Ce sunt măsurile tendinței centrale?
Tendința centrală se referă la valoarea derivată din variabilele aleatorii din setul de date care reflectă centrul distribuției datelor și care, în general, poate fi descrisă folosind diferite măsuri, cum ar fi media, mediana și modul.
Este o valoare unică care încearcă să descrie un set de date identificând mijlocul poziției centrale din setul de date dat. Uneori, aceste măsuri sunt numite standardele locației centrale sau centrale. Media (altfel cunoscută sub numele de medie) este cea mai frecvent utilizată măsură pentru tendința centrală, dar există și alte metodologii, cum ar fi mediana și modul.
Măsuri ale formulei tendinței centrale
Pentru Mean x,
Unde,
- ∑x este suma tuturor observațiilor dintr-un set de date dat
- n este numărul de observații
Mediana va fi scorul central pentru un set de date dat, care atunci când este aranjat în ordinea mărimii.
Modul va fi cel mai frecvent scor din setul dat de date. O diagramă histogramă poate fi utilizată pentru a identifica aceleași.
Explicaţie
Media sau media este suma tuturor observațiilor din setul de date dat și care este apoi împărțită la numărul de observații din setul de date dat. Deci, dacă există n observații într-un set dat de date și au observații cum ar fi x1, x2, …, Xn, atunci luarea unora dintre acestea este totală și împărțirea acestora prin observații este medie, care încearcă să aducă punctul central. Mediana nu este altceva decât valoarea medie a observațiilor și este în mare parte fiabilă atunci când datele au valori anormale, în timp ce modul este utilizat atunci când numărul de observații este frecvent recurent și, prin urmare, va fi preferat față de medie numai atunci când există astfel de eșantioane în care valorile le repetă. cel mai.
Exemple
Exemplul nr. 1
Luați în considerare următorul eșantion: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Vi se cere să veniți cu o tendință centrală.
Soluţie:
Mai jos sunt date pentru calcul.
Folosind informațiile de mai sus, calculul mediei va fi după cum urmează,
- Media = 915/15
Media va fi -
Media = 61
Calculul mediei va fi după cum urmează:
Mediană = 62
Deoarece numărul de observații este impar, valoarea de mijloc, care este poziția a 8- a , va fi mediana, care este 62.
Calculul modului va fi după cum urmează-
Mod = 56
Pentru mai multe informații, putem observa din tabelul de mai sus că numărul de observații care se repetă de cele mai multe ori este de 56. (de 3 ori în setul de date)
Exemplul nr. 2
Școala internațională Ryan are în vedere selectarea celor mai buni jucători care să îi reprezinte în competiția olimpică inter-școlară care urmează să fie organizată în curând. Cu toate acestea, au observat că jucătorii lor sunt răspândiți între secțiuni și standarde. Prin urmare, înainte de a pune un nume în oricare dintre concursuri, ar dori să studieze tendința centrală a elevilor lor în ceea ce privește înălțimea și apoi greutatea.
Înălțimea de calificare este de cel puțin 160 cm, iar greutatea nu trebuie să depășească 70 kg. Vi se cere să calculați care este tendința centrală pentru elevii lor în ceea ce privește înălțimea și greutatea.
Soluţie
Mai jos sunt date date pentru calculul măsurilor de tendință centrală.
Folosind informațiile de mai sus, calculul mediei înălțimii va fi după cum urmează,
= 2367/15
Media va fi -
- Media = 157,80
Numărul de observații este 15. Prin urmare, înălțimea medie ar fi 2367/15 = 157,80, respectiv.
Prin urmare, mediana înălțimii poate fi calculată ca,
- Mediană = 155
Mediana ar fi a 8- a observație, deoarece numărul de observații este impar, care este 155 pentru greutate.
Prin urmare, modul de înălțime poate fi calculat ca,
- Mod = 171
Calculul mediei de greutate va fi după cum urmează,
= 1047,07 / 15
Media greutății va fi -
- Media = 69,80
Prin urmare, mediana greutății poate fi calculată ca,
- Mediană = 69,80
Mediana ar fi a 8- a observație, deoarece numărul de observații este impar, care este de 69,80 pentru greutate.
Prin urmare, modul de greutate poate fi calculat ca,
- Mod = 77,00
Acum modul va fi cel care apare de mai multe ori. După cum se poate observa din tabelul de mai sus, ar fi 171 și 77 pentru înălțime și, respectiv, greutate.
Analiză: Se poate observa că înălțimea medie este mai mică de 160 cm. Cu toate acestea, greutatea este mai mică de 70 kg, ceea ce ar putea însemna că elevii lui Ryan ar putea să nu se califice pentru cursă.
Modul arată acum o tendință centrală adecvată și este părtinitor în sus. Mediana arată încă un sprijin bun.
Exemplul nr. 3
Biblioteca universală are următorul număr dintre cele mai multe pentru a citi cărți de la diferiți clienți și sunt interesați să cunoască tendința centrală a cărților citite în biblioteca lor. Acum trebuie să faceți calculul tendinței centrale și modul de utilizare pentru a decide cititorul nimănui.
Soluţie:
Mai jos sunt date pentru calcul.
Folosind informațiile de mai sus, calculul mediei va fi după cum urmează,
Media = 7326/10
Media va fi -
- Media = 732,60
Prin urmare, mediana poate fi calculată după cum urmează,
Deoarece numărul de observații este par, ar exista două valori medii, care este a 5- a și a 6- a poziție va fi mediana, care este (800 + 890) / 2 = 845.
- Mediană = 845,00
Prin urmare, modelul poate fi calculat după cum urmează,
- Mod = 1101,00
Putem folosi sub histogramă pentru a afla modul, care este 1100, iar cititorii sunt Sam și Matthew.
Relevanță și utilizări
Toate măsurile de tendință centrală sunt utilizate pe scară largă și sunt foarte utile pentru a extrage semnificația datelor care se organizează sau dacă cineva le prezintă în fața unui public larg și dorește să rezume datele. Domenii precum statisticile, finanțele, știința, educația etc. oriunde se folosesc aceste măsuri. În mod obișnuit, veți auzi mai mult despre utilizarea medie sau medie zilnic.
