Ce este Paritatea Put-Call?
Teorema parității Put-Call spune că prima (prețul) unei opțiuni call implică un anumit preț corect pentru opțiunile put corespunzătoare, cu condiția ca opțiunile put să aibă același preț de vânzare, subiacent și expirare, și invers. De asemenea, arată relația tripartită dintre un apel, un put și securitatea de bază. Teoria a fost identificată pentru prima dată de Hans Stoll în 1969.
Exemplu de paritate de apelare
Să aruncăm o privire la două portofolii ale unui investitor:
Portofoliul A: O opțiune de achiziție europeană pentru un preț de grevă de 500 USD / - care are o primă sau un preț de 80 USD / - și nu plătește dividend (impactul dividendului este discutat mai târziu în lucrare) și O obligațiune cu cupon zero (care plătește doar principal la momentul scadenței) care plătește Rs.500 / - (sau prețul de grevă al opțiunilor de apel) la scadență și,
Portofoliul B: acțiuni subiacente pe care sunt scrise opțiuni de achiziție și opțiuni put europene cu un preț de grevă identic de 500 USD / - care are o primă de 80 USD / - și o expirare identică.
Pentru a calcula plățile din ambele portofolii, să luăm în considerare două scenarii:
- Prețul acțiunilor crește și se închide la 600 USD / - în momentul scadenței unui contract de opțiuni,
- Prețul acțiunilor a scăzut și se închide la 400 USD / - în momentul scadenței unui contract de opțiuni.
Impactul asupra Portofoliului A în Scenariul 1: Portofoliul A va merita obligațiunea cu cupon zero I .e. 500 USD / - plus 100 USD / - din opțiunile de achitare, adică max (S T -X, 0). Prin urmare, portofoliul A va merita prețul acțiunii (S T ) la momentul T.
Impactul asupra portofoliului A în Scenariul 2: Portofoliul A va merita prețul acțiunii, adică 500 USD / - deoarece prețul acțiunilor este mai mic decât prețul de exercițiu (este din bani), opțiunile nu vor fi exercitate. Prin urmare, portofoliul A va fi în valoare de prețul acțiunilor (S T ) la momentul T.
La fel, pentru portofoliul B, vom analiza impactul ambelor scenarii.
Impactul asupra Portofoliului B în Scenariul 1: Portofoliul B va merita prețul acțiunii sau prețul acțiunii, adică 600 USD / - deoarece prețul acțiunii este mai mic decât prețul de exercițiu (X) și nu are valoare de exercitare. Prin urmare, portofoliul B va merita prețul acțiunii (S T ) la momentul T.
Impactul asupra portofoliului B în Scenariul 2: Portofoliul B va merita diferența dintre prețul de grevă și prețul acțiunilor, adică 100 USD / - și prețul acțiunii subiacent, adică 400 USD / -. Prin urmare, portofoliul B va merita un preț de atac (X) la momentul T.
Plățile de mai sus sunt rezumate mai jos în Tabelul 1.
Tabelul 1
| Când S T > X | Când S T <X | ||
| Portofoliul A | Obligație zero-cupon | 500 | 500 |
| Optiune | 100 * | 0 | |
| Total | 600 | 500 | |
| Portofoliul B | Stocul de bază (acțiune) | 600 | 400 |
| Opțiunea de punere | 0 | 100 # | |
| Total | 600 | 500 | |
* Rambursarea unei opțiuni de apel = max (S T -X, 0)
# Plata unei opțiuni put = max (X- S T , 0)
În tabelul de mai sus, putem rezuma concluziile noastre că, atunci când prețul acțiunilor este mai mare decât prețul de exercițiu (X), portofoliile valorează prețul acțiunii sau al acțiunii (S T ) și când prețul acțiunilor este mai mic decât prețul de exercitare , portofoliile merită prețul de lovire (X). Cu alte cuvinte, ambele portofolii valorează maxim (S T , X).
Portofoliul A: Când S T > X, merită S T ,
Portofoliul B: Când S T <X, merită X
Deoarece ambele portofolii au valori identice la momentul T, trebuie, prin urmare, să aibă valori similare sau identice astăzi (deoarece opțiunile sunt europene, nu pot fi exercitate înainte de timpul T). Și dacă acest lucru nu este adevărat, un arbitraj ar exploata această oportunitate de arbitraj cumpărând portofoliul mai ieftin și vândând cel mai scump și ar rezerva un profit de arbitraj (fără risc).
