Ce este Formula P-Value?
P este o măsură statistică care îi ajută pe cercetători să stabilească dacă ipoteza lor este corectă. Ajută la determinarea semnificației rezultatelor. Ipoteza nulă este o poziție implicită conform căreia nu există nicio relație între două fenomene măsurate. Este notată cu H 0. O ipoteză alternativă este cea pe care ați crede-o dacă ipoteza nulă este concluzionată a fi neadevărată. Simbolul său este H 1 sau H a.
Valoarea P în Excel este un număr cuprins între 0 și 1. Există tabele, programe de calcul tabelar și programe statistice care vă ajută să calculați valoarea p. Nivelul de semnificație (α) este un prag predefinit stabilit de cercetător. În general este de 0,05. O valoare p foarte mică, care este mai mică decât nivelul de semnificație, indică faptul că respingeți ipoteza nulă. Valoarea P, care este mai mare decât nivelul de semnificație, indică faptul că nu reușim să respingem ipoteza nulă.
Explicația formulei P-Value
Formula pentru calcularea valorii p poate fi derivată utilizând următorii pași:
Calculul valorii P dintr-o statistică Z
Pasul 1: Trebuie să aflăm statistica testului z
Z = (p̂ - p0) / √ (p0 (1-p0) / n)
Unde
- p̂ este proporția probei
- p0 este proporția de populație presupusă în ipoteza nulă
- n este dimensiunea eșantionului
Pasul 2: Trebuie să găsim nivelul corespunzător de p din valoarea z obținută. În acest scop, trebuie să ne uităm la tabelul z.
Sursa: www.dummies.com
De exemplu, să găsim valoarea lui p care corespunde z ≥ 2,81. Deoarece distribuția normală este simetrică, valorile negative ale lui z sunt egale cu valorile sale pozitive. 2.81 este o sumă de 2.80 și 0.01. Uitați-vă la 2.8 în coloana z și la valoarea corespunzătoare de 0.01. Obținem p = 0,0025.
Exemple de formulă de valoare P (cu șablon Excel)
Să vedem câteva exemple simple sau avansate ale ecuației P-Value pentru a o înțelege mai bine.
Exemplul nr. 1
a) Valoarea P este 0,3015. Dacă nivelul de semnificație este de 5%, aflați dacă putem respinge ipoteza nulă.
b) Valoarea P este 0,0129. Dacă nivelul de semnificație este de 5%, aflați dacă putem respinge ipoteza nulă.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calculul valorii P.
Valoarea P va fi -
a) Deoarece valoarea p de 0,3015 este mai mare decât nivelul de semnificație de 0,05 (5%), nu reușim să respingem ipoteza nulă.
b) Deoarece valoarea p de 0,0129 este mai mică decât nivelul de semnificație de 0,05, respingem ipoteza nulă.
Exemplul nr. 2
27% dintre oamenii din India vorbesc hindi conform unui studiu de cercetare. Un cercetător este curios dacă cifra este mai mare în satul său. Prin urmare, încadrează ipotezele nule și alternative. El testează H 0: p = 0,27. H a: p> 0,27. Aici, p este proporția oamenilor din sat care vorbesc hindi. El comandă un sondaj în satul său pentru a afla numărul de oameni care vorbesc hindi. El constată că 80 din 240 de persoane eșantionate pot vorbi hindi. Aflați valoarea p aproximativă pentru testul cercetătorului dacă ar presupune că sunt îndeplinite condițiile necesare, iar nivelul de semnificație este de 5%.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calculul valorii P.
Aici, dimensiunea eșantionului n = 240,
p 0 este proporția populației. Va trebui să găsim proporția eșantionului
= 80/240
= 0,33
Z Statistică
Calculul statisticii Z
= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240
Statistica Z va fi -
Z = 2,093696
Valoarea P va fi -
Valoarea P = P (z ≥ 2,09)
Trebuie să ne uităm la valoarea de 2.09 este tabelul z. Deci, trebuie să ne uităm la -2,0 în coloana z și valoarea în coloana 0,09. Deoarece distribuția normală este simetrică, aria din dreapta curbei este egală cu cea din stânga. Obținem valoarea p ca 0,0183.
Valoarea P = 0,0183
Deoarece valoarea p este mai mică decât nivelul semnificativ de 0,05 (5%), respingem ipoteza nulă.
