența unei variații mari în eșantion față de populație. În mod similar, o mică eroare standard îi spune statisticianului că eșantionul este uniform în raport cu media populației și că există o variație mică sau mică în eșantion față de populație.
Nu trebuie amestecat cu abaterea standard. Abaterea standard este calculată pentru întreaga populație. Eroarea standard, pe de altă parte, este determinată pentru media eșantionului.
Formula de eroare standard în Excel
Acum, să luăm exemplul excel pentru a ilustra conceptul de formulă de eroare standard în șablonul Excel de mai jos. Să presupunem că administrația școlii dorește să determine eroarea standard asupra mediei pe înălțimea jucătorilor de fotbal.
Eșantionul cuprinde următoarele valori: -
Ajutați administrația să evalueze eroarea standard pe medie.
Pasul 1: Determinați media afișată mai jos: -
Pasul 2: Determinați abaterea standard așa cum este afișat mai jos: -
Pasul 3: Determinați eroarea standard pe medie așa cum este afișat mai jos: -
Prin urmare, eroarea standard asupra mediei pentru jucătorii de fotbal este de 1.846 inch. Conducerea ar trebui să observe că este semnificativ mare. Prin urmare, datele eșantionului prelevate pentru analiză nu sunt uniforme și prezintă o variație mare.
Conducerea ar trebui fie să omită jucătorii mai mici, fie să adauge jucători care să fie semnificativ mai înalți pentru a echilibra înălțimea medie a echipei de fotbal, înlocuindu-i cu persoane care au înălțimi mai mici în comparație cu colegii lor.
