Definiția evenimentelor independente
Eveniment independent este un termen utilizat pe scară largă în statistici, care se referă la setul de două evenimente în care apariția unuia dintre evenimente nu are impact asupra apariției unui alt eveniment al setului. Cu alte cuvinte, acestea sunt acele evenimente care nu furnizează nicio informație despre apariția sau ne-apariția altor evenimente.
Explicaţie
Într-un scenariu obișnuit, apariția sau ne-apariția unui anumit eveniment poate oferi o perspectivă asupra altor evenimente. Cu toate acestea, același lucru nu este cazul în evenimente independente, deoarece apariția sau ne-apariția unui eveniment nu va oferi nicio idee sau informații despre existența unui alt eveniment. Astfel, rezultatul unuia dintre evenimente nu depinde de rezultatul unui alt eveniment din același set.
Exemple de evenimente independente
Conceptul poate fi bine înțeles cu ajutorul câtorva exemple -
- Luăm două monede și apoi le aruncăm. Evenimentul apariției cozii sau capului pe o monedă nu este decisiv pentru apariția cozii sau capului pe o altă monedă. Astfel, aruncarea a două monede simultan sau aruncarea aceleiași monede de două ori se poate spune evenimentelor independente. Motivul este că probabilitatea fiecărui rezultat (de exemplu, cap sau cozi) este de 50% de fiecare dată și nu depinde de ultima aruncare.
- În mod similar, atunci când luăm două zaruri și le aruncăm, numărul rezultat pe un zar nu decide numărul rezultat pe al doilea zar. Ca urmare, rularea a două zaruri este un alt exemplu.
Reguli
Există o regulă de multiplicare a probabilității care poate fi testată pentru a identifica dacă cele două evenimente sunt sau nu independente.
Regulile de multiplicare afirmă că, dacă două evenimente sunt independente, atunci:
P (A | B) = P (A)
Această conotație matematică denotă faptul că două evenimente, numite A și B, se spune că sunt independente atunci când probabilitatea evenimentului A, dat fiind faptul că apare evenimentul B, este egală cu probabilitatea evenimentului A. Este deoarece, în cazul evenimentelor independente, apariția sau ne-apariția unui eveniment nu decide apariția sau ne-apariția unui alt eveniment.
În mod similar, conotația următoare este valabilă și.
P (B | A) = P (B)
Înseamnă că dacă A și B sunt două evenimente independente, probabilitatea evenimentului B, dat fiind faptul că apare evenimentul A, este egală cu probabilitatea evenimentului B.
Mai mult, există încă o observație care este adevărată pentru astfel de evenimente.
P (A și B) = P (A) * P (B)
Ecuația de mai sus sugerează că, dacă evenimentele A și B sunt independente, probabilitatea apariției ambelor evenimente este echivalentă cu produsul probabilităților lor individuale.
Evenimente independente în probabilitate
În terminologia probabilității, două evenimente pot fi considerate independente dacă rezultatul unui eveniment nu este decisiv cu privire la probabilitatea de apariție sau ne-apariție a unui alt eveniment.
Urmează calcularea probabilității pentru orice eveniment -
De exemplu, haideți să calculăm probabilitatea de a obține 6 pe zaruri atunci când îl aruncăm. Aici, numărul total de rezultate este de șase (numerele 1,2,3,4,5 și 6), iar o serie de rezultate favorabile sunt una (numărul 6). Prin urmare, probabilitatea este de 0,16.
Evenimente independente vs. evenimente dependente
- Se spune că două evenimente sunt independente atunci când probabilitatea unui eveniment nu are impact asupra probabilității unui alt eveniment. De exemplu, aruncarea simultană a două monede sunt evenimente independente, deoarece probabilitatea capului sau cozii pe prima monedă nu este dependentă sau decisivă de probabilitatea capului sau cozii unei alte monede.
- Pe de altă parte, două evenimente sunt numite dependente dacă rezultatul unuia dintre evenimente poate modifica probabilitatea unui alt eveniment. În termeni simpli, când rezultatul unui eveniment poate influența apariția unui alt eveniment, se spune că evenimentele sunt evenimente dependente. De exemplu, într-un pachet de 52 de cărți, două cărți sunt alese aleator, una câte una. Acum, dacă prima carte este aleasă și nu este înlocuită, probabilitatea celei de-a doua cărți se va schimba cu siguranță, deoarece după eliminarea primei cărți, doar 51 de cărți vor rămâne în pachet. Rezultă ca cele două evenimente să fie evenimente dependente.
Concluzie
Pentru a concluziona dacă evenimentele sunt dependente sau nu, trebuie să analizăm dacă apariția unui eveniment poate modifica probabilitatea apariției celui de-al doilea eveniment. Se poate calcula probabilitatea ambelor evenimente și se pot aplica reguli de multiplicare pentru a testa testul de independență.
