Distribuția Poisson (Înțeles, Formula) - Cum se calculează?

Cuprins

Ce este Poisson Distribution?

Ce este Poisson Distribution?

În statistici, distribuția Poisson se referă la funcția de distribuție care este utilizată în analiza varianței care apare împotriva apariției unui anumit eveniment într-o medie sub fiecare dintre intervalele de timp, adică, folosind acesta puteți găsi probabilitatea unui eveniment în mod specific timpul evenimentului și varianța față de un număr mediu de apariții.

Ecuația de distribuție Poisson este dată mai jos:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Unde

u = numărul mediu de apariții în perioada de timp
P (x; u) = probabilitatea x număr de instanțe în perioada de timp
X = numărul de apariții pentru care trebuie cunoscută probabilitatea

Explicaţie

Formula este după cum urmează-

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Unde

u = numărul mediu de apariții în perioada de timp
X = numărul de apariții pentru care trebuie cunoscută probabilitatea
P (x; u) = probabilitatea x număr de instanțe în perioada de timp dată u este un număr mediu de apariții
e = numărul lui Euler, care este baza logaritmului natural, aprox. valoarea lui e este 2,72
X! = Este cunoscut sub numele de factorial x. Factorialul unui număr este un produs al întregului întreg și al întregului număr de mai jos. De exemplu. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Exemple

Exemplul nr. 1

Să luăm un exemplu simplu de formulă de distribuție Poisson. Apariția medie a unui eveniment într-un interval de timp dat este 10. Care ar fi probabilitatea apariției acelui eveniment de 15 ori?

În acest exemplu, u = numărul mediu de apariții al evenimentului = 10

Și x = 15

Prin urmare, calculul se poate face după cum urmează,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Prin urmare, există o probabilitate de 3,47% ca acel eveniment să aibă loc de 15 ori.

Exemplul nr. 2

Utilizarea ecuației de distribuție Poisson poate fi văzută vizibil pentru îmbunătățirea productivității și a eficienței operaționale a unei firme. Poate fi folosit pentru a afla dacă este viabil din punct de vedere financiar deschiderea unui magazin 24 de ore pe zi.

Să presupunem că Walmart din SUA intenționează să își deschidă magazinul 24 de ore pe zi. Pentru a afla viabilitatea acestei opțiuni, la început, conducerea Walmart va afla numărul mediu de vânzări între 12 miezul nopții și 8 dimineața. Acum își va calcula costul total de funcționare pentru tura de lucru de la 12 dimineața la 8 pm. Pe baza acestui cost de funcționare, managementul Walmart știe că care este numărul minim de unități de vânzare care trebuie să fie egal. Apoi, cu formula de distribuție Poisson, va afla probabilitatea acelui număr de vânzări și va vedea dacă este viabil să deschizi magazinul 24 de ore pe zi sau nu.

De exemplu, să presupunem că costul mediu de funcționare într-o zi este de 10.000 USD de la 12 la 20. Vânzările medii ar fi de 10.200 USD la acel moment. Pentru echilibru, vânzările în fiecare zi ar trebui să fie de 10.000 USD. Acum vom afla probabilitatea de 10.000 de dolari sau vânzări mai mici într-o zi, astfel încât să se poată atinge un nivel egal

Prin urmare, calculul se poate face după cum urmează,

P (10.00010.200) = POISSON.DIST (10200.10000, ADEVĂRAT)

P (10.00010.200) = 97,7%

Prin urmare, există o probabilitate de 97,7% pentru o vânzare de 10.000 USD sau mai mică într-o zi. În același mod, există o probabilitate de 50,3% pentru 10.200 USD sau mai puțin Dell într-o zi. Aceasta înseamnă că între 10.000 și 10.200 probabilitatea vânzărilor este de 47,4%. Prin urmare, există o șansă bună ca firma să se echilibreze.

Exemplul nr. 3

O altă utilizare a formulei de distribuție Poisson este în industria asigurărilor. O companie care își desfășoară activitatea în domeniul asigurărilor își stabilește valoarea primei pe baza numărului de daune și a sumei solicitate pe an. Deci, pentru a evalua suma primei sale, compania de asigurări va determina numărul mediu al unei sume solicitate pe an. Apoi, pe baza acestei medii, va determina, de asemenea, numărul minim și maxim de cereri care pot fi depuse în mod rezonabil în cursul anului. Pe baza numărului maxim al sumei cererii de despăgubire și a costului și profitului din primă, firma de asigurări va stabili ce fel dacă suma primei va fi bună pentru a-și rupe afacerea.

Să presupunem că numărul mediu de daune gestionate de o companie de asigurări pe zi este de 5. Acesta va afla care este probabilitatea de 10 daune pe zi.

Prin urmare, calculul distribuției Poisson se poate face după cum urmează,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Prin urmare, există foarte puține probabilități ca compania să aibă 10 reclamații pe zi și își poate face prima pe baza acestor date.

Relevanță și utilizări

Ecuația de distribuție Poisson este foarte utilă pentru a afla o serie de evenimente cu un interval de timp dat și o rată cunoscută. Mai jos sunt câteva dintre utilizările formulei:

În industria centrelor de apeluri, pentru a afla probabilitatea apelurilor, care va dura mai mult decât în mod obișnuit și pe baza acelui timp de așteptare mediu pentru clienți.
Pentru a afla numărul maxim și minim de vânzări în ore impare și aflați dacă este viabil să deschideți un magazin în acel moment.
Pentru a afla probabilitatea unui număr de accidente rutiere într-un interval de timp.
Pentru a afla probabilitatea ca numărul maxim de pacienți să ajungă într-un interval de timp,
Un număr maxim și minim și clicuri pe un site web.
Pentru a afla pasele vizitatorilor într-un mall, restaurant etc.
Pentru a afla probabilitatea unui număr maxim și minim al unei cereri de asigurare într-un an.

Distribuția Poisson în Excel

Este foarte ușor să aflați distribuția Poisson folosind excel. Există o funcție excel pentru a afla probabilitatea unui eveniment. Mai jos este sintaxa funcției-

Unde

x = numărul de apariții pentru care trebuie cunoscută probabilitatea
Media = numărul mediu de apariții în perioada de timp
Cumulativ = valoarea sa va fi False dacă avem nevoie de apariția exactă a unui eveniment și Adevărat dacă un număr de evenimente aleatorii va fi între 0 și acel eveniment.

Vom lua același exemplu 1 pe care l-am luat mai sus. Aici x = 15, înseamnă = 10 și va trebui să găsim probabilitatea unui număr exact de evenimente. Deci, al treilea argument va fi fals.