Ce este varianta portofoliului?
Termenul „varianță a portofoliului” se referă la o valoare statistică a teoriei investițiilor moderne care ajută la măsurarea dispersiei randamentelor medii ale unui portofoliu din media sa. Pe scurt, determină riscul total al portofoliului. Poate fi derivat pe baza unei medii ponderate a varianței individuale și a covarianței reciproce.
Formula varianței portofoliului
Matematic, formula varianței portofoliului constând din două active este reprezentată ca,
Formula varianței portofoliului = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Unde,
- w i = Ponderea portofoliului activului i
- ơ i 2 = Variația individuală a activului i
- ρ i, j = Corelația dintre activul i și activul j
Din nou, varianța poate fi extinsă în continuare la un portofoliu de mai multe nr. de active, de exemplu, un portofoliu cu 3 active poate fi reprezentat ca,
Formula varianței portofoliului = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Explicația formulei de varianță a portofoliului
Formula varianței portofoliului unui anumit portofoliu poate fi derivată prin următorii pași:
Pasul 1: În primul rând, determinați ponderea fiecărui activ în portofoliul general și se calculează împărțind valoarea activului la valoarea totală a portofoliului. Greutatea i - lea activul este notat cu w i .
Pasul 2: În continuare, determinați abaterea standard a fiecărui activ și se calculează pe baza randamentului mediu și real al fiecărui activ. Abaterea standard a activului i este notată cu ơ i . Pătratul deviației standard este varianța, adică ơ i 2 .
Pasul 3: În continuare, determinați corelația dintre active și captează practic mișcarea fiecărui activ față de alt activ. Corelația este notată cu ρ.
Pasul 4: În cele din urmă, formula varianței portofoliului a două active este derivată pe baza unei medii ponderate a varianței individuale și a covarianței reciproce, așa cum se arată mai jos.
Formula variantei portofoliului = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Exemplu de formulă de varianță a portofoliului (cu șablon Excel)
Să luăm exemplul unui portofoliu format din două acțiuni. Valoarea stocului A este de 60.000 USD, iar abaterea standard este de 15%, în timp ce valoarea stocului B este de 90.000 USD, iar abaterea standard este de 10%. Există o corelație de 0,85 între cele două stocuri. Determinați varianța.
Dat,
- Abaterea standard a stocului A, ơ A = 15%
- Abaterea standard a stocului B, ơ B = 10%
Corelație, ρ A, B = 0,85
Mai jos sunt date pentru calcularea varianței portofoliului a două stocuri.
Ponderea stocului A, w A = 60.000 $ / (60.000 $ + 90.000 $) * 100%
Ponderea stocului A = 40% sau 0,40
Ponderea stocului B, w B = 90.000 $ / (60.000 $ + 90.000 $) * 100%
Ponderea stocului B = 60% sau 0,60
Prin urmare, calculul varianței portofoliului va fi după cum urmează,
Varianță = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 2 * (0,15) 2 + 0,6 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Prin urmare, varianța este de 1,33%.
Relevanță și utilizare
Una dintre cele mai izbitoare caracteristici ale portofoliului var este faptul că valoarea sa este derivată pe baza mediei ponderate a variațiilor individuale ale fiecăruia dintre active ajustate prin covarianțe ale acestora. Acest lucru indică faptul că varianța generală este mai mică decât o medie ponderată simplă a variațiilor individuale ale fiecărui stoc din portofoliu. Trebuie remarcat faptul că un portofoliu cu valori mobiliare având o corelație mai mică între ele se termină cu o varianță mai mică a portofoliului.
Înțelegerea formulei de varianță a portofoliului este, de asemenea, importantă, deoarece își găsește aplicarea în Teoria modernă a portofoliului, care se bazează pe ipoteza de bază că investitorii normali intenționează să-și maximizeze rentabilitatea în timp ce minimizează riscul, cum ar fi varianța. Un investitor urmărește, de obicei, ceea ce se numește o frontieră eficientă și este cel mai scăzut nivel de risc sau volatilitate la care investitorul își poate atinge randamentul țintă. Cel mai adesea, investitorii ar investi în active necorelate pentru a reduce riscul conform teoriei moderne a portofoliului.
Există cazuri în care activele care ar putea fi riscante individual pot reduce în cele din urmă varianța unui portofoliu, deoarece o astfel de investiție este probabil să crească atunci când alte investiții scad. Ca atare, această corelație redusă poate ajuta la reducerea varianței unui portofoliu ipotetic. De obicei, nivelul de risc al unui portofoliu este măsurat folosind abaterea standard, care este calculată ca rădăcină pătrată a varianței. Se așteaptă ca varianța să rămână ridicată atunci când punctele de date sunt departe de medie, ceea ce duce în cele din urmă la un nivel global mai ridicat de risc în portofoliu.
