Formula pentru a calcula mediana în statistici
Formula mediană în statistici se referă la formula care este utilizată pentru a determina numărul de mijloc din setul de date dat, care este aranjat în ordine crescătoare și în funcție de formula, numărul numărului de elemente din setul de date se adaugă cu unul și atunci rezultatele vor fi împărțite la două pentru a obține la locul valorii mediane, adică numărul plasat pe poziția identificată va fi valoarea mediană.
Este un instrument pentru măsurarea centrului unui set de date numerice. Rezumă cantități mari de date într-o singură valoare. Poate fi definit ca numărul mijlociu al unui grup de numere care au fost sortate în ordine crescătoare. Cu alte cuvinte, mediana este numărul care ar avea aceeași cantitate de numere atât deasupra cât și dedesubt în grupul de date specificat. Este o măsură frecvent utilizată a seturilor de date în statistici și teoria probabilităților.
Mediană = ((n + 1) / 2) a
unde „n” este numărul de elemente din setul de date, iar „th” înseamnă numărul (n) al treilea.
Calculul median (pas cu pas)
- Pasul 1: În primul rând, sortați numerele în ordine crescătoare. Se spune că numerele sunt în ordine crescătoare atunci când sunt aranjate de la cea mai mică la cea mai mare ordine din acel grup.
- Pasul 2: Metoda de a găsi o mediană a numerelor pare / pare din grup este menționată mai jos:
- Pasul 3: Dacă numărul de elemente din grup este impar - Găsiți ((n + 1) / 2) al treilea termen. Valoarea corespunzătoare acestui termen este mediana.
- Pasul 4: Dacă numărul de elemente din grup este egal - Găsiți ((n + 1) / 2) al treilea termen din acel grup și punctul de mijloc dintre numerele de pe fiecare parte a poziției mediane. De exemplu, dacă există opt observații, o valoare mediană este (8 + 1) / poziția 2th, care este 4.5 - lea mediana poate fi calculat prin adăugarea 4 - lea și 5 th termeni din acel grup, care este apoi împărțit la 2.
Exemple de formulă mediană în statistici
Exemplul nr. 1
Lista numerelor: 4, 10, 7, 15, 2. Calculați mediana.
Soluție: Să aranjăm numerele în ordine crescătoare.
În ordine crescătoare, numerele sunt: 2,4,7,10,15
În total sunt 5 numere. Mediana este (n + 1) / a doua valoare. Astfel, Mediana este (5 + 1) / a 2-a valoare.
Mediana = 3 rd valoare.
3 rd valoarea din lista 2, 4, 7, 10, 15 este 7.
Astfel, Mediana este 7.
Exemplul nr. 2
Să presupunem că există 10 angajați într-o organizație, inclusiv CEO. CEO-ul Adam Smith este de părere că salariul pe care îl trag angajații este mare. El dorește să evalueze salariul perceput de grup și, prin urmare, să ia decizii.
Menționat mai jos este salariul acordat angajaților din firmă. Calculați salariul mediu. Salariile sunt 5.000 $, 6.000 $, 4.000 $, 7.000 $, 8.000 $, 7.500 $, 10.000 $, 12.000 $, 4.500 $, 10.00.000 $
Soluţie:
Să aranjăm mai întâi salariile în ordine crescătoare. Salariile în ordine crescătoare sunt:
4.000 $, 4.500 $, 5.000 $, 6.000 $, 7.000 $, 7.500 $, 8.000 $, 10.000 $, 12.000 $, 10.00.000 $
Prin urmare, calculul medianei va fi după cum urmează,
Deoarece există 10 itemi, mediana este (10 + 1) / al 2-lea item. Median = 5,5 mii element.
Astfel, mediana este media a 5 - lea și 6 - lea produs. 5 - lea și 6 - lea elemente sunt 7.000 $ și $ 7.500.
= (7.000 USD + 7.500 USD) / 2 = 7.250 USD.
