Care este formula intervalului de încredere?
Intervalul de încredere evaluează nivelul de incertitudine cu statistici specifice și este utilizat împreună cu marja de eroare. Selecția intervalului de încredere pentru un interval dat calculează probabilitatea ca intervalul de încredere rezultat să conțină valoarea parametrului adevărat.
Intervalele de încredere sunt inerent legate de nivelurile de încredere. Intervalul de încredere este determinat folosind distribuția normală, distribuția T și proporțiile de angajare. Un parametru adevărat al populației este definit ca valoarea care reprezintă caracteristica populației specifice. Ecuația intervalului de încredere în formă generală ar fi reprezentată după cum urmează: -
Formula intervalului de încredere = Media eșantionului ± Factorul critic × Abaterea standard a eșantionului
Explicația formulei intervalului de încredere
Ecuația intervalului de încredere poate fi calculată utilizând următorii pași:
Pasul 1: În primul rând, determinați criteriile sau fenomenul care trebuie luat în considerare pentru testare. S-ar vedea cât de apropiate ar fi predicțiile față de criteriul ales.
Pasul 2: Apoi, din populație, selectați sau alegeți eșantionul din acesta. Datele colectate sau eșantionul formulat vor fi utilizate în scopul testării sau realizării ipotezei.
Pasul 3: Apoi, pentru eșantionul ales, determinați media și abaterea standard. Acest lucru ar ajuta la determinarea parametrului populației.
Pasul 4: Apoi, determinați nivelul de încredere. Nivelul de încredere poate varia de la 90 la 99 la sută. De exemplu, dacă nivelul de încredere este ales pentru 95 la sută, atunci se deduce că analistul este sigur pentru 95 la sută că parametrul este conținut în eșantionul ales.
Pasul 5: Acum, determinați coeficientul de încredere pentru intervalul de încredere ales pentru determinarea intervalului de încredere. Pentru a determina coeficientul de încredere, pentru valoarea nivelului de încredere, consultați tabelul corespunzător pentru coeficient. Să presupunem că coeficientul de încredere este determinat folosind tabele z în care analistul poate indica tabelul pentru a ajunge la valoarea critică sau coeficientul.
Pasul 6: Acum, determinați marja de eroare. Marja de eroare este exprimată după cum este afișat mai jos: -
Marja de eroare = factor critic × deviația standard a eșantionului.
- Marja de eroare = Z a / 2 × σ / √ (n)
Aici,
- Valoarea critică a eșantionului este reprezentată ca Z a / 2 .
- Mărimea eșantionului este reprezentată ca n.
- Abaterea standard este reprezentată ca σ.
Pasul 7: Acum, determinați intervalul de încredere pentru eșantionul ales cu nivelul de încredere. Formula intervalului de încredere este exprimată după cum este afișat mai jos: -
Interval de încredere = Media eșantionului ± Factorul critic × Abaterea standard a eșantionului.
Exemple de formulă a intervalului de încredere
Să vedem câteva exemple practice simple până la avansate ale ecuației intervalului de încredere pentru a o înțelege mai bine.
Formula intervalului de încredere - Exemplul nr. 1
Să luăm exemplul unei universități care evaluează înălțimea medie a studenților la bord cu universitatea. Conducerea a stabilit că înălțimea medie a studenților întreprinși în lot este de 170 cm. Rezistența lotului este de 1.000 de studenți, iar abaterea standard în rândul elevilor este în general de 20 cm.
Ajutați conducerea universității să determine intervalul de încredere pe înălțimea medie a studenților la bord cu universitatea. Să presupunem că nivelul de încredere este de 95%.
Utilizați datele date mai jos pentru calcularea intervalului de încredere.
Calculul marjei de eroare folosind formula de mai jos este după cum urmează,
- Marja de eroare = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1.000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Marja de eroare = 1,2396
Calculul intervalului de încredere la nivelul 1
Interval de încredere = Media eșantionului ± Marja de eroare
= 170 ± 1,2396
Valoare de încredere = 170 + 1,2396
Intervalul de încredere la nivelul 1 va fi -
- Valoarea intervalului de încredere la nivelul 1 = 171.2396
Calculul intervalului de încredere la nivelul 2
= Valoarea de încredere = 170 - 1.2396
Intervalul de încredere la nivelul 2 va fi -
- Valoarea intervalului de încredere la nivelul 2 = 168.7604
Prin urmare, atât intervalul de încredere pentru înălțimea medie a elevilor este de 168.7604 cm până la 171.2396 cm.
