Diferența dintre Covarianță și corelație
Covarianța și corelația sunt doi termeni care sunt exact opuși unul față de celălalt, ambii sunt folosiți în statistici și analiza de regresie, covarianța ne arată cum variază cele două variabile între ele, în timp ce corelația ne arată relația dintre cele două variabile și cum sunt ele legate .
Corelația și covarianța sunt două concepte statistice care sunt utilizate pentru a determina relația dintre două variabile aleatorii. Corelația definește modul în care o modificare a unei variabile va afecta cealaltă, în timp ce covarianța definește modul în care două elemente variază împreună. Confuz? Să mergem mai departe pentru a înțelege diferența dintre acești termeni strâns legați.
Ce este Covarianța?
Covarianța măsoară modul în care cele două variabile se mișcă una față de cealaltă și este o extensie a conceptului de varianță (care spune despre modul în care variază o singură variabilă). Poate lua orice valoare de la -∞ la + ∞.
- Cu cât această valoare este mai mare, cu atât relația este mai dependentă. Un număr pozitiv înseamnă covarianță pozitivă și denotă că există o relație directă. În mod efectiv, aceasta înseamnă că o creștere a unei variabile ar duce, de asemenea, la o creștere corespunzătoare a celeilalte variabile, cu condiția ca alte condiții să rămână constante.
- Pe de altă parte, un număr negativ înseamnă covarianță negativă, care denotă o relație inversă între cele două variabile. Deși covarianța este perfectă pentru definirea tipului de relație, este rău pentru interpretarea magnitudinii sale.
Ce este corelația?
Corelația este un pas înainte de covarianță, deoarece cuantifică relația dintre două variabile aleatorii. În termeni simpli, este o măsură unitară a modului în care aceste variabile se schimbă una față de cealaltă (valoare de covarianță normalizată).
- Spre deosebire de covarianță, corelația are un capac superior și inferior pe un interval. Poate lua valori între +1 și -1. O corelație de +1 indică faptul că variabilele aleatoare au o relație directă și puternică.
- Pe de altă parte, corelația -1 indică faptul că există o relație inversă puternică, iar o creștere a unei variabile va duce la o scădere egală și opusă a celeilalte variabile. 0 înseamnă că cele două numere sunt independente.
Formula pentru Covarianță și Corelație
Să exprimăm aceste două concepte, matematic. Pentru două variabile aleatorii A și B cu valori medii ca Ua și Ub și deviația standard ca Sa și respectiv Sb:
Efectiv, relația dintre cele două poate fi definită ca:
Atât corelațiile, cât și covarianța își găsesc aplicarea în domeniile analizei statistice și financiare. Deoarece corelația standardizează relația, este utilă în comparația oricăror două variabile. Acest lucru îl ajută pe analist să vină cu strategii precum tranzacționarea perechilor și acoperirea acoperirii nu numai pentru randamente eficiente ale portofoliului, ci și pentru protejarea acestor randamente în termeni de mișcări nefavorabile pe piața de valori.
Corelație vs Infografică Covarianță
Să vedem diferența de top dintre Corelație și Covarianță.
Diferențe cheie
- Covarianța este un indicator al gradului în care două variabile aleatorii se schimbă una față de cealaltă. Corelația, pe de altă parte, măsoară forța acestei relații. Valoarea corelației este legată la partea superioară cu +1 și la partea inferioară cu -1. Astfel, este un interval definit. Cu toate acestea, gama de covarianță este nedeterminată. Poate lua orice valoare pozitivă sau orice valoare negativă (teoretic, intervalul este de la -∞ la + ∞). Puteți fi siguri că o corelație de .5 este mai mare decât .3, iar primul set de numere (cu corelația ca .5) sunt mai dependenți unul de celălalt decât al doilea set (cu corelația ca .3). Interpretarea unui astfel de rezultat ar fi dificilă din calculele covarianței.
- Schimbarea scalei afectează covarianța. De exemplu, dacă valoarea a două variabile este înmulțită cu constante similare sau diferite, atunci aceasta afectează covarianța calculată a acestor două numere. Cu toate acestea, aplicând același mecanism pentru corelație, multiplicarea cu constante nu modifică rezultatul anterior. Acest lucru se datorează faptului că o schimbare de scară nu afectează corelația.
- Spre deosebire de covarianță, corelația este o măsură fără unitate a interdependenței a două variabile. Acest lucru facilitează compararea valorilor de corelație calculate între oricare două variabile, indiferent de unitățile și dimensiunile lor.
- Covarianța poate fi calculată doar pentru două variabile. Corelația, pe de altă parte, poate fi calculată pentru mai multe seturi de numere. Un alt factor care face ca corelația să fie de dorit pentru analiști în comparație cu covarianța.
Covarianță vs Tabel comparativ de corelație
| Bază | Covarianță | Corelație | ||
| Sens | Covarianța este un indicator al măsurii în care 2 variabile aleatorii sunt dependente una de cealaltă. Un număr mai mare înseamnă o dependență mai mare. | Corelația este un indicator al cât de puternice sunt legate aceste 2 variabile, cu condiția ca alte condiții să fie constante. Valoarea maximă este +1, denotând o relație dependentă perfectă. | ||
| Relaţie | Corelația poate fi dedusă dintr-o covarianță. | Corelația oferă o măsură a covarianței pe o scară standard. Se deduce prin împărțirea covarianței calculate cu deviația standard. | ||
| Valori | Valoarea covarianței se află în intervalul -∞ și + ∞. | Corelația este limitată la valori cuprinse între -1 și +1. | ||
| Scalabilitate | Afectează covarianța | Corelația nu este afectată de o modificare a scalei sau de înmulțirea cu o constantă. | ||
| Unități | Covarianța are o unitate definită, deoarece se deduce prin înmulțirea a două numere și a unităților lor. | Corelația este un număr absolut fără unitate între -1 și +1, inclusiv valorile zecimale. |
Concluzie
Corelația și covarianța sunt foarte strâns legate între ele și totuși diferă foarte mult. Covarianța definește tipul de interacțiune, dar corelația definește nu numai tipul, ci și puterea acestei relații. Din acest motiv, corelația este adesea denumită ca fiind cazul special al covarianței. Cu toate acestea, dacă trebuie să alegeți între cele două, majoritatea analiștilor preferă corelația, deoarece aceasta rămâne neafectată de schimbările de dimensiuni, locații și scară. De asemenea, deoarece este limitat la un interval de la -1 la +1, este util să se facă comparații între variabile între domenii. Cu toate acestea, o limitare importantă este că ambele concepte măsoară singura relație liniară.