Astfel, salariul mediu de 10 angajați = 7.250 dolari.
Exemplul nr. 3
Jeff Smith, CEO-ul unei organizații de producție, trebuie să înlocuiască șapte mașini cu altele noi. El este îngrijorat de costul care trebuie suportat și, prin urmare, îl cheamă pe managerul financiar al firmei pentru a-l ajuta să calculeze costul mediu al celor șapte mașini noi.
Managerul financiar a sugerat că mașinile noi ar putea fi achiziționate numai dacă prețul mediu al mașinilor este sub 85.000 USD. Costurile sunt următoarele: 75.000 $, 82.500 $, 60.000 $, 50.000 $, 1.00.000 $, 70.000 $, 90.000 $. Calculați costul mediu al mașinilor. Costurile sunt după cum urmează: 75.000 USD, 82.500 USD, 60.000 USD, 50.000 USD, 1.00.000 USD, 70.000 USD, 90.000 USD.
Soluţie:
Aranjarea costurilor în ordine crescătoare: 50.000 $, 60.000 $, 70.000 $, 75.000 $, 82.500 $, 90.000 $, 1.00.000 $.
Prin urmare, calculul medianei va fi după cum urmează,
Deoarece există 7 itemi, mediana este (7 + 1) / al 2- lea item , adică al 4- lea item. Al patrulea articol este de 75.000 USD.
Deoarece mediana este sub 85.000 USD, noile mașini pot fi achiziționate.
Relevanță și utilizări
Principalul avantaj al medianei asupra mijloacelor este că nu este afectat în mod nejustificat de valori extreme, care sunt valori foarte mari și foarte scăzute. Astfel, oferă unei persoane o idee mai bună despre valoarea reprezentativă. De exemplu, dacă greutățile a 5 persoane sunt în kg sunt 50, 55, 55, 60 și 150. Media este (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Cu toate acestea, 74 kg nu reprezintă o adevărată valoare reprezentativă, deoarece majoritatea greutăților sunt cuprinse între 50 și 60. Să calculăm mediana într-un astfel de caz. Ar fi (5 + 1) / al 2-lea termen = al 3-lea termen. Al treilea termen este de 55 kg, care este o mediană. Deoarece majoritatea datelor sunt cuprinse între 50 și 60, 55 kg reprezintă o adevărată valoare reprezentativă a datelor.
Trebuie să fim atenți la interpretarea a ceea ce înseamnă mediana. De exemplu, când spunem că greutatea medie este de 55 kg, nu toată lumea cântărește 55 kg. Unele pot cântări mai mult, iar altele pot cântări mai puțin. Cu toate acestea, 55 kg este un bun indicator al greutăților a 5 persoane.
În lumea reală, pentru a înțelege seturi de date precum venitul gospodăriei sau bunurile gospodăriei, care variază foarte mult, media poate fi distorsionată de un număr mic de valori foarte mari sau valori mici. Astfel, mediana este utilizată pentru a sugera care ar trebui să fie valoarea tipică.
Formula mediană în statistici (cu șablon Excel)
Bill este proprietarul unui magazin de pantofi. Vrea să știe ce mărime de pantof ar trebui să comande. El întreabă 9 clienți ce mărime au pantofii lor. Rezultatele sunt 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Calculați mediana pentru a-l ajuta pe Bill în decizia sa de comandă.
Soluție: Mai întâi trebuie să aranjăm dimensiunile pantofilor în ordine crescătoare.
Acestea sunt: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Mai jos sunt date date pentru calcularea medianei unui magazin de încălțăminte.
Prin urmare, calculul medianei în excel va fi după cum urmează,
În Excel, există o formulă încorporată pentru mediana care poate fi utilizată pentru a calcula mediana unui grup de numere. Selectați o celulă goală și tastați = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 indică intervalul din care doriți să calculați mediana).
Mediana magazinului de pantofi va fi -
