Formula pentru a calcula creșterea exponențială
Valoare finală = valoarea inițială * (1 + Rata anuală de creștere / numărul de compunere ) Nr. De ani * Nr. De compunereCreșterea exponențială se referă la creșterea datorată compunerii datelor în timp și, prin urmare, urmează o curbă care reprezintă o funcție exponențială.
Cu toate acestea, în cazul compunerii continue, ecuația este utilizată pentru a calcula valoarea finală prin înmulțirea valorii inițiale și a funcției exponențiale, care este ridicată la puterea ratei anuale de creștere în numărul de ani.
Matematic, este reprezentat ca mai jos,
Valoarea finală = Valoarea inițială * e Rata anuală de creștere * Numărul de ani.Calculul creșterii exponențiale (pas cu pas)
Creșterea exponențială poate fi calculată utilizând următorii pași:
- Pasul 1: În primul rând, determinați valoarea inițială pentru care trebuie calculată valoarea finală. De exemplu, poate fi valoarea actuală a banilor în calculul valorii în timp a banilor.
- Pasul 2: Apoi, încercați să determinați rata anuală de creștere și se poate decide pe baza tipului de cerere. De exemplu, dacă formula este utilizată pentru a calcula o formulă de valoare viitoare a unui depozit, atunci rata de creștere va fi rata de rentabilitate așteptată din situația pieței.
- Pasul 3: Acum, trebuie stabilită funcționarea creșterii în termeni de ani, adică cât timp va fi valoarea sub o traiectorie de creștere atât de abruptă.
- Pasul 4: Acum, determinați numărul de perioade de compunere pe an. Compoziția poate fi trimestrială, semestrială, anuală, continuă etc.
- Pasul 5: În cele din urmă, creșterea exponențială este utilizată pentru a calcula valoarea finală prin compunerea valorii inițiale (pasul 1) utilizând o rată de creștere anuală (pasul 2), numărul de ani (pasul 3) și numărul de compunere pe an ( pasul 4) așa cum se arată mai sus.
Pe de altă parte, formula pentru compunerea continuă este utilizată pentru a calcula valoarea finală înmulțind valoarea inițială (pasul 1) și funcția exponențială, care este ridicată la puterea ratei de creștere anuală (pasul 2) în mai mulți ani (pasul 3) așa cum se arată mai sus.
Exemplu
Să luăm un exemplu al lui David, care a depus astăzi o sumă de 50.000 de dolari în contul său bancar timp de trei ani, la o rată a dobânzii de 10%. Determinați valoarea banilor depuși după trei ani dacă compunerea se face:
- Lunar
- Trimestrial
- Semestrial
- Anual
- Continuu
Compus lunar
Număr de compunere pe an = 12 (de la lunar)
Calculul creșterii exponențiale, adică valoarea banilor depuși după trei ani, se face folosind formula de mai sus ca,
- Valoarea finală = 50.000 USD * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Calculul va fi-
- Valoarea finală = 67.409,09 USD
Compus trimestrial
Număr de compunere pe an = 4 (din trimestrial)
Calculul creșterii exponențiale, adică valoarea banilor depuși după trei ani, se face folosind formula de mai sus ca,
Valoarea finală = 50.000 USD * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Calculul va fi-
- Valoarea finală = 67.244,44 USD
Compunere semestrială
Număr de compunere pe an = 2 (începând cu semestrial)
Valoarea banilor depuși după trei ani se face folosind formula de mai sus ca,
Valoarea finală = 50.000 USD * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Calculul creșterii exponențiale va fi-
- Valoarea finală = 67.004,78 USD
Compus anual
Nr. De compunere pe an = 1 (din anul)
Calculul creșterii exponențiale, adică valoarea banilor depuși după trei ani, se face folosind formula de mai sus ca,
Valoarea finală = 50.000 USD * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Calculul creșterii exponențiale va fi-
- Valoarea finală = 66.550,00 USD
Compunere continuă
De la compunerea continuă, valoarea banilor depuși după trei ani bani este calculată folosind formula de mai sus ca,
Valoarea finală = Valoarea inițială * e Rata anuală de creștere * Numărul de ani
Valoarea finală = 50.000 USD * e 10% * 3
Calculul creșterii exponențiale va fi-
- Valoarea finală = 67.492,94 USD
Calculator
Puteți utiliza următorul calculator de creștere exponențială.
| Valoarea initiala | |
| Rata anuală de creștere | |
| Nr. Compus | |
| Numărul de ani | |
| Formula de creștere exponențială = | |
| Formula de creștere exponențială = | Valoare inițială * (1 + Rata anuală de creștere / nr. De compunere) Nr. De ani * Nr. de compunere | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Relevanță și utilizări
Este foarte important pentru un analist financiar să înțeleagă conceptul de ecuație de creștere exponențială, deoarece este utilizat în principal în calculul randamentelor compuse. Enormitatea conceptului în finanțe este demonstrată de puterea de a compune pentru a crea o sumă mare cu un capital inițial semnificativ redus. Din același motiv, are o mare importanță pentru investitorii care cred în perioade lungi de deținere.