Formula intervalului de încredere - Exemplul nr. 2
Să luăm exemplul unui spital care încearcă să evalueze intervalul de încredere asupra numărului de pacienți primiți de acesta în cursul lunii. Conducerea a stabilit că numărul mediu de pacienți primiți pentru această lună este de 2.000 de persoane. Spitalul are o capacitate de 4.000 de pacienți, iar abaterea standard în rândul studenților este în general de 1000 de persoane.
Ajutați conducerea universității să determine intervalul de încredere pe înălțimea medie a studenților la bord cu universitatea. Să presupunem că nivelul de încredere este de 95%.
Utilizați datele date mai jos pentru calcularea intervalului de încredere.
Calculul marjei de eroare folosind formula de mai jos este după cum urmează,
- Marja de eroare = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
- = 1,96 × 1.000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Marja de eroare = 30,99
Calculul intervalului de încredere la nivelul 1
Interval de încredere = Media eșantionului ± Marja de eroare
- Interval de încredere = 2.000 ± 30.99
- Valoare de încredere = 2.000 + 30,99
Intervalul de încredere la nivelul 1 va fi -
- Valoarea intervalului de încredere la nivelul 1 = 2031,0
Calculul intervalului de încredere la nivelul 2
- = Valoarea de încredere = 2000 - 30,99
Intervalul de încredere la nivelul 2 va fi -
- Valoare Interva de încredere la nivelul 2 = 1969.0
Prin urmare, atât intervalul de încredere pentru pacienții medii primiți de spital este de 1969 de persoane până la 2.031 de persoane.
Relevanță și utilizări
Aplicarea intervalului de încredere este de a furniza o serie de valori pentru populația întreprinsă în locul estimării punctului sau a unei singure valori. În plus, ajută la determinarea faptului că intervalul de încredere poate să nu conțină valoarea sau estimarea luată în considerare, dar probabilitatea de a găsi acea estimare specifică ar fi mai mare decât probabilitatea de a nu găsi acea estimare specifică din intervalul de valori alese în intervalul de încredere .
Pentru fiecare interval de încredere, este necesar să alegeți nivelul de încredere pentru a determina dacă estimarea se află în nivelul de încredere. Un nivel de încredere asumat ar putea fi de 90%, 95% sau 99%. Pentru cea mai mare parte a analizei, se realizează un nivel de încredere de 95%, care este utilizat în continuare pentru a determina coeficientul de încredere și, prin urmare, intervalul de încredere.
Formula intervalului de încredere în Excel (cu șablon Excel)
Acum, să luăm exemplul Excel pentru a ilustra conceptul intervalului de încredere în șablonul Excel de mai jos. Să luăm în considerare exemplul 1 din excel pentru a ilustra în continuare conceptul unei formule de interval de încredere. Tabelul oferă explicația detaliată a intervalului de încredere
În mod similar, o echipă de cricket încearcă să determine nivelul de încredere al greutății medii a jucătorilor din echipă. Echipa are un eșantion de 15 membri. Să presupunem că nivelul de încredere este de 95%. Pentru un nivel de încredere de 95%, coeficientul de încredere este determinat la 1,96. Dimensiunea eșantionului pentru analiză este afișată mai jos.
Primul pas implică determinarea greutății medii a eșantionului, așa cum este afișat mai jos: -
Următoarele ar fi rezultatele calculului de mai sus: -
In medie
- Medie = 73,067
Al doilea pas implică determinarea abaterii standard asupra greutății eșantionului, așa cum este afișat mai jos: -
STDEV
Următoarele ar fi rezultatele calculelor de mai sus: -
- STDEV (deviație standard) = 13.2
Al treilea pas implică determinarea marjei unei erori asupra greutății eșantionului, așa cum este afișat mai jos: -
Marja de eroare
Următoarele ar fi rezultatele calculelor de mai sus: -
- Marja de eroare = 6,70
În cele din urmă, determinați intervalul de încredere afișat mai jos: -
Calculul intervalului de încredere la nivelul 1
Interval de încredere = Media eșantionului ± Marja de eroare
Interval de încredere = 73,067 ± 6,70
- = 73,067 + 6,70
- = 79,763
Calculul intervalului de încredere la nivelul 2 -
- = 73,067-6,70
- = 66,371
Prin urmare, atât intervalul de încredere pentru greutatea medie a jucătorilor de cricket în echipă, determinat de conducere, este de 79.763 de persoane până la 66.371 de persoane.
