Care este convexitatea unei obligațiuni?
Convexitatea unei obligațiuni este o măsură care arată relația dintre prețul obligațiunii și randamentul obligațiunii, adică modificarea duratei obligațiunii datorată unei modificări a ratei dobânzii, care ajută un instrument de gestionare a riscurilor să măsoare și să administreze portofoliul. expunerea la riscul ratei dobânzii și riscul pierderii așteptărilor
Explicaţie
După cum știm, prețul obligațiunilor și randamentul sunt invers legate, adică, pe măsură ce randamentul crește, prețul scade. Cu toate acestea, această relație nu este o linie dreaptă, ci este o curbă convexă. Convexitatea măsoară curbura în această relație, adică modul în care se schimbă durata cu o schimbare a randamentului obligațiunii.
Durata unei obligațiuni este relația liniară dintre prețul obligațiunii și ratele dobânzii, unde, pe măsură ce ratele dobânzii cresc, prețul obligațiunii scade. Pur și simplu, o durată mai mare implică faptul că prețul obligațiunilor este mai sensibil la modificările ratei. Pentru o schimbare mică și bruscă a obligațiunii, durata randamentului este o măsură bună a sensibilității prețului obligațiunii. Cu toate acestea, pentru modificări mai mari ale randamentului, măsurarea duratei nu este eficientă, deoarece relația este neliniară și este o curbă. Există patru tipuri diferite de măsuri de durată, și anume Durata lui Macaulay, Durata modificată, Durata efectivă și Durata ratei cheie, care toate măsoară cât durează ca prețul obligațiunii să fie plătit de fluxurile de numerar interne. Ceea ce diferă este în modul în care tratează modificările ratei dobânzii, opțiunile de obligațiuni încorporate și opțiunile de rambursare a obligațiunilor. Cu toate acestea,nu luați în considerare relația neliniară dintre preț și randament.
Convexitatea măsoară sensibilitatea duratei obligațiunii la schimbare este randamentul. Convexitatea este o măsură bună pentru modificările prețurilor obligațiunilor, cu fluctuații mai mari ale ratelor dobânzii. Din punct de vedere matematic, convexitatea este al doilea derivat al formulei pentru modificarea prețurilor obligațiunilor cu o modificare a ratelor dobânzii și un prim derivat al ecuației duratei.
Formula convexității Bond
Exemplul de calcul al convexității
Pentru o obligațiune cu valoare nominală de 1.000 USD, cu un cupon semestrial de 8,0% și un randament de 10% și 6 ani până la scadență și un preț actual de 911,37, durata este de 4,82 ani, durata modificată este de 4,59 și calculul pentru convexitate ar fi:
Convexitate anuală: convexitate semianuală / 4 = 26,2643 Convexitate semianuală: 105,0573
În exemplul de mai sus, o convexitate de 26,2643 poate fi utilizată pentru a prezice modificarea prețului pentru o modificare de 1% a randamentului ar fi:
Dacă se utilizează singura durată modificată:
Modificarea prețului = - Durata modificată * Modificarea randamentului
Modificarea prețului pentru creșterea cu 1% a randamentului = (- 4,59 * 1%) = -4,59%
Deci prețul ar scădea cu 41,83
Pentru a adapta forma convexă a graficului, modificarea formulei de preț se schimbă în:
Modificarea prețului = ( - Durata modificată * Modificarea randamentului ) + ( 1/2 * Convexitate * (modificarea randamentului) 2 )
Modificarea prețului pentru creșterea cu 1% a randamentului = (-4,59 * 1%) + (1/2 * 26,2643 * 1%) = -4,46%
Așadar, prețul ar scădea cu doar 40,64 în loc de 41,83
Acest lucru arată cum, pentru aceeași creștere de 1% a randamentului, scăderea prețului prevăzut se schimbă dacă se utilizează singura durată în comparație cu atunci când se ajustează și convexitatea curbei randamentului prețului.
Așadar, prețul la o creștere de 1% a randamentului, așa cum a fost prevăzut de durata modificată, este de 869,54 și, așa cum s-a prevăzut, folosind durata modificată și convexitatea obligațiunii, este de 870,74. Această diferență de 1,12 în variația prețului se datorează faptului că curba randamentului prețului nu este liniară așa cum se presupune prin formula duratei.
