Formula pentru a calcula quartile în statistici
Formula Quartile este un instrument statistic pentru a calcula varianța de la datele date prin împărțirea acestora în 4 intervale definite și apoi compararea rezultatelor cu întregul set dat de observații și, de asemenea, comentarea diferențelor, dacă există, la seturile de date.
Este adesea folosit în statistici pentru a măsura varianțele care descriu o împărțire a tuturor observațiilor date în 4 intervale definite care se bazează pe valorile datelor și pentru a observa unde se află în comparație cu întregul set de observații date .
Este împărțit în 3 puncte - O quartilă inferioară notată cu Q1, care se încadrează între cea mai mică valoare și mediana setului de date date, mediana notată cu Q2, care este mediana, și quartila superioară, care este notată cu Q3 și este punctul de mijloc care se află între mediana și cel mai mare număr din setul de date dat al distribuției.
Formula quartilei în statistici este reprezentată după cum urmează,
Formula pentru Q1 = segmențială ¼ (n + 1) th Termenul Quartila Formula pentru Q3 = ¾ (n + 1) th Termenul Quartila Formula pentru Q2 = Q3-Q1 (echivalent cu mediana)
Explicaţie
Cvartilele vor împărți setul de măsurători ale setului de date date sau al eșantionului dat în 4 părți similare sau, de exemplu, egale. 25% din măsurătorile setului de date date (care sunt reprezentate de Q1) nu sunt mai mari decât quartila inferioară, atunci 50% din măsurători nu sunt mai mari decât mediana, adică Q2 și, în sfârșit, 75% din măsurători va fi mai mic decât quartila superioară care este notată cu Q3. Deci, se poate spune că 50% din măsurătorile setului de date date se află între Q1, care este quartila inferioară și Q2, care este quartila superioară.
Exemple
Să vedem câteva exemple simple până la cele avansate ale unei quartile în excel pentru a o înțelege mai bine.
Exemplul nr. 1
Luați în considerare un set de date din următoarele numere: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Vi se cere să calculați toate cele 3 quartile.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calculul quartilei.
Calculul Median sau Q2 se poate face după cum urmează,
Mediană sau Q2 = Sumă (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediana sau Q2 va fi -
Mediană sau Q2 = 7
Acum, deoarece numărul de observații este impar, care este 9, mediana ar sta în poziția a 5- a , care este 7, și același lucru va fi Q2 pentru acest exemplu.
Calculul Q1 se poate face după cum urmează,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 va fi -
Q1 = 2,5
Aceasta înseamnă că Q1 este media poziției a 2 -a și a 3 - a a observațiilor, care este 3 și 4 aici, iar media acestora este (3 + 4) / 2 = 3,5
Calculul Q3 se poate face după cum urmează,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 va fi -
Q3 = 7,5 Termen
Acest lucru înseamnă că Q3 reprezintă media 8 - lea și 9 - lea poziția a observațiilor, care este de 10 și 11 de aici, iar media acelorași este (10 + 11) / 2 = 10,5
Exemplul nr. 2
Simple ltd. este un producător de îmbrăcăminte și lucrează la o schemă care să le mulțumească angajaților pentru eforturile depuse. Conducerea este în discuție pentru a demara o nouă inițiativă care afirmă că vor să-și împartă angajații după cum urmează:
- Top 25% se află peste Q3 - 25 USD pe pânză
- Mai mare decât mijlocul, dar mai puțin de Q3 - 20 USD pe pânză
- Mai mare decât Q1, dar mai puțin decât Q2 - 18 USD pe pânză
- Conducerea și-a colectat datele zilnice medii de producție pentru ultimele 10 zile pe angajat (mediu).
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Utilizați formula quartile pentru a construi structura recompensei.
- Ce recompense ar primi un angajat dacă a produs 76 de haine gata?
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calculul quartilei.
Numărul de observații aici este 10, iar primul nostru pas ar fi conversia datelor brute de mai sus în ordine crescătoare.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Calculul quartilei Q1 se poate face după cum urmează,
Q1 = ¼ (n + 1) al treilea termen
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 va fi -
Q1 = 2,75 Termen
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
R ange ar fi:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Relevanța și utilizarea formulei cuartile
Cuartilele permit împărțirea rapidă a unui set de date sau a unui eșantion dat în 4 grupuri majore, ceea ce face ușor și ușor pentru utilizator să evalueze în care dintre cele 4 grupuri se află un punct de date. În timp ce mediana, care măsoară punctul central al setului de date, este un estimator robust al locației, dar nu spune nimic despre cât de mult se află datele observațiilor pe ambele părți sau cât de larg sunt dispersate sau răspândite. Cvartila măsoară răspândirea sau dispersia valorilor care sunt peste și sub media aritmetică sau media aritmetică prin împărțirea distribuției în 4 grupuri majore, care sunt deja discutate mai sus.
