Ce este media armonică?
Media armonică este reciprocă a mediei aritmetice a reciprocului, adică media se calculează prin împărțirea numărului de observații din setul de date dat la suma reciprocelor sale (1 / Xi) din fiecare observație din setul de date dat.
Formula medie armonică
Media armonică = n / ∑ (1 / X i )
- Se poate vedea că este reciprocul mediei normale.
- Media armonică pentru media normală este ∑ x / n, deci dacă formula este inversată, ea devine n / ∑x și atunci toate valorile numitorului care trebuie utilizat ar trebui să fie reciproce, adică, pentru numărător, rămâne „N”, dar pentru numitor valorile sau observațiile pentru acestea trebuie să le folosim la valori reciproce.
- Valoarea care este derivată ar fi întotdeauna mai mică decât media sau ar spune media aritmetică.
Exemple
Exemplul nr. 1
Luați în considerare un set de date din următoarele numere: 10, 2, 4, 7. Folosind formula discutată mai sus, vi se cere să calculați media armonică.
Soluţie:
Folosiți următoarele date pentru calcul.
Media armonică = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Exemplul nr. 2
Domnul Vijay este analist de acțiuni la JP Morgan. Managerul său i-a cerut să stabilească raportul P / E al indicelui, care urmărește prețurile acțiunilor companiei W, companiei X și companiei Y.
Compania W raportează câștiguri de 40 de milioane de dolari și capitalizarea de piață de 2 miliarde de dolari, Compania X raportează câștiguri de 3 miliarde de dolari și capitalizarea de piață de 9 miliarde de dolari și în timp ce Compania Y raportează câștiguri de 10 miliarde de dolari și capitalizarea de piață de 40 de miliarde de dolari. Calculați media armonică pentru raportul P / E al indicelui.
Soluţie:
Folosiți următoarele date pentru calcul.
În primul rând, vom calcula raportul P / E.
Raportul P / E este în esență (capitalizarea de piață / câștigurile).
- P / E din (Compania W) = (2 miliarde USD) / (40 milioane USD) = 50
- P / E din (Compania X) = (9 miliarde USD) / (3 miliarde USD) = 3
- P / E din (Compania Y) = (40 miliarde dolari) / (10 miliarde dolari) = 4
Calculul valorii 1 / X
- Compania W = 1/50 = 0,02
- Compania X = 1/3 = 0,33
- Compania Y = 1/4 = 0,25
Calculul se poate face după cum urmează,
Media armonică = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Exemplul nr. 3
Rey, un rezident din nordul Californiei, este un motociclist sportiv profesionist și se află în turneul său pe o plajă de acasă, duminică seara, în jurul orei 17:00 EST. Conduce bicicleta sportivă la 50 mph pentru prima jumătate a călătoriei și 70 mph pentru a doua jumătate de acasă la plajă. Care va fi viteza lui medie?
Soluţie:
Folosiți următoarele date pentru calcul.
În acest exemplu, Rey a plecat într-o călătorie cu o anumită viteză, iar aici media s-ar baza pe distanță.
Calculul este după cum urmează,
Aici putem calcula media armonică pentru viteza medie a bicicletei sportive a lui Rey.
Media armonică = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Viteza medie a bicicletei sportive a lui Rey este de 58,33.
Utilizare și relevanță
Armonic înseamnă, la fel ca alte formule medii, că au, de asemenea, mai multe utilizări. Acestea sunt utilizate în principal în domeniul finanțelor pentru anumite date medii, cum ar fi multiplii de preț. Multiplii financiari, cum ar fi raportul P / E, nu trebuie calculați cu ajutorul valorii normale sau a mediei aritmetice, deoarece aceste valori sunt orientate spre valorile mai mari. Mijloacele armonice pot fi folosite în continuare pentru a identifica un anumit tip de tipar precum secvențele Fibonacci care sunt utilizate în principal în analiza tehnică de către tehnicienii pieței.
Media armonică se ocupă, de asemenea, de medii ale unităților, cum ar fi rate, rapoarte sau viteză etc. De asemenea, este esențial să rețineți că este afectat de valorile extreme din setul de date date sau de un set dat de observații.
Media armonică este definită rigid și se bazează pe toate valorile sau observațiile dintr-un set de date sau eșantion dat și poate fi potrivită pentru un tratament matematic suplimentar. La fel ca media geometrică, media armonică nu este prea afectată de fluctuațiile observațiilor sau de eșantionare. Ar acorda o importanță mai mare valorilor mici sau observațiilor mici, iar acest lucru va fi util numai atunci când aceste valori mici sau acele observații mici trebuie să aibă o pondere mai mare.
