Formula efectivă a ratei anuale Cum se calculează EAR?

Formula pentru a calcula rata anuală efectivă (EAR)

Formula ratei anuale efective (EAR) poate fi calculată pe baza ratei nominale a dobânzii și a numărului de perioade de compunere pe an.

Rata anuală efectivă este, de asemenea, cunoscută sub numele de rată efectivă sau o rată anuală echivalentă, este rata dobânzii care se câștigă efectiv sau se plătește după compunere și se calculează cu o rată a dobânzii plus anuală, care este împărțită la un număr de combinând perioadele la numărul de puteri al perioadelor întregi minus una.

Rata anuală efectivă = (1 + r / n) n - 1

unde r = rata nominală a dobânzii și n = numărul perioadelor de compunere pe an.

Cu toate acestea, în cazul formulei de compunere continuă, ecuația ratei anuale efective este modificată după cum urmează,

Rata anuală efectivă = e r - 1

Rata anuală efectivă este, de asemenea, cunoscută sub numele de rată efectivă a dobânzii, rată echivalentă anuală sau rată efectivă.

Pași pentru calcularea ratei anuale efective (EAR)

  • Pasul 1: În primul rând, calculați rata nominală a dobânzii pentru investiția dată și este ușor disponibilă la rata de dobândă indicată. Rata nominală a dobânzii este notată cu „r”.
  • Pasul 2: Încercați apoi să determinați numărul perioadelor de compunere pe an, iar compunerea poate fi trimestrială, semestrială, anuală etc. Numărul perioadelor de compunere a ratei dobânzii nominale pe an este notat cu „n”. (Pasul nu este necesar pentru compunerea continuă)
  • Pasul 3: În cele din urmă, în cazul compunerii discrete, calculul ratei anuale efective se poate face folosind următoarea ecuație ca,

Rata anuală efectivă = (1 + r / n) n - 1

Pe de altă parte, în caz de compunere continuă, calculul ratei anuale efective se poate face folosind următoarea ecuație ca,

Rata anuală efectivă = e r - 1

Exemple

Să luăm un exemplu în care rata anuală efectivă trebuie calculată pentru un an cu rata nominală sau declarată a dobânzii de 10%. Calculați rata anuală efectivă pentru următoarea perioadă de compunere:

  • Continuu
  • Zilnic
  • Lunar
  • Trimestrial
  • Semestrial
  • Anual

Dat, rata nominală a dobânzii, r = 10%

# 1 - Compunere continuă

Calculul EAR se face folosind formula de mai sus ca,

Rata anuală efectivă = e r - 1

Rata anuală efectivă = e 12% - 1 = 10,5171%

# 2 - Compunere zilnică

Deoarece compunerea zilnică, deci n = 365

Calculul ratei anuale efective se face folosind formula de mai sus ca,

Rata anuală efectivă = (1 + r / n) n - 1

Rata anuală efectivă = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10.5156%

# 3 - Compunere lunară

Deoarece compunerea lunară, deci n = 12

Calculul ratei anuale efective se face folosind formula de mai sus ca,

Rata anuală efectivă = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%

# 4 - Compunere trimestrială

Deoarece compunerea trimestrială, deci n = 4

Calculul EAR se face folosind formula de mai sus ca,

Rata anuală efectivă = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%

# 5 - Compunere semestrială

Întrucât compunerea semestrială, deci n = 2

Calculul ratei anuale efective se face folosind formula de mai sus ca,

Rata anuală efectivă = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%

# 6 - Compunere anuală

De la compunerea anuală, deci n = 1

Calculul ratei anuale efective se face folosind formula de mai sus ca,

Rata anuală efectivă = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10.0000%

Exemplul de mai sus arată că formula pentru EAR depinde nu numai de rata nominală sau declarată a dobânzii investiției, ci și de câte ori se produce compunerea ratei pe parcursul unui an și crește odată cu creșterea numărului de compunere pe an. .

Graficul de mai jos arată rata de compunere care se întâmplă pe parcursul unui an

Relevanță și utilizare

Conceptul unei rate anuale efective este o parte indispensabilă a investiției pentru un utilizator financiar, deoarece este rata dobânzii efectiv primită de la o investiție. Mai mult, un investitor va fi beneficiat în cazul în care rata efectivă a dobânzii este mai mare decât rata nominală a dobânzii oferită de emitent.

Din punctul de vedere al împrumutatului, este, de asemenea, vital să înțelegem conceptul unei rate anuale efective, deoarece va avea impact asupra solvabilității și profitabilității acestora. O cheltuială mai mare pentru plata dobânzilor reduce în cele din urmă rata de acoperire a dobânzii pentru un debitor care ar putea avea un impact negativ asupra capacității debitorului de a deservi datoria în viitor. Mai mult, o cheltuială mai mare a dobânzii reduce, de asemenea, venitul net și profitabilitatea unei companii (toți ceilalți factori fiind egali).

Rata efectivă a dobânzii este una dintre cele mai simple forme ale ratei dobânzii și, în termeni monetari reali, este practic rata la care un împrumutat plătește unui împrumutat pentru a-și folosi banii. Mai mult, conceptul ratei anuale efective cuprinde și impactul nr. de compunere pe an, ceea ce ajută în cele din urmă la calcularea valorii de răscumpărare la scadență. În mod normal, rata anuală efectivă este mai mare decât rata nominală a dobânzii, deoarece rata nominală este exprimată în termeni de procent anual, indiferent de numărul de compunere pe an.

Dacă creștem numărul perioadelor de compunere, atunci rata anuală efectivă crește, de asemenea, în conformitate cu rata nominală. În plus, dacă o investiție este compusă anual, atunci va avea o rată anuală efectivă, care este exact egală cu rata nominală a dobânzii. Pe de altă parte, dacă investitorul ar fi investit trimestrial, atunci rata efectivă anuală ar fi mai mare decât rata nominală a dobânzii.

Articole interesante...