Formula pentru calcularea PV a unei anuități
PV al unei rente = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Valoarea actuală a formulei rentei este calculată prin determinarea valorii actuale care este calculată prin plățile rentei pe perioada de timp împărțită la una plus rata de actualizare, iar valoarea actuală a anuității este determinată prin înmulțirea plăților lunare echivalate cu o minus valoarea actuală împărțită prin actualizare rată.
Unde,
- C este fluxul de numerar pe perioadă
- i este rata dobânzii
- n este frecvența plăților
Explicaţie
Formula PV va determina la o anumită perioadă valoarea actuală a mai multor plăți viitoare în timp util. Formula PV a rentei poate fi văzută din formula că depinde de valoarea în timp a conceptului de bani, în care o sumă de bani de un dolar în ziua curentă este mai demnă decât același dolar care va fi datorat la o dată care se va întâmpla în viitor. De asemenea, PV al formulei de anuitate are grijă de frecvența plății, indiferent dacă este anuală, semestrială, lunară etc. și, în consecință, calculează sau spune compunerea.
Exemple
Exemplul nr. 1
Să presupunem că există o plată a anuității de 1.000 USD pentru următorii 25 de ani, începând cu fiecare sfârșit de an. Vi se cere să calculați valoarea actuală a anuității, presupunând că o rată a dobânzii este de 5%.
Soluţie:
Aici anuitățile încep la sfârșitul anului și, prin urmare, n va fi 25, C este de 1.000 USD pentru următorii 25 de ani, iar i este de 5%.
Utilizați următoarele date pentru calculul PV al unei anuități.
- Flux de numerar pe perioadă (C): 1000,00
- Număr de perioadă (n): 25,00
- Rata dobânzii (i): 5,00%
Deci, calculul PV al unei anuități se poate face după cum urmează -
Valoarea actuală a anuității va fi -
= 1.000 $ x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Valoarea actuală a unei rente = 14.093,94
Exemplul nr. 2
J ohn lucrează în prezent într-un MNC unde este plătit anual 10.000 de dolari. În compensația sa, există o porțiune de 25%, care va fi plătită o renta de către companie. Acești bani se depune de două ori într - un an, începând cu 1 st iulie și în al doilea rând se datorează pe 1 st ianuarie și va continua până în următorii 30 de ani, iar la momentul răscumpărării, ar fi scutite de taxe.
De asemenea, la momentul aderării i s-a oferit o opțiune de a lua 60.000 de dolari deodată, dar aceasta ar fi supusă impozitului la o rată de 40%. Vi se cere să evaluați dacă John ar trebui să ia banii acum sau să aștepte până la 30 de ani pentru a primi aceiași, presupunând că nu este în cerința de fonduri, iar rata fără risc pe piață este de 6%.
Soluţie
Aici, anuitățile încep la sfârșitul semestrialului și, prin urmare, n va fi de 60 (30 * 2), C este de 1.250 $ (10.000 $ * 25% / 2) pentru următorii 30 de ani și i este de 2,5% (5% / 2 ).
Utilizați următoarele date pentru calcularea valorii actuale a unei anuități.
- Flux de numerar pe perioadă (C): 1250,00
- Număr de perioadă (n): 60,00
- Rata dobânzii (i): 2,5%
Deci, calculul valorii actuale (PV) a unei formule de anuitate se poate face după cum urmează -
Valoarea actuală a anuității va fi -
= 1.250 USD x ((1 - (1 + 2.5%) -60 ) / 0.025)
Valoarea actuală a unei anuități = 38.635,82 USD
Prin urmare, dacă John optează pentru o renta, atunci ar primi 38.635,82 dolari.
A doua opțiune este să opteze pentru 60.000 de dolari, care este înainte de impozitare, iar dacă deducem un impozit de 40%, atunci suma în mână va fi de 36.000 de dolari.
Prin urmare, John ar trebui să opteze pentru anuitate, deoarece există un beneficiu de 2.635,82 USD
Exemplul nr. 3
Două produse de pensionare diferite sunt oferite doamnei Carmella, pe măsură ce se apropie de pensionare. Ambele produse își vor începe fluxul de numerar la vârsta de 60 de ani și vor continua rentabilitatea până la vârsta de 80 de ani. Mai jos sunt mai multe detalii despre produse. Vi se cere să calculați valoarea actuală a anuității și să consiliați, care este cel mai bun produs pentru doamna Carmella?
Să presupunem o rată a dobânzii de 7%.
1) Produsul X
Suma anuală = 2.500 USD pe perioadă. Frecvența plății = trimestrială. Plata va fi la începutul perioadei.
2) Produsul Y
Suma anuală = 5.150 pe perioadă. Frecvența plăților = Semi-anual. Plata va fi la sfârșitul perioadei
Dat,
| Detalii | Produsul X | Produsul Y |
| Flux de numerar pe perioadă (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Număr de perioadă (n) | 79,00 | 40,00 |
| Rata dobânzii (i) | 1,75% | 3,50% |
Soluţie:
Aici, anuitățile pentru produsul x încep la începutul trimestrului și, prin urmare, n va fi 79, deoarece plata se face la începutul anuității (20 * 4 mai puțin 1), C este de 2.500 USD pentru următorii 20 de ani, iar i este 1,75% (7% / 4).
Deci, calculul valorii actuale a unei anuități pentru un produs X se poate face după cum urmează -
Valoarea actuală a unei anuități pentru produsul X va fi -
= 2.500 USD x ((1 - (1 + 1.75%) -79 ) / 0.0175)
Valoarea actuală a anualității = 106.575,83 USD
Acum trebuie să adăugăm 2.500 dolari peste valoarea actuală, deoarece aceasta a fost primită la începutul perioadei și, prin urmare, suma totală va fi de 1.09.075,83
A doua opțiune se plătește semestrial. Prin urmare, n va fi 40 (20 * 2), i va fi 3,50% (7% / 2), iar C este de 5.150 USD.
Deci, calculul PV al unei anuități pentru un produs Y se poate face după cum urmează -
Valoarea actuală a anuității pentru produsul Y va fi -
= 5.150 USD x ((1 - (1 + 3.50%) -40 ) / 0.035)
Valoarea actuală a anualității = 109.978,62 USD
Există doar 902,79 USD în plus atunci când optați pentru opțiunea 2. Prin urmare, doamna Carmella ar trebui să selecteze opțiunea 2.
Relevanță și utilizări
Formula este destul de importantă nu numai în calcularea opțiunilor de pensionare, dar aceasta poate fi utilizată și pentru ieșirile de numerar în cazul bugetării capitalului, unde ar putea exista un exemplu de chirie sau dobândă periodică plătită, care sunt în mare parte statice; prin urmare, acestea pot fi reduse cu ajutorul acestei formule de anuitate. De asemenea, trebuie să fii precaut în timp ce folosești formula, deoarece trebuie să determini dacă plățile se fac la începutul perioadei sau la sfârșitul perioadei, deoarece aceleași pot afecta valorile fluxurilor de numerar datorate efectelor de compunere.
