Care este coeficientul de corelație?
Coeficientul de corelație este utilizat pentru a determina cât de puternică este relația dintre două variabile și valorile sale pot varia de la -1,0 la 1,0, unde -1,0 reprezintă o corelație negativă și +1,0 reprezintă o relație pozitivă. Acesta ia în considerare mișcările relative din variabile și apoi definește dacă există vreo relație între ele.
Formula coeficientului de corelație
r = n (∑xy) - ∑x ∑y / √ (n * (∑x 2 - (∑x) 2 )) * (n * (∑y 2 - (∑y) 2 ))
Unde
- r = coeficient de corelație
- n = numărul de observații
- x = prima variabilă în context
- y = a doua variabilă
Explicaţie
Dacă există vreo corelație sau se spune relația dintre două variabile, atunci va indica dacă una dintre variabile se schimbă în valoare, atunci cealaltă variabilă va tinde, de asemenea, să se schimbe în valoare, să spunem în specific, care ar putea fi fie în aceeași, fie în sensul opus. Partea numeratorului ecuației efectuează un test și puterea relativă a variabilelor care se deplasează împreună, iar partea numitorului ecuației scalează numeratorul înmulțind diferențele variabilelor din variabilele pătrate.
Exemple
Exemplul nr. 1
Luați în considerare următoarele două variabile, x și y, vi se cere să calculați coeficientul de corelație.
Mai jos sunt date date pentru calcul.
Soluţie:
Folosind ecuația de mai sus, putem calcula următoarele
Avem toate valorile din tabelul de mai sus cu n = 4.
Să introducem acum valorile pentru calcularea coeficientului de corelație.
Prin urmare, calculul este după cum urmează,
r = (4 * 25.032,24) - (262,55 * 317,31) / √ ((4 * 20,855,74) - (262,55) 2 ) * ((4 * 30,058,55) - (317,31) 2 )
r = 16.820,21 / 16.831,57
Coeficientul va fi -
Coeficient = 0,99932640
Exemplul nr. 2
Țara X este o țară cu economie în creștere și dorește să efectueze o analiză independentă a deciziilor luate de banca sa centrală cu privire la modificările ratei dobânzii, indiferent dacă acestea au influențat inflația și dacă banca centrală este capabilă să controleze același lucru.
În urma rezumatului ratei dobânzii și a ratei inflației care a prevalat în țară în medie pentru acei ani sunt prezentate mai jos.
Mai jos sunt date date pentru calcul.
Președintele țării s-a adresat dvs. pentru a efectua o analiză și a oferi o prezentare asupra aceluiași lucru în următoarea întâlnire. Folosiți corelația și determinați dacă banca centrală și-a îndeplinit obiectivul sau nu.
Soluţie:
Folosind formula discutată mai sus, putem calcula coeficientul de corelație. Tratarea ratei dobânzii ca o variabilă, să zicem x, și tratarea ratei inflației ca o altă variabilă ca y.
Avem toate valorile din tabelul de mai sus cu n = 6.
Să introducem acum valorile pentru calcularea coeficientului de corelație.
r = (6 * 170.91) - (46.35 * 22.24) / √ ((6 * 361.19) - (46.35) 2 ) * ((6 * 82.74) - (22.24) 2 )
r = -5,36 / 5,88
Corelația va fi -
Corelația = -0,92
Analiză: Se pare că corelația dintre rata dobânzii și rata inflației este negativă, ceea ce pare a fi relația corectă. Pe măsură ce rata dobânzii crește, inflația scade, ceea ce înseamnă că tind să se deplaseze în direcția opusă unul față de celălalt și rezultă din rezultatul de mai sus că banca centrală a reușit să pună în aplicare decizia referitoare la politica dobânzii.
Exemplul nr. 3
Laboratorul ABC efectuează cercetări privind înălțimea și vârsta și a dorit să știe dacă există vreo relație între ele. Au adunat un eșantion de 1000 de persoane pentru fiecare dintre categorii și au venit cu o înălțime medie în grupul respectiv.
Mai jos sunt date date pentru calcularea coeficientului de corelație.
Vi se cere să calculați coeficientul de corelație și să ajungeți la concluzia că, dacă există o relație.
Soluţie:
Tratarea vârstei ca o variabilă, să spunem x și tratarea înălțimii (în cm) ca o altă variabilă ca y.
Avem toate valorile din tabelul de mai sus cu n = 6.
Să introducem acum valorile pentru calcularea coeficientului de corelație.
r = (6 * 10.137) - (70 * 850) / √ ((6 * 940 - (70) 2 ) * ((6 * 1.20.834) - (850) 2 )
r = 1.322,00 / 1.361,23
Corelația va fi -
Corelație = 0,971177099
Relevanță și utilizare
Este folosit în statistici în principal pentru a analiza puterea relației dintre variabilele care sunt luate în considerare și, de asemenea, măsoară dacă există vreo relație liniară între seturile de date date și cât de bine ar putea fi corelate. Una dintre măsurile comune utilizate în corelație este coeficientul de corelație Pearson.
Dacă o variabilă variază în valoare și împreună cu acea altă variabilă se schimbă în valoare, atunci înțelegerea relației este critică, deoarece se poate utiliza valoarea primei variabile pentru a prezice schimbarea valorii celei din urmă variabile. O corelație are multe utilizări multiple astăzi în această eră modernă, așa cum este folosită în industria financiară, cercetarea științifică și unde nu. Cu toate acestea, este important să știm că corelația are trei tipuri majore de relații. Prima este o relație pozitivă, care afirmă dacă există o modificare a valorii unei variabile, atunci va exista o modificare a variabilei aferente în aceeași direcție. În mod similar, dacă există o relație negativă, atunci variabila aferentă se va comporta în direcția opusă. De asemenea, dacă nu există nicio corelație, atunci r va implica o valoare zero.Vedeți imaginile de mai jos pentru a înțelege mai bine conceptul.
