Care este marja de eroare?
Marja de eroare este o expresie statistică care este utilizată pentru a determina punctul procentual cu care rezultatul a ajuns diferă de valoarea populației reale și se calculează prin împărțirea deviației standard a populației la dimensiunea eșantionului și în cele din urmă înmulțind rezultant cu factorul critic.
O eroare mai mare indică o mare șansă ca rezultatul eșantionului raportat să nu fie adevărata reflectare a întregii populații.
Marja Formulei de eroare
Formula pentru marja de eroare este calculată prin înmulțirea unui factor critic (pentru un anumit nivel de încredere) cu deviația standard a populației, iar apoi rezultatul este împărțit la rădăcina pătrată a numărului de observații din eșantion.
Matematic, este reprezentat ca,
Marja de eroare = Z * ơ / √n
Unde
- z = factor critic
- ơ = deviația standard a populației
- n = dimensiunea eșantionului
Marja de calcul a erorilor (pas cu pas)
- Pasul 1: În primul rând, adunați observațiile statistice pentru a forma un set de date numit populație. Acum, calculați media populației. Apoi, calculați abaterea standard a populației pe baza fiecărei observații, a mediei populației și a numărului de observații ale populației, așa cum se arată mai jos.
- Pasul 2: În continuare, determinați numărul de observații din eșantion, notat cu n. Amintiți-vă că mărimea eșantionului este mai mică decât egală cu populația totală, adică n ≤ N.
- Pasul 3: În continuare, determinați factorul critic sau scorul z pe baza nivelului de încredere dorit și este notat cu z.
- Pasul 4: Apoi, în cele din urmă, eroarea de marjă este calculată prin înmulțirea factorului critic pentru nivelul de încredere dorit și deviația standard a populației, iar apoi rezultatul este împărțit la rădăcina pătrată a dimensiunii eșantionului, așa cum se arată mai sus.
Exemplu
Să luăm exemplul a 900 de studenți care au făcut parte dintr-un sondaj și s-a constatat că media GPA a populației a fost de 2,7, cu o abatere standard a populației de 0,4. Calculați marja de eroare pentru
- Nivel de încredere de 90%
- Nivel de încredere de 95%
- 98% nivel de încredere
- Nivel de încredere de 99%
Vom folosi următoarele date pentru calcul.
Pentru un nivel de încredere de 90%
Pentru un nivel de încredere de 90%, factorul critic sau valoarea z este 1,645 adică z = 1,645
Prin urmare, eroarea la un nivel de încredere de 90% poate fi făcută folosind deasupra formulei ca,
- = 1,645 * 0,4 / √900
Eroarea de marjă la un nivel de încredere de 90% va fi-
- Eroare = 0,0219
Pentru un nivel de încredere de 95%
Pentru un nivel de încredere de 95%, factorul critic sau valoarea z este 1,96, adică z = 1,96
Prin urmare, calculul marjei de eroare la un nivel de încredere de 95% se poate face folosind formula de mai sus ca,
- = 1,96 * 0,4 / √900
Eroarea de marjă la un nivel de încredere de 95% va fi-
- Eroare = 0,0261
Pentru un nivel de încredere de 98%
Pentru un nivel de încredere de 98%, factorul critic sau valoarea z este 2,33 adică z = 2,33
Prin urmare, calculul marjei de eroare la un nivel de încredere de 98% se poate face folosind formula de mai sus ca,
- = 2,33 * 0,4 / √900
Eroarea de marjă la un nivel de încredere de 98% va fi-
- Eroare = 0,0311
Prin urmare, eroarea pentru eșantion la un nivel de încredere de 98% este de 0,0311.
Pentru un nivel de încredere de 99%
Pentru un nivel de încredere de 99%, factorul critic sau valoarea z este 2,58 adică z = 2,58
Prin urmare, calculul marjei la un nivel de încredere de 99% se poate face folosind formula de mai sus ca,
- = 2,58 * 0,4 / √900
Eroarea de marjă la nivelul de încredere de 99% va fi-
- Eroare = 0,0344
În consecință, se poate observa că eroarea unui eșantion crește odată cu creșterea nivelului de încredere.
Marja Calculatorului de erori
Puteți utiliza următorul calculator.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Marja formulei de eroare = | |
| Marja formulei de eroare = |
|
|||||||||
|
Relevanță și utilizări
Este esențial să înțelegem acest concept, deoarece indică cât de mult ne putem aștepta ca rezultatele sondajului să reflecte de fapt adevărata viziune a populației în ansamblu. Trebuie reținut faptul că un sondaj se realizează folosind un grup mai mic de persoane (cunoscute și ca respondenți la sondaj) pentru a reprezenta o populație mult mai mare (cunoscută și ca piața țintă). Ecuația marjei de eroare poate fi văzută ca o modalitate de măsurare a eficacității sondajului. O marjă mai mare indică faptul că rezultatele sondajului se pot abate de la opiniile reale ale populației totale. Pe de altă parte, o marjă mai mică indică faptul că rezultatele se apropie de reflectarea reală a populației totale, ceea ce creează o mai mare încredere în sondaj.
