Ce este Covarianța?
Covarianța este o măsură statistică utilizată pentru a găsi relația dintre două active și se calculează ca deviația standard a randamentului celor două active înmulțită cu corelația sa. Dacă dă un număr pozitiv, atunci se spune că activele au covarianță pozitivă, adică atunci când randamentele unui activ cresc, rentabilitatea activelor secundare crește și invers și pentru covarianța negativă.
În limbajul financiar, termenul „covarianță” este utilizat în principal în teoria portofoliului și se referă la măsurarea relației dintre randamentele a două stocuri sau alte active și poate fi calculat pe baza randamentelor ambelor stocuri la intervale diferite și mărimea eșantionului sau numărul de intervale.
Formula Covarianței
Matematic, este reprezentat ca,
Unde
- R A i = Rentabilitatea stocului A în i - lea interval
- R B i = Returnarea stocului B în al i- lea interval
- R A = Media randamentului stocului A
- R B = Media randamentului stocului B
- n = Dimensiunea eșantionului sau numărul de intervale
Calculul covarianței între stocul A și stocul B poate fi, de asemenea, derivat prin înmulțirea deviației standard a randamentelor stocului A, abaterea standard a randamentelor stocului B și a corelației dintre randamentele stocului A și stocului B. Din punct de vedere matematic, este reprezentat ca,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
unde ρ (A, B) = Corelația dintre randamentele stocului A și stocul B
- ơ A = Deviația standard a randamentelor stocului A
- ơ B = deviația standard a randamentelor stocului B
Explicaţie
Calculul covarianței între stocul A și stocul B poate fi obținut utilizând prima metodă în următorii pași:
- Pasul 1: În primul rând, determină randamentele stoc A la intervale diferite, iar acestea sunt notate cu R A i, care este randamentul în i - lea interval, adică R A 1 , R A 2 , R A 3 , …, R A n sunt randamentele pentru primul , al 2 - lea , al 3- lea ,… și al n- lea interval.
- Pasul 2: În continuare, determinați randamentele stocului B la aceleași intervale și sunt notate cu R B i
- Pasul 3: Apoi, calculați media randamentelor stocului A adăugând toate randamentele stocului A și apoi împărțind rezultatul la numărul de intervale. Este notat cu R A.
- Pasul 4: Apoi, calculați media randamentelor stocului B adăugând toate randamentele stocului B și apoi împărțind rezultatul la numărul de intervale. Se notează cu R B
- Pasul 5: În cele din urmă, calculul covarianței este derivat pe baza randamentelor ambelor stocuri, a randamentelor medii ale acestora și a numărului de intervale, după cum se arată mai sus.
Calculul covarianței între stocul A și stocul B poate fi, de asemenea, derivat prin utilizarea celei de-a doua metode în următorii pași:
- Pasul 1: În primul rând, determinați abaterea standard a randamentelor stocului A pe baza randamentului mediu, a randamentelor la fiecare interval și a mai multor intervale. Acesta este notat cu Ó A .
- Pasul 2: În continuare, se determină deviația standard a randamentelor de stoc B, și este notat cu Ó B .
- Pasul 3: Apoi, determinați corelația dintre randamentele stocului A și cel al stocului B utilizând metode statistice, cum ar fi testul Pearson R. Se notează cu ρ (A, B).
- Pasul 4: În cele din urmă, calculul covarianței între stocul A și stocul B poate fi derivat prin înmulțirea deviației standard a randamentelor stocului A, abaterea standard a randamentelor stocului B și a corelației dintre randamentele stocului A și stocul B ca prezentat mai jos.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Exemplu
Să luăm exemplul stocului A și al stocului B cu următoarele randamente zilnice timp de trei zile.
Determinați covarianța dintre stocul A și stocul B.
Dat fiind, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Prin urmare, calculul va fi după cum urmează,
Acum, randamentul mediu al stocului A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Returnarea medie a stocului B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Prin urmare, covarianța dintre stocul A și stocul B poate fi calculată ca,
= ((1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)) / (3 -1)
Covarianța între stocul A și stocul B va fi -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Prin urmare, corelația dintre stocul A și stocul B este de 0,200, ceea ce este pozitiv și, ca atare, înseamnă că ambele randamente se mișcă în aceeași direcție, adică ambele au randamente pozitive sau ambele au randamente negative.
Relevanță și utilizări
Din perspectiva unui analist de portofoliu, este vital să înțelegem conceptul de covarianță, deoarece este utilizat în principal în teoria portofoliului pentru a decide ce active urmează să fie incluse în portofoliu. Este un instrument statistic pentru a măsura relația direcțională dintre mișcarea prețurilor a două active, cum ar fi stocurile. Poate fi, de asemenea, utilizat pentru a stabili mișcarea unei acțiuni față de indicele de referință, adică dacă prețul acțiunilor crește sau scade odată cu creșterea indicelui de referință sau invers. Această valoare ajută un analist de portofoliu să reducă riscul general pentru un portofoliu. O valoare pozitivă indică faptul că activele se deplasează în aceeași direcție, în timp ce o valoare negativă indică faptul că activele se deplasează în direcții opuse.
