Definiția F-Test Formula
Formula F-test este utilizată pentru a efectua testul statistic care ajută persoana care efectuează testul să constate că dacă cele două seturi de populație care au distribuția normală a punctelor de date ale acestora au sau nu aceeași abatere standard.
F-Test este orice test care utilizează distribuția F. Valoarea F este o valoare pe distribuția F. Diverse teste statistice generează o valoare F. Valoarea poate fi utilizată pentru a determina dacă testul este semnificativ statistic. Pentru a compara două varianțe, trebuie să calculăm raportul celor două varianțe, care este la fel:
Valoare F = Varianța eșantionului mai mare / Varianța eșantionului mai mică = σ 1 2 / σ 2 2
În timp ce testăm F în Excel, trebuie să încadrăm ipotezele nule și alternative. Apoi, trebuie să determinăm nivelul de semnificație sub care trebuie efectuat testul. Ulterior, trebuie să aflăm gradele de libertate atât ale numărătorului, cât și ale numitorului. Acesta va ajuta la determinarea valorii tabelului F. Valoarea F văzută în tabel este apoi comparată cu valoarea F calculată pentru a determina dacă respingeți sau nu ipoteza nulă.
Calcul pas cu pas al unui test F
Mai jos sunt pașii în care formula F-Test este utilizată pentru ipoteza nulă că varianțele a două populații sunt egale:
- Pasul 1: În primul rând, încadrați ipoteza nulă și alternativă. Ipoteza nulă presupune că variațiile sunt egale. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Ipoteza alternativă afirmă că varianțele sunt inegale. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Aici σ 1 2 și σ 2 2 sunt simbolurile pentru varianțe.
- Pasul 2: Calculați statistica testului (distribuția F). adică, = σ 1 2 / σ 2 2, unde σ 1 2 se presupune a fi o varianță mai mare a eșantionului, iar σ 2 2 este varianța eșantionului mai mică
- Pasul 3: Calculați gradele de libertate. Gradul de libertate (df 1 ) = n 1 - 1 și Gradul de libertate (df 2 ) = n 2 - 1 unde n 1 și n 2 sunt dimensiunile eșantionului
- Pasul 4: Uită-te la valoarea F din tabelul F. Pentru testele cu două cozi, împărțiți alfa la 2 pentru a găsi valoarea critică corectă. Astfel, se găsește valoarea F, analizând gradele de libertate din numărător și numitorul din tabelul F. Df 1 este citit în rândul de sus. Df 2 este citit în prima coloană.
Notă: Există diferite tabele F pentru diferite niveluri de semnificație. Deasupra este tabelul F pentru alfa = .050.
- Pasul 5: Comparați statistica F obținută în Pasul 2 cu valoarea critică obținută în Pasul 4. Dacă statistica F este mai mare decât valoarea critică la nivelul de semnificație solicitat, respingem ipoteza nulă. Dacă statistica F obținută în Pasul 2 este mai mică decât valoarea critică la nivelul de semnificație solicitat, nu putem respinge ipoteza nulă.
Exemple
Exemplul nr. 1
Un statistician a efectuat testul F. El a obținut statistica F ca 2.38. Gradele de libertate obținute de el au fost 8 și 3. Aflați valoarea F din tabelul F și determinați dacă putem respinge ipoteza nulă la un nivel de semnificație de 5% (test cu o singură coadă).
Soluţie:
Trebuie să căutăm 8 și 3 grade de libertate în tabelul F. Valoarea critică F obținută din tabel este 8.845 . Deoarece statistica F (2.38) este mai mică decât valoarea tabelului F (8.845), nu putem respinge ipoteza nulă.
Exemplul nr. 2
O companie de asigurări vinde asigurări de sănătate și polițe de asigurare auto. Primele sunt plătite de clienți pentru aceste politici. Directorul general al companiei de asigurări se întreabă dacă primele plătite de oricare dintre segmentele de asigurări (asigurări de sănătate și asigurări auto) sunt mai variabile în comparație cu altele. El găsește următoarele date pentru primele plătite:
Efectuați un test F cu două cozi, cu un nivel de semnificație de 10%.
