Exemple de deviație standard
Următorul exemplu de deviație standard oferă o schiță a celor mai frecvente scenarii de devieri. Abaterea standard este rădăcina pătrată a varianței, calculată prin determinarea variației dintre punctele de date în raport cu media lor. Mai jos este formula abaterii standard
Unde,
- x i = valoarea i - lea punct din setul de date
- x = Valoarea medie a setului de date
- n = Numărul de puncte de date din setul de date
Ajută statisticienii, oamenii de știință, analiștii financiari etc. să măsoare volatilitatea și tendințele de performanță ale unui set de date. Să înțelegem conceptul de deviație standard folosind câteva exemple:
Notă:
Amintiți-vă, nu există abateri standard bune sau rele; Este doar o modalitate de a reprezenta date. Dar, în general, se face o comparație a SD cu un set de date similar pentru o mai bună interpretare.
Exemplul nr. 1
În sectorul financiar, abaterea standard este o măsură a „riscului” care este utilizată pentru a calcula volatilitatea dintre piețe, titluri financiare, mărfuri etc. Abaterea standard mai mică înseamnă un risc mai mic și invers. De asemenea, riscul este puternic corelat cu randamentele, adică cu un risc scăzut se obține randamente mai mici.
De exemplu, să presupunem că un analist financiar analizează randamentele acțiunilor Google și dorește să măsoare riscurile la randamente dacă investițiile sunt efectuate în acțiunile respective. El colectează datele despre rezultatele istorice ale Google pentru ultimii cinci ani, care sunt după cum urmează:
| An | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 |
| Returnează (%) (x i ) | 27,70% | 36,10% | 10,50% | 6,80% | -4,60% |
Calcul:
Astfel, abaterea standard (sau riscul) stocului Google este de 16,41% pentru randamentele medii anuale de 16,5%.
Interpretare
# 1 - Analiza comparativă:
Să presupunem că Doodle Inc are rentabilități medii anuale similare de 16,5% și SD (σ) de 8,5%. adică, cu Doodle, puteți obține randamente anuale similare cu Google, dar cu riscuri sau volatilitate mai mici.
Din nou, să spunem că Doodle Inc are rentabilități medii anuale de 18% și SD (σ) 25%, putem spune cu siguranță că Google este investiția mai bună în comparație cu Doddle, deoarece deviația standard a Doodle este foarte mare în comparație cu randamentele pe care le oferă în timp ce Google oferă randamente destul de mici decât Doodle, dar cu expunere foarte mică la riscuri.
Notă:investitorii sunt averse față de risc. Au vrut să fie despăgubiți pentru asumarea unor riscuri mai mari.
# 2 - Regula empirică:
Afirmă că, pentru distribuții normale, aproape toate (99,7%) dintre date se încadrează în trei abateri standard ale mediei, 95% din date se încadrează în 2 SD și 68% se încadrează în 1 SD.
Cu alte cuvinte, putem spune că randamentele Google de 68% se încadrează în + 1 dată SD a mediei sau (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 până la 32,91%). Adică, randamentele unui investitor Google de 68% pot scădea până la 0,09% și pot crește până la 32,91%.
Exemplul nr. 2
John și prietenul său Paul se ceartă despre înălțimile câinilor lor pentru a-i clasifica în mod corespunzător conform regulilor unui spectacol de câini în care diverși câini vor concura cu înălțimi diferite în funcție de categorii. John și Paul au decis să analizeze variabilitatea înălțimilor câinilor lor, folosind conceptul de deviație standard.
Au 5 câini cu toate tipurile de înălțimi, așa că și-au notat înălțimile după cum este prezentat mai jos:
Înălțimile câinilor sunt 300mm, 430mm, 170mm, 470mm și 600mm.
Calcul:
Pasul 1: Calculați media:
Media (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394
Linia roșie din grafic arată înălțimea medie a câinilor.
Pasul 2: Calculați varianța:
Varianța (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704
Pasul 3: Calculați abaterea standard:
Abaterea standard (σ) = √ 21704 = 147
Acum, folosind metoda empirică, putem analiza ce înălțimi se află într-o abatere standard a mediei:
Regula empirică spune că 68% din înălțimi se încadrează în + 1 dată SD a mediei sau (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Adică 68% din înălțimi fluctuează între 247 și 541.
Notă:
Teoria metodei empirice se aplică doar pentru />
- Folosind un concept empiric, el constată că 95% din notele elevilor fluctuează între (x + 2 σ) e.15,5% și 100%. Adică, puțini studenți eșuează la materie dacă notele de trecere sunt de 30%.
- Analizând îndeaproape notele, el a găsit un elev cu un scor foarte scăzut, rolul nr.6, care a obținut doar 10%.
- Rola numărul. 6 este de fapt o valoare anterioară care deranjează analiza prin umflarea artificială a deviației standard și scăderea mediei globale.
- Profesorul decide să scoată rolul nr. 6 pentru a reanaliza performanța clasei și a găsit următorul rezultat:
Calcul:
- Folosind din nou un concept empiric, el constată că 95% din notele elevilor fluctuează între 36,50% și 80%. adică niciun student nu eșuează la materie.
- Cu toate acestea, profesorul trebuie să depună eforturi suplimentare în îmbunătățirea listei „outlier” nr. 6 pentru că, în viața reală, un elev nu poate fi îndepărtat acolo unde un profesor găsește speranța îmbunătățirilor.
Concluzie
În statistici, informează cât de strâns sunt grupate diferite puncte de date în jurul mediei într-un set de date distribuite în mod normal. Dacă punctele de date sunt strâns strânse în apropierea mediei, atunci deviația standard va fi o cifră mică, iar curba clopotului va avea o formă abruptă și va fi versat.
Măsurile statistice mai populare, cum ar fi media (medie) sau mediana, pot induce în eroare utilizatorul datorită prezenței punctelor de date extreme, dar abaterea standard îl educă pe utilizator cu privire la cât de departe se află punctul de date față de medie. De asemenea, este util în analiza comparativă a două seturi de date diferite dacă mediile sunt aceleași pentru ambele seturi de date.
Prin urmare, ele prezintă o imagine completă în care media de bază poate fi înșelătoare.
Articole recomandate
Acesta a fost un ghid Exemple de deviație standard. Aici discutăm exemplele sale împreună cu explicații pas cu pas. Puteți afla mai multe despre contabilitate din următoarele articole -
- Formula deviației standard a eșantionului
- Formula abaterii standard relative
- Grafic Excel Excel cu deviație standard
- Deviație standard a portofoliului
