Formula compusă - Calcul pas cu pas cu exemple

Calculul formulei compuse

Formula de compunere este utilizată pentru a calcula dobânda totală asupra principalului câștigat atunci când suma dobânzii care este câștigată și reinvestită și este calculată cu suma principalului înmulțită cu o plus plus rata dobânzii crește la puterea numărului de perioade minus suma principalului.

C = P ((1 + r) n - 1)

Unde,

  • C este interesul compus
  • P este suma principală
  • r este rata dobânzii
  • n este numărul de perioade

Explicaţie

Este foarte util și este puternic atunci când se dorește calcularea dobânzii compuse. Această ecuație ia în considerare suma principală, rata dobânzii, frecvența cu care va plăti o rată a dobânzii. Ecuația în sine compune suma dobânzii, care este câștigată și reinvestită. Acest lucru dă efectul multiplicării, iar cantitatea crește mai mult decât creșterea pe care a realizat-o în anii anteriori. Prin urmare, acest lucru este mai puternic decât simpla dobândă, care se plătește doar cu aceeași sumă de dobândă în fiecare an.

Exemple

Exemplul nr. 1

Domnul V a depus 100.000 de dolari în banca HFC timp de 2 ani, iar banca plătește o dobândă de 7%, care se compune anual. Vi se cere să calculați suma dobânzii compuse.

Soluţie

Toate variabilele care sunt necesare în formulă sunt date

  • Suma principală: 100000,00
  • Rata dobânzii: 7,00%
  • Număr de ani: 2,00
  • Frecvență: 1,00

Prin urmare, calculul dobânzii compuse se poate face folosind ecuația de mai sus ca,

  • = 100.000 ((1 + 7%) 2 - 1)
  • = 100.000 ((1,07) 2 - 1)

Interesul compus va fi -

  • Dobândă compusă = 14.490,00

Prin urmare, valoarea dobânzii va fi de 14.490 din suma investită.

Exemplul nr. 2

KBC Bank tocmai a lansat un nou produs pentru a concura cu produsul existent pe piață. Ei cred că acesta ar fi jocul câștigător pentru ei. Mai jos sunt detaliile ambelor scheme. Domnul W a fost interesat să investească în noua schemă, întrucât banca i-a arătat că suma dobânzii pe care o va câștiga la scadență va fi de 37.129,99 și 52.279,48 pentru schema existentă și un nou sistem. Vi se cere să validați declarația făcută de bancher.

Detalii Schema existentă Schemă nouă
Suma principală 100000,00 100000,00
Rata de interes 7,92% 8,50%
Număr de ani 4 5
Frecvență 12.00 4

Soluţie

Aici, trebuie să facem o comparație a schemelor, iar domnul W va fi cu siguranță ademenit văzând diferența de dobândă câștigată. Cu toate acestea, există o nepotrivire în câțiva ani și, prin urmare, nu poate fi comparată cu interesul de 37,129,99 versete 52,279.48, deoarece unul este de patru ani, iar celălalt este de cinci ani. Prin urmare, vom calcula dobânda compusă pentru patru ani.

Schema existentă

Prin urmare, calculul dobânzii compuse pentru schema existentă se poate face după cum urmează,

  • = 100.000 ((1+ (7.92% / 12)) (4 * 12) - 1)
  • = 100.000 ((1.0198) 48 - 1)

Interesul combinat al schemei existente va fi -

  • Dobândă compusă = 37.129,99

Schemă nouă

Prin urmare, calculul dobânzii compuse pentru noua schemă se poate face după cum urmează,

  • = 100.000 ((1+ (8,50% / 4) (5 * 4) - 1)
  • = 100.000 ((1,02125) 48 - 1)

Interesul combinat al noii scheme va fi -

  • Dobândă compusă = 52279,48

După cum putem vedea, diferența nu este atât de mare, dar după cum putem vedea, diferența este de aprox. 15149.5 și mai departe, există încă un an din perioada de blocare. Prin urmare, depinde de domnul W dacă are nevoie de fonduri în 4 ani și apoi poate alege schema existentă și se pare că banca atrage clienții prin afișarea unei valori atât de mari a diferenței de dobândă și blocarea fondurilor la bancă încă un an.

Exemplul nr. 3

Domnul Vince este interesat să cumpere casa, dar nu dorește să ia o povară de împrumut. El află despre fondurile mutuale într-o reclamă și dorește să știe că, în medie, randamentul unui fond mutu este de 10-12% dacă este păstrat investit timp de zece ani sau mai mult. Casa pe care vrea să o cumpere este evaluată la 5.000.000. Prin urmare, el se adresează consilierilor financiari pentru a ști ce sumă ar trebui să investească în fiecare lună pentru a atinge obiectivul. Consilierul financiar ia 11,50% ca o rată a dobânzii anuală care se compune lunar și consideră că va rămâne investit timp de 12 ani investiție unică de 1.700.000. Vi se cere să calculați veniturile obținute din investiție dacă domnul Vince rămâne investit 12 ani.

Soluţie

Ni se oferă toate detaliile aici și putem folosi formula de mai jos pentru a calcula venitul care va fi obținut prin investiții 10.000 lunare timp de 12 ani, la o rată de 11,50% compusă lunar.

  • Suma principală (P): 1700000,00
  • Rata dobânzii (r): 11,50%
  • Număr de ani (n): 12.00
  • Frecvență: 12.00

Prin urmare, calculul dobânzii compuse se poate face folosind formula de mai sus ca,

  • = 1.700.000 ((1+ (11,50% / 12) (12 * 12) - 1)
  • = 1.700.000 ((1,02125) 144 - 1)

Interesul compus va fi -

  • Dobândă compusă = 50,13,078,89

Prin urmare, dacă domnul Vince rămâne investit 12 ani, ar putea să-și atingă obiectivul de a cumpăra casa, presupunând că câștigă 11,50%.

Relevanță și utilizări

Este utilizat în multe cazuri, cum ar fi pentru calcularea veniturilor recurente din depozitele fixe, a randamentelor fondurilor mutuale, de asemenea pe piețele de capital, cum ar fi creșterea vânzărilor, a profitului etc. de către analiștii financiari. Pare simplu, dar efectul pe care îl are este foarte mare pe termen lung. Multe dintre bănci folosesc compunerea în împrumuturile pentru locuințe, împrumuturile pentru vehicule, împrumuturile pentru educație, care reprezintă partea majoră a surselor de venit. Puterea compunerii îl poate face pe unul bogat pe termen lung.

Articole interesante...