Aceasta ne aduce la concluzia că astăzi portofoliul A ar trebui să fie egal cu portofoliul B. sau,
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Oportunitate de arbitraj prin paritate de apelare
Să luăm un exemplu pentru a înțelege oportunitatea de arbitraj prin paritate de apel.
Să presupunem că prețul acțiunii unei companii este de 80 USD / -, prețul de așteptare este de 100 USD / -, prima (prețul) unei opțiuni de șase luni este de 5 USD / - și cea a unei opțiuni put este de 3,5 USD / -. Rata fără risc în economie este de 8% pe an.
Acum, conform ecuației de mai sus a parității put-call, valoarea combinației prețului opțiunii de apel și valoarea actuală a grevei ar fi,
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e -0,08 * 0,5
= 101,08
Iar valoarea combinației dintre opțiunea de vânzare și prețul acțiunii este
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Aici, putem vedea că primul portofoliu este supraevaluat și poate fi vândut (un arbitraj poate crea o poziție scurtă în acest portofoliu), iar al doilea portofoliu este relativ mai ieftin și poate fi cumpărat (arbitrajul poate crea o poziție lungă) de către investitor pentru a exploata oportunitatea de arbitraj.
Această oportunitate de arbitraj implică cumpărarea unei opțiuni put și o cotă a companiei și vânzarea unei opțiuni call.
Să mergem mai departe prin scurtarea opțiunii de apel și crearea unei poziții lungi în opțiunea de vânzare, împreună cu acțiunea, ar necesita ca fondurile sub calculate să fie împrumutate de un arbitraj la o rată fără risc,
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Prin urmare, o sumă de 78,5 dolari ar fi împrumutată de arbitraj și, după șase luni, aceasta trebuie rambursată. Prin urmare, suma rambursării ar fi
= 78,5 * e 0,08 * 0,5
= 81,70
De asemenea, după șase luni, opțiunea put sau call ar fi în bani și va fi exercitată, iar arbitrajul va primi 100 $ / - din această sumă. Poziția opțiunii de apelare scurtă și apelare lungă ar duce, prin urmare, la vânzarea acțiunilor pentru 100 USD / -. Prin urmare, profitul net generat de arbitraj este
= 100 - 81,70
= 18,30 USD
Fluxurile de numerar de mai sus sunt sintetizate în Tabelul 2:
Masa 2
| Pașii implicați în poziția de arbitraj | Costul implicat |
| Împrumutați 78,5 USD pentru șase luni și creați o poziție prin vânzarea unei opțiuni de apel pentru 5 USD / - și cumpărarea unei opțiuni de vânzare pentru 3,5 USD / - împreună cu o acțiune pentru 80 USD / -
adică (80 + 3,5-5) | -81,7 |
| După șase luni, dacă prețul acțiunii este mai mare decât prețul de exercitare, opțiunea de achiziție ar fi exercitată și, dacă este sub prețul de exercițiu, atunci opțiunea de vânzare ar fi exercitată | 100 |
| Profit net (+) / Pierdere netă (-) | 18.3 |
Cealaltă parte a parității Put-Call
Teorema parității Put-Call este valabilă doar pentru opțiunile de stil european, deoarece opțiunile de stil american pot fi exercitate în orice moment înainte de expirarea acestuia.
Ecuația pe care am studiat-o până acum este
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Această ecuație este, de asemenea, numită, deoarece apelul fiduciar este egal cu puterea de protecție.
Aici, partea stângă a ecuației se numește apel fiduciar deoarece, în strategia apelului fiduciar, un investitor își limitează costul asociat cu exercitarea opțiunii de apel (în ceea ce privește taxa pentru vânzarea ulterioară a unui suport care a fost livrat fizic dacă apelul este exercitat ).
Partea dreaptă a ecuației se numește Protective Put deoarece, într-o strategie de protecție put, un investitor achiziționează o opțiune put împreună cu o acțiune (P 0 + S 0 ). În cazul în care prețurile acțiunilor cresc, investitorul își poate reduce la minimum riscul financiar prin vânzarea acțiunilor companiei și le protejează portofoliul, iar în cazul în care prețurile acțiunilor scad, își poate închide poziția prin exercitarea opțiunii put.
De exemplu : -
Să presupunem că prețul de așteptare este de 70 USD / -, prețul acțiunii este de 50 USD / -, opțiunea Premium pentru Put este 5 USD / - și cea a Opțiunii de apel este de 15 USD / -. Și să presupunem că prețul acțiunilor crește până la 77 USD / -.