Notă: În Excel, valoarea p este de 0,0181
Exemplul nr. 3
Studiile arată că un număr mai mare de bilete de avion sunt cumpărate de către bărbați în comparație cu femeile. Sunt cumpărate de bărbați și femele în proporție de 2: 1. Cercetarea a fost efectuată la un anumit aeroport din India pentru a găsi distribuția biletelor de avion între bărbați și femei. Din 150 de bilete, 88 de bilete au fost cumpărate de bărbați și 62 de femei. Trebuie să aflăm dacă manipularea experimentală determină modificarea rezultatelor sau dacă observăm o variație întâmplătoare. Calculați valoarea p presupunând că gradul de semnificație este 0,05.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calculul valorii P.
Pasul 1: Valoarea observată este 88 pentru bărbați și 62 pentru femei.
- Valoarea așteptată pentru bărbați = 2/3 * 150 = 100 de bărbați
- Valoarea așteptată pentru femei = 1/3 * 150 = 50 de femei
Pasul 2: Aflați chi-pătratul
= ((88-100) 2 ) / 100 + (62-50) 2 / de 50
= 1,44 + 2,88
Chi-Square (X 2)
Chi-Square (X 2) va fi -
Chi-Square (X 2) = 4,32
Pasul 3: Găsiți gradele de libertate
Deoarece există 2 variabile - bărbați și femele, n = 2
Gradele de libertate = n-1 = 2-1 = 1
Pasul 4: Din tabelul valorii p, ne uităm la primul rând din tabel deoarece gradul de libertate este 1. Putem vedea că valoarea p este între 0,025 și 0,05. Deoarece valoarea p este mai mică decât gradul de semnificație de 0,05, respingem ipoteza nulă.
Valoarea P va fi -
Valoarea P = 0,037666922
Notă: Excel oferă direct valoarea p folosind formula:
CHITEST (intervalul real, intervalul așteptat)
Exemplul # 4
Se știe că 60% dintre persoanele care intră în magazinele de îmbrăcăminte dintr-un oraș cumpără ceva. Un proprietar de magazin de îmbrăcăminte a dorit să afle dacă numărul este mai mare pentru magazinul de îmbrăcăminte deținut de el. El a avut deja rezultatele unui studiu realizat pentru magazinul său. 128 din 200 de persoane care au intrat în magazinul său au cumpărat ceva. Proprietarul magazinului a indicat pas proporția persoanelor care au intrat în magazinul său de îmbrăcăminte și au cumpărat ceva. Ipoteza nulă încadrată de el a fost p = 0,60, iar ipoteza alternativă a fost p> 0,60. Găsiți valoarea p pentru cercetare la un nivel de semnificație de 5%.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calculul valorii P.
Aici, dimensiunea eșantionului n = 200. Va trebui să găsim proporția eșantionului
= 128/200
= 0,64
Z Statistică
Calculul statisticii Z
= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200
Statistica Z va fi -
Z Statistic = 1,1547
Valoarea P = P (z ≥ 1,1547)
Funcția NORMSDIST în Excel
NORMSDIST va fi -
NORMSDIST = 0.875893461
Există o funcție încorporată pentru a calcula o valoare p din statistica az în Excel. Este cunoscută sub numele de funcția NORMSDIST. Funcția Excel NORMSDIST calculează funcția de distribuție cumulativă normală standard dintr-o valoare furnizată. Formatul său este NORMSDIST (z). Deoarece valoarea statistică z se află în celula B2, funcția utilizată este = NORMSDIST (B2).
Valoarea P va fi -
Valoarea P = 0,122410654
Deoarece trebuie să găsim zona din dreapta curbei,
valoarea p = 1 - 0,875893 = 0,1224107
Deoarece valoarea p de 0,1224107 este mai mult decât un nivel semnificativ de 0,05, nu reușim să respingem ipoteza nulă.
Relevanță și utilizare
Valoarea P are aplicații largi în testarea statistică a ipotezelor, în special în testarea ipotezelor nule. De exemplu, un administrator de fond gestionează un fond mutual. El susține că randamentele dintr-o anumită schemă a fondului mutual sunt echivalente cu Nifty, care este indicele de referință al pieței bursiere. El ar încadra ipoteza nulă conform căreia randamentele schemei de fonduri mutuale sunt echivalente cu cea a lui Nifty. Ipoteza alternativă ar fi că randamentele schemei și randamentele Nifty nu sunt echivalente. Apoi, el ar calcula valoarea p.