Soluţie:
- Pasul 1: Ipoteza nulă H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Ipoteza alternativă H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Pasul 2: statistica F = Valoarea F = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- Pasul 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- Pasul 4: Deoarece este un test cu două cozi, nivelul alfa = 0,10 / 2 = 0,050. Valoarea F din tabelul F cu grade de libertate 10 și 50 este 2.026.
- Pasul 5: Deoarece statistica F (4) este mai mare decât valoarea tabelului obținută (2.026), respingem ipoteza nulă.
Exemplul nr. 3
Banca are un sediu central în Delhi și o sucursală la Mumbai. Există cozi lungi de clienți la un birou, în timp ce cozile de clienți sunt scurte la celălalt birou. Managerul operațional al băncii se întreabă dacă clienții dintr-o sucursală sunt mai variabili decât numărul de clienți din altă sucursală. El efectuează un studiu de cercetare al clienților.
Variația clienților sediului central din Delhi este de 31, iar cea pentru sucursala din Mumbai este de 20. Dimensiunea eșantionului pentru sediul central din Delhi este de 11, iar cea pentru sucursala din Mumbai este de 21. Efectuați un test F cu două cozi cu un nivel de semnificație de 10%.
Soluţie:
- Pasul 1: Ipoteza nulă H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Ipoteza alternativă H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Pasul 2: statistica F = Valoarea F = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- Pasul 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- Pasul 4: Deoarece este un test cu două cozi, nivelul alfa = 0,10 / 2 = 0,05. Valoarea F din tabelul F cu grade de libertate 10 și 20 este 2.348.
- Pasul 5: Deoarece statistica F (1.55) este mai mică decât valoarea tabelului obținută (2.348), nu putem respinge ipoteza nulă.
Relevanță și utilizări
Formula F-Test poate fi utilizată într-o mare varietate de setări. F-Test este utilizat pentru a testa ipoteza că varianțele a două populații sunt egale. În al doilea rând, este utilizat pentru testarea ipotezei conform căreia mediile populațiilor date care sunt distribuite în mod normal, având aceeași deviație standard, sunt egale. În al treilea rând, este folosit pentru a testa ipoteza că un model de regresie propus se potrivește bine cu datele.
Formula F-Test în Excel (cu șablon Excel)
Lucrătorii dintr-o organizație primesc salariu zilnic. Directorul general al organizației este îngrijorat de variabilitatea salariilor între bărbați și femei din organizație. Mai jos, datele sunt preluate dintr-un eșantion de bărbați și femele.
Efectuați un test F cu o singură coadă la un nivel de semnificație de 5%.
Soluţie:
- Pasul 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Pasul 2: Faceți clic pe fila Date> Analiza datelor în Excel.
- Pasul 3: Va apărea fereastra menționată mai jos. Selectați F-Test Two-Sample for Variances și apoi faceți clic pe OK.
- Pasul 4: Faceți clic pe caseta Variabila 1 și selectați intervalul A2: A8. Faceți clic pe caseta Variable 2 range și selectați intervalul B2: B7. Faceți clic pe A10 în intervalul de ieșire. Selectați 0,05 ca alfa, deoarece nivelul de semnificație este de 5%. Apoi faceți clic pe OK.
Valorile pentru statistica F și valoarea tabelului F vor fi afișate împreună cu alte date.
- Pasul 4: Din tabelul de mai sus, putem vedea că statistica F (8.296) este mai mare decât F critic one-tail (4.95), deci vom respinge ipoteza nulă.
Notă 1: Varianța variabilei 1 trebuie să fie mai mare decât varianța variabilei 2. În caz contrar, calculele făcute de Excel vor fi greșite. Dacă nu, schimbați datele.
Notă 2: Dacă butonul Analiză date nu este disponibil în Excel, accesați Fișier> Opțiuni. Sub Add-ins, selectați Analysis ToolPak și faceți clic pe butonul Go. Verificați pachetul de instrumente de analiză și faceți clic pe OK.
Notă 3: Există o formulă în Excel pentru a calcula valoarea tabelului F. Sintaxa sa este:
