Care este rata anuală efectivă (EAR)?
Rata anuală efectivă (EAR) este rata câștigată efectiv pe investiție sau plătită la împrumut după compunere într-o anumită perioadă de timp și este utilizată pentru a compara produsele financiare cu diferite perioade de compunere, adică săptămânal, lunar, anual, etc. sunt mărite, EAR crește.
Formulă
EAR se calculează după cum urmează:
Rata anuală efectivă = (1 + i / n) n - 1
- Unde n = numărul de perioade de compunere
- i = rata nominală sau rata anuală de dobândă dată
EAR este egal cu rata nominală numai dacă compunerea se face anual. Pe măsură ce numărul perioadelor de compunere crește, EAR crește. Dacă este o formulă de compunere continuă, EAR este după cum urmează:
Rata anuală efectivă (în caz de compunere continuă) = e i - 1
Prin urmare, calculul ratei anuale efective depinde de doi factori:
- Rata nominală a dobânzii
- Numărul perioadelor de compunere
Numărul perioadelor de compunere este factorul major pe măsură ce EAR crește cu numărul de perioade.
Cum se calculează?
Exemplul nr. 1
Să luăm în considerare următorul exemplu:
Luați în considerare o rată nominală de 12%. Să calculăm rata anuală efectivă atunci când compunerea se face anual, semestrial, trimestrial, lunar, săptămânal, zilnic și continuu compus.
Compunere anuală:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Compus semestrial:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Compus trimestrial:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Compus lunar:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Compus săptămânal:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Compus zilnic:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Compus continuu:
- EAR = e 12% - 1 = 12.749%
Astfel, după cum se poate observa din exemplul de mai sus, calculul ratei anuale efective este cel mai mare atunci când este compus continuu și cel mai scăzut când compunerea se face anual.
Exemplul nr. 2
Calculul este important în timp ce se compară două investiții diferite. Să luăm în considerare următorul caz.
Un investitor are 10.000 de dolari, pe care îi poate investi într-un instrument financiar A, care are o rată anuală de 10% compus semestrial, sau ar putea investi într-un instrument financiar B, care are o rată anuală de 8% compus lunar. Trebuie să găsim ce instrument financiar este mai bun pentru investitor și de ce?
Pentru a găsi instrumentul care este mai bun, ar trebui să găsim suma pe care o va obține după un an din fiecare dintre investiții:
Suma după un an în investiție A = P * (1 + i / n) n
Unde P este principalul, I este rata nominală, iar n este numărul de perioade de compunere, care este 2 în acest caz.
- Prin urmare, suma după un an de investiții A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 USD
Suma după un an în investiție B = P * (1 + i / n) n
Unde P este principalul, I este rata nominală, iar n este numărul de perioade de compunere, care este 12 în acest caz.
- Prin urmare, suma după un an de investiții A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 USD
Astfel, în acest caz, investiția A este o opțiune mai bună pentru investitor, deoarece suma câștigată după un an este mai mare în investiția A.
Dacă dobânda este compusă, rezultă o dobândă mai mare în perioadele următoare, cea mai mare fiind în ultima perioadă. Până acum, am luat în considerare sumele totale la sfârșitul anului.
Exemplul nr. 3
Să vedem următorul exemplu pentru a găsi interes la sfârșitul fiecărei perioade.
Un instrument financiar a avut o investiție inițială de 5000 USD, cu o rată anuală de 15% compusă trimestrial. Să calculăm dobânda trimestrială primită pentru investiție.
Rata este compusă trimestrial. Prin urmare, rata dobânzii pentru fiecare trimestru = 15% / 4 = 3,75%
Dobânda câștigată în primul trimestru = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 USD
- Acum, noul principal este de 5000 + 187,5 = 5187,5 dolari
Astfel, dobânda câștigată în al doilea trimestru = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 USD
- Acum, noul principal este 5187,5+ 194,53 = 5382,03 USD
Astfel, dobânda câștigată în al treilea trimestru = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 USD
- Acum, noul principal este 5382,03+ 201,82 = 5583,85 USD
Astfel, dobânda câștigată în al patrulea trimestru = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 USD
- Prin urmare, suma finală după un an va fi 5583,85 + 209,39 = 5793,25 USD
Din exemplul de mai sus, am văzut că dobânda câștigată în al patrulea trimestru este cea mai mare.
Concluzie
Rata anuală efectivă este rata reală pe care investitorul o câștigă din investiția sa sau pe care împrumutatul o plătește creditorului. Depinde de numărul perioadelor de compunere și de rata nominală a dobânzii. EAR crește dacă numărul perioadelor de compunere crește pentru aceeași rată nominală, cea mai mare fiind dacă compunerea se face continuu.