Formula de aproximare a convexității
După cum se vede în calculul convexității, poate fi destul de obositor și lung, mai ales dacă obligațiunea este pe termen lung și are numeroase fluxuri de numerar. Formula pentru aproximarea convexității este următoarea:
Convexitatea și gestionarea riscurilor
După cum se poate vedea din formulă, Convexitatea este o funcție a prețului obligațiunii, YTM (Randament până la scadență), Timp până la scadență și suma fluxurilor de numerar. Numărul fluxurilor de cupoane (fluxuri de numerar) modifică durata și, prin urmare, convexitatea obligațiunii. Durata unei obligațiuni zero este egală cu timpul până la scadență, dar, deoarece există încă o relație convexă între prețul și randamentul său, obligațiunile cu cupon zero au cea mai mare convexitate și prețurile sale sunt cele mai sensibile la modificările randamentului.
În graficul de mai sus, obligațiunea A este mai convexă decât obligațiunea B, chiar dacă ambele au aceeași durată și, prin urmare, obligațiunea A este mai puțin afectată de modificările ratei dobânzii.
Convexitatea este un instrument de gestionare a riscurilor utilizat pentru a defini cât de riscantă este o obligațiune cu cât convexitatea obligațiunii este mai mare; mai mult este sensibilitatea prețului la mișcările ratei dobânzii. O obligațiune cu o convexitate mai mare are o modificare a prețului mai mare atunci când rata dobânzii scade decât o obligațiune cu convexitate mai mică. Prin urmare, atunci când două obligațiuni similare sunt evaluate pentru investiții cu randament și durată similare, cea cu convexitate mai mare este preferată în scenarii stabile sau în scădere a ratei dobânzii, deoarece schimbarea prețului este mai mare. Într-un scenariu de scădere a ratei dobânzii, o convexitate mai mare ar fi mai bună, deoarece pierderea de preț pentru o creștere a ratelor dobânzii ar fi mai mică.
Convexitate pozitivă și negativă
Convexitatea poate fi pozitivă sau negativă. O legătură are convexitate pozitivă dacă randamentul și durata legăturii cresc sau scad împreună, adică au o corelație pozitivă. Curba randamentului pentru aceasta se mișcă de obicei în sus. Acest tip este pentru o obligațiune care nu are o opțiune de apel sau o opțiune de plată în avans. Obligațiunile au convexitate negativă atunci când randamentul crește, durata scade, adică există o corelație negativă între randament și durată, iar curba randamentului se deplasează în jos. Acestea sunt de obicei obligațiuni cu opțiuni de achiziție, titluri garantate cu ipotecă și acele obligațiuni care au o opțiune de rambursare. Dacă obligațiunea cu plata în avans sau opțiunea de apel are o primă de plătit pentru ieșirea anticipată, atunci convexitatea poate deveni pozitivă.
Plățile cuponului și periodicitatea plăților obligațiunii contribuie la convexitatea obligațiunii. Dacă există mai multe plăți periodice ale cuponului pe durata de viață a obligațiunii, atunci convexitatea este mai mare, ceea ce o face mai imună la riscurile ratei dobânzii, deoarece plățile periodice ajută la negarea efectului modificării ratelor dobânzii pe piață. Dacă există o sumă forfetară, atunci convexitatea este cea mai mică, ceea ce o face o investiție mai riscantă.
Convexitatea unui portofoliu de obligațiuni
Pentru un portofoliu de obligațiuni, convexitatea ar măsura riscul tuturor obligațiunilor puse împreună și este media ponderată a obligațiunilor individuale fără obligațiuni sau valoarea de piață a obligațiunilor utilizate ca ponderi.
Chiar dacă Convexitatea ia în considerare forma neliniară a curbei preț-randament și se ajustează pentru predicția pentru schimbarea prețului, mai rămân unele erori, deoarece este doar a doua derivată a ecuației preț-randament. Pentru a obține un preț mai precis pentru o modificare a randamentului, adăugarea următorului instrument derivat ar oferi un preț mult mai aproape de prețul real al obligațiunii. Astăzi, cu modele computerizate sofisticate care prezic prețurile, convexitatea este mai mult o măsură a riscului obligațiunii sau a portofoliului de obligațiuni. Mai convexă obligațiunea sau portofoliul de obligațiuni mai puțin riscant; deoarece schimbarea prețului pentru o reducere a ratelor dobânzii este mai mică. Deci obligațiunea, care este mai convexă, ar avea un randament mai mic, pe măsură ce prețurile de piață prezintă un risc mai mic.
