Ce este probabilitatea condiționată?
Probabilitate condițională P (A | B) = P (A și B) / P (B)Probabilitatea condițională este o probabilitate a unui eveniment în care a avut loc deja un alt eveniment și este reprezentat ca P (A | B), adică Probabilitatea evenimentului A dat deja un eveniment B. Poate fi calculat prin înmulțirea P (A și B) adică Probabilitatea comună a evenimentului A și evenimentul B împărțită la P (B), Probabilitatea evenimentului B
Probabilitatea condițională este utilizată numai atunci când există două sau mai multe evenimente. Și dacă există prea multe evenimente, probabilitatea este calculată pentru fiecare combinație posibilă.
Explicaţie
Mai jos sunt metodologia urmată pentru a obține probabilitatea condițională a evenimentului A în care evenimentul B a avut loc deja.
Pasul 1: În primul rând, determinați numărul total al evenimentului, ceea ce face ca probabilitatea să fie egală cu 100%.
Pasul 2: Determinați probabilitatea evenimentului B care a avut loc deja aplicând formula probabilității, adică P (B) = Șanse totale de eveniment B care se întâmplă / Toate șansele posibile
Pasul 3: În continuare, determinați probabilitatea comună a evenimentelor A și B, P (A și B), ceea ce înseamnă șanse ca A și B să se întâmple împreună / toate șansele posibile de eveniment B.
Pasul 4: Împărțiți rezultatul pasului 3 la rezultatul pasului 2 pentru a ajunge la probabilitatea condiționată a evenimentului A în care evenimentul B a avut deja loc.
Mai sunt câteva lucruri de luat în considerare ca mai jos.
Identificați tipul de evenimente pentru a determina probabilitatea: -
- Cu Replacemen t: ambele evenimente nu sunt dependente unul de celălalt, ceea ce înseamnă că întâmplarea unui eveniment nu va afecta probabilitatea altor evenimente.
- Fără înlocuire : evenimentele sunt dependente una de cealaltă. Rezultatul unui eveniment va decide rezultatul altor evenimente.
- Evenimente independente : Probabilitatea celui de-al doilea eveniment nu este influențată de rezultatul primului eveniment, care este considerat ca fiind evenimente independente. Aici probabilitatea condițională pentru probabilitatea evenimentului A dat evenimentului B va fi egală cu probabilitatea lui A, adică P (A / B) = P (A)
- Se exclud reciproc Evenimente: două evenimente care nu se poate întâmpla împreună sunt considerate evenimente care se exclud reciproc, evenimentele care au loc simultan. Prin urmare, probabilitatea condiționată a unui eveniment va fi întotdeauna zero dacă chiar s-au întâmplat alte, adică P (A | B) = 0
Exemple de formulă de probabilitate condiționată (cu șablon Excel)
Exemplul nr. 1
Să luăm un exemplu de geantă în care sunt în total 12 bile. Detaliile bilelor sunt următoarele: -
- Un total de cinci mingi sunt verzi, dintre care 3 sunt mingi de tenis și 2 sunt fotbal.
- Total șapte mingi sunt roșii, dintre care 2 sunt mingi de tenis, iar 5 sunt fotbal.
O persoană X a scos o minge din geantă care se dovedește a fi verde, care este probabilitatea de a fi fotbalul ei.
Soluţie:-
Evenimentul 1 = dacă este o minge verde sau o minge roșie
Evenimentul 2 =, fie că este vorba de fotbal sau minge de tenis
În acest caz, unul a avut loc deja, acum trebuie să calculăm probabilitatea condiționată a evenimentului 2.
Dat:-
- Numărul total de bile = 12
- Numărul total de fotbal = 7
- Numărul total de fotbal verde = 5
P (A | B) = Probabilitatea ca mingea să fie fotbal verde
P (A și B) = Probabilitate comună ca mingea să fie verde și să fie fotbal = Numărul total de fotbal verde / Numărul total de mingi = 2/12
P (B) = Probabilitatea ca mingea să fie verde = Total bile verzi / Numărul total de bile = 5/12
Calculul probabilității condiționate
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Probabilitatea condiționată va fi -
- P (A | B) = (2/5)
Exemplul nr. 2
Sunt date probabilitățile: -
- Probabilitatea ploilor de până la 5 mm - 30%
- Probabilitatea de ploi între 5 mm și 15 mm - 45%
- Probabilitatea ploilor peste 15mm - 25%
Sunt prezentate detaliile: -
- Dacă plouă la 5 mm, din 30%, 24% sunt șanse ca producția de culturi să fie distrusă și 6% să fie mai bună.
- Dacă plouă între 5mm-15mm, sunt 31,5% șanse ca producția de culturi să fie mai bună și 13,5% ruinat.
- Plouă peste 15 mm. Toate culturile vor fi distruse.
Aici trebuie să găsim probabilitatea ca producția de culturi să fie mai bună dacă se întâmplă ploi între 5 și 15 mm.
Soluţie
- Probabilitatea apariției ploilor între 5mm-15mm = 45%
- Probabilitatea comună de ploi între 5mm-15mm și recoltarea este mai bună este de 31,5%
Probabilitatea ca ploile să se întâmple între 5mm-15mm și producția de culturi să fie mai bună este următoarea,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Exemplul nr. 3
Mai jos sunt detaliile economiei în care rata dobânzii va crește sau va scădea, iar încetinirea și revigorarea economică sunt interdependente.
Aflați care este probabilitatea ca există o renaștere economică și rata dobânzii va crește.
Soluţie:-
- Probabilitatea creșterii ratei dobânzii = 0,61
- Probabilitatea revigorării economice = .55
- Probabilitatea comună de creștere a ratei dobânzii cu economia de reînnoire = 0,29
Calculul probabilității condiționate
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Dacă economia a reînviat și vrem să prezicem probabilitatea creșterii ratei dobânzii = 52,7%
Relevanță și utilizare
Probabilitatea condițională este utilizată pentru gestionarea riscului prin evaluarea probabilității de risc. Riscul este evaluat utilizând probabilitatea evenimentului și pierderea a dat impactul s-a produs. Poate fi sub mai multe forme, cum ar fi evaluarea pierderii financiare ale companiei de asigurări în urma unui eveniment care sa întâmplat deja sau evaluarea riscului unui fermier în funcție de condițiile meteorologice. Prin evaluarea riscului, o companie / persoană poate gestiona riscul analizând impactul acestuia.
Deciziile de management se bazează pe probabilitatea viitoare. Luarea deciziilor financiare și altele nefinanciare care se bazează pe ceea ce se va întâmpla în viitor. Predicția viitorului este doar o estimare; certitudinea a orice nu este sigură. Datele istorice sau experiența sunt utilizate pentru a evalua probabilitatea viitoare.
Dacă impactul oricărui eveniment este dependent de celălalt eveniment, probabilitatea condițională a fiecărui eveniment este calculată cu toate combinațiile posibile.
