Care este gama unei opțiuni în domeniul finanțelor?
Termenul „gama unei opțiuni” se referă la intervalul de modificare a deltei unei opțiuni ca răspuns la modificarea unitară a prețului activului subiacent al opțiunii. Gamma poate fi exprimată ca al doilea derivat al primei opțiunii în raport cu prețul activului suport. De asemenea, poate fi exprimat ca primul derivat al deltei opțiunii cu privire la prețul activului suport.
Formula pentru funcția gamma poate fi derivată utilizând o serie de variabile, care includ randamentul dividendelor activelor (aplicabile pentru acțiunile care plătesc dividende), prețul spot, prețul de exercitare, deviația standard, timpul până la expirare al opțiunii și rata fără risc întoarcere.
Matematic, formula funcției gamma a unui activ de bază este reprezentată ca,
Unde,
- d 1 = (ln (S / K) + (r + ō cu 2 /2) * t) / (B * √T)
- d = Randamentul dividendului activului
- t = Timpul până la expirarea opțiunii
- S = Prețul spot al activului suport
- ơ = Abaterea standard a activului suport
- K = Prețul de vanzare al activului suport
- r = Rata de rentabilitate fără risc
Pentru acțiunile care nu plătesc dividende, formula funcției gamma poate fi exprimată ca,
Explicația opțiunii Gamma în finanțe
Formula pentru gama în finanțe poate fi derivată utilizând următorii pași:
Pasul 1: În primul rând, prețul spot al activului suport de pe piața activă, spune că piața de valori pentru o acțiune tranzacționată activ. Este reprezentat de S.
Pasul 2: În continuare, determinați prețul de așteptare al activului suport din detaliile opțiunii. Este notat cu K.
Pasul 3: În continuare, verificați dacă acțiunea plătește vreun dividend și, dacă plătește, notați același lucru. Se notează cu d.
Pasul 4: În continuare, determinați maturitatea opțiunii sau Timpul până la expirare și este notat cu t. Va fi disponibil ca detalii referitoare la opțiuni.
Pasul 5: În continuare, determinați abaterea standard a activului subiacent și este notată cu ơ.
Pasul 6: În continuare, determinați rata de rentabilitate fără risc sau rentabilitatea activelor cu riscuri zero pentru investitor. De obicei, returnarea obligațiunilor de stat este considerată rata fără risc. Se notează cu r.
Pasul 7: În cele din urmă, formula pentru funcția gamma a activului subiacent este derivată prin utilizarea randamentului dividendului activului, a prețului spot, a prețului de grevă, a abaterii standard, a opțiunii Timpul până la expirare și a unei rate de rentabilitate fără risc, așa cum se arată mai jos.
Exemplu de formulă de finanțare a opțiunii Gamma (cu șablon Excel)
Să luăm exemplul unei opțiuni de apelare cu următoarele date.
De asemenea, calculați gama la prețul spot
- 123,00 USD (fără bani)
- 135,00 USD (la bani)
- 139,00 USD (în bani)
(i) La S = 123,00 USD,
d 1 = (ln (S / K) + (r + ō cu 2 /2) * t) / (B * √T)
= (Ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30.00%) cu 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= -0,3784
Prin urmare, calculul funcției gamma al opțiunii poate fi calculat ca,
Opțiunea gamma S = 123,00 USD
= E - (d 1 cu 2 / cu 2 + d * t) / ((S * ō) * √ (2π * t))
= E - (0.2235 cu 2 /2 + (3,77% * 3/12)) / (($ 123,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0193
(ii) La S = 135,00 USD,
d 1 = ln (S / K) + (r + ō cu 2 /2) * t) / (B * √T)
= (Ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30.00%) cu 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0,2288
Prin urmare, calculul funcției gamma al opțiunii poate fi calculat ca,
Opțiunea gamma S = 135,00 USD
= E - (d 1 cu 2 / cu 2 + d * t) / ((S * ō) * √ (2π * t))
= e - ( 0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12)) / (($ 135.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0195
(iii) La S = 139,00 USD,
d 1 = (ln (S / K) + (r + ō cu 2 /2) * t) / (B * √T)
= (Ln ($ 139.00 / $ 135,00) + (1,00% + (30.00%) cu 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0,2235
Prin urmare, calculul funcției gamma al opțiunii poate fi calculat ca,
Opțiunea gamma S = 139,00 USD
= E - (d 1 cu 2 / cu 2 + d * t) / ((S * ō) * √ (2π * t))
= e - ( 0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)) / ((139,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0185
Pentru un calcul detaliat al gama, consultați foaia Excel dată mai sus.
Relevanță și utilizări
Este important să înțelegem conceptul de funcție gamma, deoarece ajută la corectarea problemelor de convexitate observate în cazul strategiilor de acoperire. Una dintre aplicațiile sale este strategia de acoperire delta, care urmărește o reducere a gama pentru a acoperi o gamă mai largă de prețuri. Cu toate acestea, reducerea gama are ca rezultat și o reducere a alfa.
Mai mult, delta unei opțiuni este utilă pentru o perioadă de timp mai scurtă, în timp ce gama ajută un comerciant pe un orizont mai lung pe măsură ce prețul de bază se schimbă. Trebuie remarcat faptul că valoarea gamma se apropie de zero pe măsură ce opțiunea merge fie mai adânc în bani, fie mai adânc din bani. Gama unei opțiuni este cea mai mare atunci când prețul este la bani. Toate pozițiile lungi au un gamma pozitiv, în timp ce toate opțiunile scurte au un gamma negativ.
Puteți descărca acest șablon Excel pentru Formula Funcției Gamma de aici - Șablon pentru Formula Excel pentru Funcția Gamma
Articole recomandate
Acesta a fost un ghid pentru gama unei opțiuni și definirea acesteia. Aici discutăm Formula Gamma în Finanțe, împreună cu calculele și exemplele în șablonul Excel și Excel descărcabil. Puteți afla mai multe despre finanțare din următoarele articole -
- Definiția In the Money
- Formula Alpha
- Opțiuni de apel vs. Opțiuni de vânzare
- Futures vs. Opțiuni