Riscul ratei dobânzii și convexitatea
Măsurarea riscului pentru o obligațiune implică o serie de riscuri. Acestea includ, dar nu se limitează la:
- Risc de piață care se modifică în rata dobânzii de piață într-o manieră neprofitabilă
- Riscul de plată în avans, care este obligațiunea, este rambursat mai devreme decât data scadenței, perturbând astfel fluxurile de numerar
- Riscul de neplată care este emitentul obligațiunii nu ar plăti dobânda sau suma principală
Riscul ratei dobânzii este un risc universal pentru toți deținătorii de obligațiuni, întrucât orice creștere a ratei dobânzii ar reduce prețurile și orice scădere a ratei dobânzii ar crește prețul obligațiunii. Acest risc al ratei dobânzii este măsurat prin durata modificată și este rafinat în continuare prin convexitate. Convexitatea este o măsură a riscului sistemic, deoarece măsoară efectul modificării valorii portofoliului de obligațiuni cu o schimbare mai mare a ratei dobânzii pe piață, în timp ce durata modificată este suficientă pentru a prezice modificări mai mici ale ratelor dobânzii.
După cum sa menționat mai devreme, convexitatea este pozitivă pentru obligațiunile obișnuite, dar pentru obligațiunile cu opțiuni precum obligațiunile apelabile, titlurile garantate cu ipotecă (care au opțiunea de plată anticipată), obligațiunile au convexitate negativă la rate mai mici ale dobânzii pe măsură ce crește riscul de plată anticipată. Pentru astfel de obligațiuni cu convexitate negativă, prețurile nu cresc semnificativ odată cu scăderea ratelor dobânzii, deoarece fluxurile de numerar se modifică din cauza plății în avans și a apelurilor anticipate.
Pe măsură ce fluxul de numerar este mai răspândit, convexitatea crește odată cu creșterea riscului ratei dobânzii, cu mai multe decalaje între fluxurile de numerar. Deci convexitatea ca măsură este mai utilă dacă cupoanele sunt mai răspândite și au o valoare mai mică. Dacă avem o obligațiune cu cupon zero și un portofoliu de obligațiuni cu cupon zero, convexitatea este următoarea:
- durata obligațiunii cu cupon zero care este egală cu scadența sa (deoarece există un singur flux de numerar) și, prin urmare, convexitatea sa este foarte mare
- în timp ce durata portofoliului de obligațiuni cu cupon zero poate fi ajustată la cea a unei obligațiuni cu cupon zero unic, variind valoarea nominală și scadența obligațiunilor cu cupon zero din portofoliu. Cu toate acestea, convexitatea acestui portofoliu este mai mare decât obligațiunea cu cupon zero unic. Acest lucru se datorează faptului că fluxurile de numerar ale obligațiunilor din portofoliu sunt mai dispersate decât cele ale unei obligațiuni cu cupon zero unic.
Convexitatea obligațiunilor cu o opțiune de vânzare este pozitivă, în timp ce cea a unei obligațiuni cu o opțiune de achiziție este negativă. Acest lucru se datorează faptului că atunci când o opțiune de vânzare este în bani, atunci dacă piața scade, puteți pune obligațiunea sau, dacă piața crește, păstrați toate fluxurile de numerar. Acest lucru face ca convexitatea să fie pozitivă. Cu toate acestea, sau o obligațiune cu o opțiune de cumpărare, emitentul ar suna obligațiunea dacă rata dobânzii de pe piață scade și, dacă rata de piață crește, fluxul de numerar ar fi păstrat. Datorită posibilei modificări a fluxurilor de numerar, convexitatea obligațiunii este negativă pe măsură ce ratele dobânzii scad.
Convexitatea măsurată a obligațiunii atunci când nu există nicio modificare așteptată a fluxurilor de numerar viitoare se numește convexitate modificată. Când se așteaptă modificări în fluxurile de trezorerie viitoare, convexitatea măsurată este convexitatea efectivă.
Concluzie
Convexitatea apare datorită formei curbei preț-randament. Dacă graficul randamentului pieței ar fi plat și toate schimbările de prețuri au fost schimbări paralele, atunci cu cât portofoliul este mai convex, cu atât acesta va funcționa mai bine și nu ar mai fi loc de arbitraj. Cu toate acestea, întrucât graficul randamentului este curbat, pentru obligațiunile pe termen lung, curba randamentului prețului este în formă de cocoașă pentru a se adapta la convexitatea mai mică în ultimul termen.
În cele din urmă, convexitatea este o măsură a obligațiunii sau a sensibilității la rata dobânzii a portofoliului și ar trebui utilizată pentru a evalua investiția pe baza profilului de risc al investitorului.
Articole similare
- Valoarea maturitatii
- Indicele ABS și MBS
- Prețul obligațiunilor
- Contabilitatea obligațiunilor convertibile
