Ce este Bootstrapping Yield Curve?
Bootstrapping-ul este o metodă de a construi o curbă a randamentului cuponului zero. Următoarele exemple de bootstrapping oferă o prezentare generală a modului în care este construită o curbă de randament. Deși nu toate variantele pot fi explicate, deoarece există multe metode în bootstrapping din cauza diferențelor în convențiile utilizate.
Top 3 exemple de curbă de randament Bootstrapping în Excel
Următoarele sunt exemple de curbă de randament bootstrapping în excel.
Exemplul nr. 1
Luați în considerare diferite obligațiuni cu o valoare nominală de 100 USD, cu randamentul până la scadență egal cu rata cuponului. Detaliile cuponului sunt cele de mai jos:
| Maturitate | 0,5 ani | 1 an | 1,5 ani | 2 ani |
| Randament la maturitate | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Soluţie:
Acum, pentru un cupon zero cu o scadență de 6 luni, acesta va primi un singur cupon echivalent cu randamentul obligațiunilor. Prin urmare, rata spot pentru obligațiunea cu cupon zero la 6 luni va fi de 3%.
Pentru o obligațiune de 1 an, vor exista două fluxuri de numerar, la 6 luni și la 1 an.
Fluxul de numerar la 6 luni va fi (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD), iar fluxul de numerar la 1 an va fi (100 + 1,75 = 101,75 USD), adică plata principalului plus plata cuponului.
De la scadența de 0,5 ani, rata spot sau rata de actualizare este de 3% și să presupunem că rata de actualizare pentru scadența de 1 an este x%,
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98.2758 = 101.75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101.75 / 98.2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1.0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1.0175-1) * 2
- x% = 3.504%
Rezolvând ecuația de mai sus, obținem x = 3.504%
Acum, din nou pentru o scadență a obligațiunilor de 2 ani,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3.504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4.526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91.3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1.127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Rezolvând pentru x obținem, x = 6,097%
În mod similar, pentru o scadență a obligațiunilor de 1,5 ani
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Rezolvând ecuația de mai sus, obținem x = 4,526%
Astfel, curbele de randament zero bootstrapate vor fi:
| Maturitate | Tarife zero |
| 0,5 ani | 3% |
| 1 an | 3,50% |
| 1,5 ani | 4,53% |
| 2 ani | 6,10% |
Exemplul nr. 2
Să luăm în considerare un set de obligațiuni cu cupon zero, cu valoare nominală de 100 USD, cu scadență de 6 luni, 9 luni și 1 an. Obligațiunile sunt cu cupon zero, adică nu plătesc niciun cupon în timpul mandatului. Prețurile obligațiunilor sunt următoarele:
| Maturitate | Preț ($) | |
| Luni | 6 | 99 |
| Luni | 9 | 98,5 |
| An | 1 | 97,35 |
Soluţie:
Având în vedere o convenție de rată liniară,
FV = Preț * (1+ r * t)Unde r este rata cuponului zero, t este timpul
Astfel, pentru un mandat de 6 luni:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2.0202%
Pentru funcția de 9 luni:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- R 9 = 2.0305%
Pentru un mandat de 1 an:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12)
- R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Prin urmare, ratele de randament a cuponului zero inițial vor fi:
| Maturitate | Cupon zero (Tarife) |
| 6 luni | 2,02% |
| 9 luni | 2,03% |
| 1 an | 2,72% |
Rețineți că diferența dintre primul și al doilea exemplu este că am considerat că ratele cuponului zero sunt liniare în exemplul 2, în timp ce acestea se compun în exemplul 1.
Exemplul nr. 3
Deși acesta nu este un exemplu direct de curbă a randamentului bootstrapping, uneori trebuie găsit rata între două scadențe. Luați în considerare curba ratei zero pentru următoarele scadențe.
| Maturitate | Cupon zero (Tarife) |
| 6 | 2,50% |
| 1 an | 3,50% |
| 3 ani | 5% |
| 4 ani | 5,50% |
Acum, dacă cineva are nevoie de rata cuponului zero pentru scadența de 2 ani, el trebuie să interpoleze liniar ratele zero între 1 an și 3 ani.
Soluţie:
Calculul ratei de reducere a cuponului zero pentru 2 ani -
Rata cuponului zero pentru 2 ani = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2-1) / (3-1) = 3,5% + 0,75%
Rata cuponului zero pentru 2 ani = 4,25%
Prin urmare, rata de reducere a cuponului zero care va fi utilizată pentru obligațiunea pe 2 ani va fi de 4,25%
Concluzie
Exemplele de bootstrap oferă o perspectivă asupra modului în care se calculează ratele zero pentru prețul obligațiunilor și al altor produse financiare. Trebuie să ne uităm corect la convențiile pieței pentru calcularea corectă a ratelor zero.
