Formula pentru a calcula valoarea actuală a anuității amânate
Formula anuității amânate este utilizată pentru a calcula valoarea actuală a anuității amânate care se promite că va fi primită după un timp și se calculează prin determinarea valorii actuale a plății în viitor, luând în considerare rata dobânzii și perioada de timp.
O anuitate este seria de plăți periodice primite de un investitor la o dată viitoare, iar termenul „anuitate amânată” se referă la anuitatea întârziată sub formă de plăți în rate sau forfetare, mai degrabă decât un flux imediat de venituri. Este practic valoarea actuală a viitoarei plăți a anuității. Formula unei anuități amânate bazate pe o anuitate obișnuită (în cazul în care plata anuității se face la sfârșitul fiecărei perioade) se calculează utilizând plata anuității ordinare, rata efectivă a dobânzii, numărul perioadelor de plată și perioadele amânate.
Renta amânată bazată pe o renta obișnuită, este reprezentată ca,
Anuitate amânată = P Ordinară * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)Unde,
- P Ordinar = plata anuală ordinară
- r = Rata efectivă a dobânzii
- n = numărul de perioade
- t = Perioade amânate
Formula unei anuități amânate pe baza anuității datorate (în cazul în care plata anuității se face la începutul fiecărei perioade) se calculează utilizând plata anuității datorate, rata efectivă a dobânzii, o serie de perioade de plată și perioade amânate.
Renta amânată bazată pe renta datorată este reprezentată ca,
Anualitate amânată = P datorată * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)Unde
- P Datorită = Plată anuală datorată
- r = Rata efectivă a dobânzii
- n = numărul de perioade
- t = Perioade amânate
Calculul anuității amânate (pas cu pas)
Formula pentru anuitatea amânată care utilizează anualitatea obișnuită poate fi derivată prin următorii pași:
- Pasul 1: În primul rând, verificați plata anuității și confirmați dacă plata va fi efectuată la sfârșitul fiecărei perioade. Este notat cu P Ordinar .
- Pasul 2: În continuare, calculați rata efectivă a dobânzii împărțind rata anuală a dobânzii la numărul de plăți periodice dintr-un an și este notată cu r. r = Rata anuală a dobânzii / Nr. plăți periodice într-un an
- Pasul 3: În continuare, calculați numărul total de perioade, care este produsul unui număr de ani și numărul de plăți periodice într-un an și este notat cu n. n = numărul de ani * numărul de plăți periodice într-un an
- Pasul 4: În continuare, determinați perioada de amânare a plății și este notată cu t.
- Pasul 5: În cele din urmă, anuitatea amânată poate fi derivată utilizând plata ordinară a anuității (pasul 1), o rată efectivă a ratei dobânzii (pasul 2), o serie de perioade de plată (pasul 3) și perioade amânate (pasul 4), așa cum se arată mai jos.
Anuitate amânată = P Ordinară * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)
Formula pentru renta amânată utilizând renta datorată poate fi derivată prin următorii pași:
- Pasul 1: În primul rând, verificați plata anuității și confirmați dacă plata va fi efectuată la începutul fiecărei perioade. Este notat cu P Due .
- Pasul 2: În continuare, calculați rata efectivă a dobânzii împărțind rata anuală a dobânzii la numărul de plăți periodice dintr-un an și se notează cu rie, r = Rata anualizată a dobânzii / Nr. Plăți periodice într-un an
- Pasul 3: În continuare, calculați numărul total de perioade, care este produsul numărului de ani și al numărului de plăți periodice într-un an și este notat cu nie, n = numărul de ani * numărul de plăți periodice în un an
- Pasul 4: În continuare, determinați perioada de amânare a plății și este notată cu t.
- Pasul 5: În cele din urmă, anuitatea amânată poate fi derivată utilizând plata anuității datorate (pasul 1), rata efectivă a ratei dobânzii (pasul 2), numărul perioadelor de plată (pasul 3) și perioadele amânate (pasul 4) ca prezentat mai jos.
Anualitate amânată = P datorată * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)
Exemple
Să luăm exemplul lui John, care a primit o afacere pentru a împrumuta astăzi 60.000 de dolari și, în schimb, va primi douăzeci și cinci de plăți anuale de 6.000 de dolari fiecare. Renta va începe peste cinci ani, iar rata efectivă a dobânzii va fi de 6%. Stabiliți dacă afacerea este fezabilă pentru John dacă plata este o rată obișnuită și o rată datorată.
- Dat, P Ordinar = 6.000.000 $
- r = 6%
- n = 25 de ani
- t = 5 ani
Calculul anuității amânate dacă plata este datorată în mod obișnuit
Prin urmare, anuitatea amânată poate fi calculată ca:
- Anualitate amânată = 6.000 USD * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5 * 6%)
Renta amânată va fi -
Anualitate amânată = 57.314,80 USD ~ 57.315 USD
În acest caz, John nu ar trebui să împrumute banii, întrucât valoarea anuității amânate este mai mică de 60.000 USD.
Calculul anuității amânate dacă plata este anuală datorată
- Dat, P datorat = 6.000.000 de dolari
- r = 6%
- n = 25 de ani
- t = 5 ani
Prin urmare, anuitatea amânată poate fi calculată ca:
- Anualitate amânată = 6.000 USD * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5-1 * 6%)
Anualitate amânată = 60.753,69 dolari ~ 60.754 dolari
În acest caz, John ar trebui să împrumute banii, întrucât valoarea anuității amânate este mai mare de 60.000 USD.
Relevanță și utilizări
Din perspectiva unui investitor, anuitățile amânate sunt utile în principal în scopul amânării impozitului asupra câștigurilor din cauza lipsei restricțiilor privind valoarea investiției sale anuale, coroborată cu garanția sursei de venit pe tot parcursul vieții. Cu toate acestea, unul dintre dezavantajele majore ale unei anuități este că câștigurile sale sunt impozitate la rata obișnuită a impozitului pe venit, care este mai mare decât rata impozitului pe câștigurile de capital pe termen lung.