În acest caz, investitorul nu își va exercita opțiunea de vânzare, deoarece aceeași este din bani, ci își va vinde acțiunea la prețul actual de piață (CMP) și va câștiga diferența dintre CMP și prețul inițial al acțiunilor, adică Rs. / -. Dacă investitorul nu ar fi fost cumpărat ciorap împreună cu opțiunea de vânzare, el ar fi ajuns să suporte pierderea primei sale pentru cumpărarea opțiunii.
Determinarea opțiunilor de apel și a opțiunilor de vânzare premium
Putem rescrie ecuația de mai sus în două moduri diferite, după cum se menționează mai jos.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S și
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
În acest fel, putem determina prețul unei opțiuni de apel și opțiune de vânzare.
De exemplu, să presupunem că prețul unei companii XYZ se tranzacționează la Rs.750 / - prima opțiune de apel de șase luni este Rs.15 / - pentru prețul de greutate de Rs.800 / -. Care ar fi prima pentru opțiunea de vânzare asumând o rată fără risc de 10%?
Conform ecuației menționate mai sus la punctul nr. 1,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,05 -750
= 25,98
La fel, să presupunem că, în exemplul de mai sus, opțiunea de primă put este dată ca $ 50 în loc de prima pentru opțiunea de apel și trebuie să determinăm prima pentru opțiunea de apel.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e -0,10 * 0,05
= 39,02
Impactul dividendelor asupra parității put-call
Până în prezent, în studiile noastre, am presupus că nu există dividend plătit pe acțiuni. Prin urmare, următorul lucru pe care trebuie să îl luăm în considerare este impactul dividendului asupra parității put-call.
Deoarece dobânda este un cost pentru un investitor care împrumută fonduri pentru a cumpăra acțiuni și beneficiază pentru investitorul care scurtează acțiunile sau valorile mobiliare prin investirea fondurilor.
Aici vom examina modul în care ar fi ajustată ecuația parității Put-Call dacă stocul plătește un dividend. De asemenea, presupunem că dividendul plătit pe durata de viață a opțiunii este cunoscut.
Aici, ecuația ar fi ajustată cu valoarea actuală a dividendului. Și împreună cu prima de opțiune de achiziție, suma totală care trebuie investită de investitor este echivalentă în numerar cu valoarea actualizată a unei obligațiuni cu cupon zero (care este echivalentă cu prețul de grevă) și valoarea actuală a dividendului. Aici, facem o ajustare în strategia de apel fiduciar. Ecuația ajustată ar fi
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 unde,
D = Valoarea actuală a dividendelor în timpul vieții
Să ajustăm ecuația atât pentru scenariul OS.
De exemplu, să presupunem că acțiunea plătește 50 USD / - ca dividend atunci, prima ajustată a opțiunii put ar fi
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e -0,10 * 0,5 + 800 * e -0,10 * 0,5 ) -750
= 73,54
Putem ajusta dividendele și într-un alt mod, care va produce aceeași valoare. Singura diferență de bază dintre aceste două moduri este în timp ce în prima, am adăugat suma dividendului în prețul de grevă. În cealaltă, am ajustat suma dividendului direct din stoc.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
În formula de mai sus, am dedus suma dividendului (PV de dividende) direct din prețul acțiunii. Să ne uităm la Calcul prin această formulă
= 15 + 800 * e -0,10 * 0,5 -750- (50 * e -0,10 * 0,5 )
= 73,54
Concluzii finale
- Paritatea Put-Call stabilește relația dintre prețurile opțiunilor put europene și opțiunile de apelare având aceleași prețuri de grevă, expirare și suport.
- Paritatea Put-Call nu este valabilă pentru opțiunea americană, deoarece o opțiune americană poate fi exercitată în orice moment înainte de expirarea acesteia.
- Ecuația pentru paritatea put-call este C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- În paritatea put-call, apelul fiduciar este egal cu puterea de protecție.
- Ecuația parității Put-Call poate fi utilizată pentru a determina prețul apelurilor europene și al opțiunilor put.
- Ecuația parității put-Call este ajustată dacă stocul plătește dividende.
Articole recomandate
- Formula parității put-call | Calcul
- Opțiuni de apel vs. Opțiuni de vânzare
- Paritate de risc
- Formula de paritate a puterii de cumpărare
