Ce este distribuția uniformă?
Distribuția uniformă este definită ca tipul de distribuție a probabilității în care toate rezultatele au șanse egale sau sunt la fel de probabil să se întâmple și pot fi bifurcate într-o distribuție de probabilitate continuă și discretă. Acestea sunt reprezentate în mod normal ca linii drepte orizontale.
Formula de distribuție uniformă
Variabila poate fi dedusă uniform distribuită dacă funcția de densitate este atribuită după cum este afișat mai jos: -
F (x) = 1 / (b - a)Unde,
-∞ <a <= x <= b <∞
Aici,
- a și b sunt reprezentate ca parametri.
- Simbolul reprezintă valoarea minimă.
- Simbolul b reprezintă o valoare maximă.
Funcția densității probabilității este denumită funcția a cărei valoare pentru un eșantion dat sub un spațiu eșantion are o probabilitate egală de a se întâmpla pentru orice variabilă aleatorie. Pentru funcția de distribuție uniformă, măsurile tendințelor centrale sunt exprimate după cum se afișează mai jos: -
Media = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Prin urmare, pentru parametrii a și b, valoarea oricărei variabile aleatorii x se poate întâmpla cu probabilitate egală.
Explicația formulei de distribuție uniformă
- Pasul 1: În primul rând, determinați valoarea maximă și minimă.
- Pasul 2: În continuare, determinați lungimea intervalului deducând valoarea minimă din valoarea maximă.
- Pasul 3: În continuare, determinați funcția densității probabilității împărțind unitatea de lungimea intervalului.
- Pasul 4: Apoi, pentru funcția de distribuție a probabilității, determinați media distribuției adăugând valoarea maximă și minimă urmată de împărțirea valorii rezultate din două.
- Pasul 5: În continuare, determinați varianța distribuției uniforme prin deducerea valorii minime din valoarea maximă ridicată în continuare la puterea a doi și urmată de împărțirea valorii rezultate cu doisprezece.
- Pasul 6: În continuare, determinați abaterea standard a distribuției luând rădăcina pătrată a varianței.
Exemple de formulă de distribuție uniformă (cu șablon Excel)
Exemplul nr. 1
Să luăm exemplul unui angajat al companiei ABC. În mod normal, el preia serviciile cabinei sau taxiului pentru a călători de acasă și de la birou. Durata de așteptare a cabinei de la cel mai apropiat punct de preluare variază de la zero la cincisprezece minute.
Ajutați angajatul să stabilească probabilitatea ca acesta să aștepte aproximativ mai puțin de 8 minute. În plus, determinați media și abaterea standard în ceea ce privește timpul de așteptare. Determinați funcția densității probabilității, așa cum este afișat mai jos, în care pentru o variabilă X; trebuie parcurși următorii pași:
Soluţie
Utilizați datele date pentru calcularea distribuției uniforme.
Calculul probabilității ca angajatul să aștepte mai puțin de 8 minute.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = baza x înălțimea
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Prin urmare, pentru o funcție de densitate de probabilitate de 0,067, probabilitatea ca timpul de așteptare pentru individ să fie mai mic de 8 minute este 0,533.
Calculul mediei distribuției -
- = (15 + 0) / 2
Media va fi -
- Media = 7,5 minute.
Calculul deviației standard a distribuției -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Abaterea standard va fi -
- σ = 4,33
Prin urmare, distribuția arată o medie de 7,5 minute cu o abatere standard de 4,3 minute.
Exemplul nr. 2
Să luăm exemplul unei persoane care petrece între 5 minute și 15 minute mâncând masa de prânz. Pentru situație, determinați media și abaterea standard .
Soluţie
Utilizați datele date pentru calcularea distribuției uniforme.
Calculul mediei distribuției -
- = (15 + 0) / 2
Media va fi -
- Media = 10 minute
Calculul deviației standard a distribuției uniforme -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8.33
Abaterea standard va fi -
- σ = 2.887
Prin urmare, distribuția arată o medie de 10 minute cu o abatere standard de 2.887 minute.
Exemplul nr. 3
Să luăm exemplul economiei. În mod normal, reumpleți, iar cererea nu respectă distribuția normală. Acest lucru, la rândul său, împinge în utilizarea modelelor de calcul în care, într-un astfel de scenariu, modelul uniform de distribuție se dovedește a fi extrem de util.
Distribuția normală și alte modele statistice nu pot fi aplicate pentru disponibilitatea limitată sau lipsa datelor. Pentru un produs nou, există disponibilitatea datelor limitate corespunzătoare cerințelor produselor. Dacă acest model de distribuție este aplicat într-un astfel de scenariu, pentru un timp de plumb relativ la cererea noului produs, ar fi mult mai ușor să se determine intervalul care ar avea o probabilitate egală de a se întâmpla între cele două valori.
Din timpul de plată în sine și distribuția uniformă, pot fi calculate mai multe atribute, cum ar fi lipsa pe ciclu de producție și nivelul de serviciu al ciclului.
Relevanță și utilizare
Distribuția uniformă aparține distribuției de probabilitate simetrice. Pentru parametrii sau limitele alese, orice eveniment sau experiment poate avea un rezultat arbitrar. Parametrii a și b sunt limite minime și maxime. Astfel de intervale pot fi fie un interval deschis, fie un interval închis.
Lungimea intervalului este determinată ca diferența dintre limitele maxime și minime. Determinarea probabilităților sub distribuție uniformă este ușor de evaluat, deoarece aceasta este cea mai simplă formă. Acesta constituie baza testării ipotezelor, a cazurilor de eșantionare și este utilizat în principal în finanțe.
Metoda uniformă de distribuție a intrat în existența jocurilor de zaruri. Practic este derivat din echipabilitate. Jocul de zaruri are întotdeauna un spațiu de eșantionare discret.
Este utilizat în cadrul mai multor experimente și simulări de rulare pe computer. Datorită complexității sale mai simple, este ușor încorporat ca program de calculator, care la rândul său este utilizat la generarea variabilei, care prezintă aceeași probabilitate de a se întâmpla în urma funcției densității probabilității.
