Formula pentru a calcula regresia
Formula de regresie este utilizată pentru a evalua relația dintre variabila dependentă și independentă și pentru a afla cum afectează variabila dependentă de schimbarea variabilei independente și reprezentată de ecuația Y este egală cu aX plus b unde Y este variabila dependentă, a este panta de ecuație de regresie, x este variabila independentă și b este constantă.
Analiza de regresie a utilizat pe scară largă metode statistice pentru a estima relațiile dintre una sau mai multe variabile independente și variabile dependente. Regresia este un instrument puternic, deoarece este utilizată pentru a evalua puterea relației dintre două sau mai multe variabile, iar apoi ar fi utilizată pentru modelarea relației dintre aceste variabile în viitor.
Y = a + bX + ∈
Unde:
- Y - este variabila dependentă
- X - este variabila independentă (explicativă)
- a - este interceptarea
- b - este panta
- ∈ - și este reziduul (eroare)
Formula pentru interceptarea „a” și panta „b” pot fi calculate în continuare.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Explicaţie
Analiza de regresie, așa cum am menționat anterior, este utilizată în principal pentru a găsi ecuații care să se potrivească datelor. Analiza liniară este un tip de analiză de regresie. Ecuația unei linii este y = a + bX. Y este variabila dependentă din formula pe care se încearcă să o prezică care va fi valoarea viitoare dacă X, o variabilă independentă, se schimbă cu o anumită valoare. „A” din formulă este interceptarea care este acea valoare care va rămâne fixată indiferent de modificările variabilei independente și termenul „b” din formulă este panta care semnifică câtă variabilă este variabila dependentă de variabila independentă.
Exemple
Exemplul nr. 1
Luați în considerare următoarele două variabile x și y, vi se cere să faceți calculul regresiei.
Soluţie:
Folosind formula de mai sus, putem face calculul regresiei liniare în excel după cum urmează.
Avem toate valorile din tabelul de mai sus cu n = 5.
Acum, mai întâi, calculați interceptarea și panta pentru regresie.
Calculul interceptării este după cum urmează,
a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106,206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Calculul pantei este după cum urmează,
b = (5 * 106.206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Să introducem acum valorile din formula de regresie pentru a obține regresia.
De aici linia de regresie Y = 0,52 + 1,20 * X
Exemplul nr. 2
Banca de stat din India a stabilit recent o nouă politică de legare a ratei dobânzii contului de economii la rata Repo, iar auditorul băncii de stat din India dorește să efectueze o analiză independentă asupra deciziilor luate de bancă cu privire la modificările ratei dobânzii, indiferent dacă acestea au fost modificări ori de câte ori au existat modificări în rata Repo. Următorul este rezumatul ratei repo și rata dobânzii contului de economii ale Băncii care a prevalat în acele luni sunt prezentate mai jos.
Auditorul băncii de stat v-a abordat pentru a efectua o analiză și pentru a oferi o prezentare asupra aceleiași în următoarea ședință. Folosiți formula de regresie și determinați dacă rata băncii s-a modificat odată cu schimbarea ratei repo?
Soluţie:
Folosind formula discutată mai sus, putem face calculul regresiei liniare în excel. Tratarea ratei Repo ca o variabilă independentă, adică X și tratarea ratei băncii ca variabilă dependentă ca Y.
Avem toate valorile din tabelul de mai sus cu n = 6.
Acum, mai întâi, calculați interceptarea și panta pentru regresie.
Calculul interceptării este după cum urmează,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Calculul pantei este după cum urmează,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Să introducem acum valorile din formulă pentru a ajunge la cifră.
De aici linia de regresie Y = 4,28 - 0,04 * X
Analiză: Se pare că banca de stat din India respectă într-adevăr regula legării ratei sale de economisire la rata repo, deoarece există o anumită valoare a pantei care semnalează o relație între rata repo și rata contului de economisire a băncii.
Exemplul nr. 3
Laboratorul ABC efectuează cercetări privind înălțimea și greutatea și a vrut să știe dacă există vreo relație ca pe măsură ce crește înălțimea, și greutatea va crește. Au adunat un eșantion de 1000 de persoane pentru fiecare dintre categorii și au venit cu o înălțime medie în grupul respectiv.
Mai jos sunt detaliile pe care le-au adunat.
Vi se cere să faceți calculul regresiei și să ajungeți la concluzia că există o astfel de relație.
Soluţie:
Folosind formula discutată mai sus, putem face calculul regresiei liniare în excel. Tratarea Înălțimii ca o variabilă independentă, adică X și tratarea Greutății ca variabilă dependentă ca Y.
Avem toate valorile din tabelul de mai sus cu n = 6
Acum, mai întâi, calculați interceptarea și panta pentru regresie.
Calculul interceptării este după cum urmează,
a = (350 * 120.834) - (850 * 49.553) / 6 * 120.834 - (850) 2
a = 68,63
Calculul pantei este după cum urmează,
b = (6 * 49.553) - (850 * 350) / 6 * 120.834 - (850) 2
b = -0,07
Să introducem acum valorile din formulă pentru a ajunge la cifră.
De aici linia de regresie Y = 68,63 - 0,07 * X
Analiză: Se pare că există o relație semnificativă foarte mică între înălțime și greutate, deoarece panta este foarte mică.
Relevanța și utilizările formulei de regresie
Când un coeficient de corelație arată că datele pot prezice rezultatele viitoare și, împreună cu acesta, un grafic de împrăștiere al aceluiași set de date pare să formeze o linie sau o linie dreaptă, atunci se poate utiliza regresia liniară simplă folosind cea mai bună potrivire pentru a găsi un valoarea predictivă sau funcția predictivă. Analiza de regresie are multe aplicații în domeniul finanțelor, deoarece este utilizată în CAPM, care este modelul de stabilire a prețurilor activelor de capital, o metodă în finanțe. Poate fi folosit pentru a prognoza veniturile și cheltuielile firmei.
