Formula pentru a calcula eroarea de eșantionare
Eroare de eșantionare = Z x (σ / √ n)Formula de eroare de eșantionare se referă la formula utilizată pentru a calcula eroarea statistică care apare în situația în care persoana care efectuează testul nu selectează eșantionul care reprezintă întreaga populație luată în considerare și conform formulei Eșantionul de eșantionare este calculat prin împărțirea deviația standard a populației cu rădăcina pătrată a mărimii eșantionului și apoi înmulțirea rezultatului cu valoarea scorului Z care se bazează pe intervalul de încredere.
Unde,
- Z este valoarea scorului Z bazată pe intervalul de încredere
- σ este deviația standard a populației
- n este dimensiunea eșantionului
Calcul pas cu pas al erorii de eșantionare
- Pasul 1 : A adunat toate seturile de date numite populație. Calculați media populației și deviația standard a populației.
- Pasul 2 : Acum, trebuie să determinați dimensiunea eșantionului și, în plus, dimensiunea eșantionului trebuie să fie mai mică decât populația și nu ar trebui să fie mai mare.
- Pasul 3 : Determinați nivelul de încredere și, prin urmare, se poate determina valoarea scorului Z din tabelul său.
- Pasul 4 : Acum înmulțiți scorul Z cu deviația standard a populației și împărțiți-l la rădăcina pătrată a dimensiunii eșantionului pentru a ajunge la o marjă de eroare sau eroare de dimensiune a eșantionului.
Exemple
Exemplul nr. 1
Să presupunem că deviația standard a populației este de 0,30, iar dimensiunea eșantionului este de 100. Care va fi eroarea de eșantionare la un nivel de încredere de 95%?
Soluţie
Aici am dat populației abaterea standard, precum și dimensiunea eșantionului. Prin urmare, putem folosi formula de mai jos pentru a calcula aceeași.
Folosiți următoarele date pentru calcul.
- Valoarea factorului Z: 1,96
- Populația de abatere standard: 0,3
- Dimensiunea probei: 100
Prin urmare, calculul erorii de eșantionare este după cum urmează,
Eroarea de eșantionare va fi -
Exemplul nr. 2
Gautam urmează în prezent un curs de contabilitate și și-a aprobat examenul de admitere. S-a înregistrat acum pentru un nivel intermediar și se va alătura și unui contabil senior ca stagiar. El va lucra la un audit al firmelor producătoare.
Una dintre firmele pe care le vizita pentru prima dată a fost rugată să verifice dacă facturile pentru toate intrările pentru achiziții erau disponibile în mod rezonabil. Mărimea eșantionului pe care a ales-o a fost de 50, iar abaterea standard a populației pentru aceeași a fost de 0,50.
Pe baza informațiilor disponibile, trebuie să calculați eroarea de eșantionare la un interval de încredere de 95% și 99%.
Soluţie
Aici ni se dă abaterea standard a populației, precum și dimensiunea eșantionului; prin urmare, putem folosi formula de mai jos pentru a calcula aceeași.
Scorul Z pentru un nivel de încredere de 95% va fi de 1,96 (disponibil din tabelul de scor Z)
Folosiți următoarele date pentru calcul.
- Valoarea factorului Z: 1,96
- Populația de abatere standard: 0,50
- Dimensiunea probei: 50
Prin urmare, calculul este după cum urmează,
Eroarea de eșantionare va fi -
Scorul Z pentru nivelul de încredere de 95% va fi 2,58 (disponibil din tabelul scor Z)
Folosiți următoarele date pentru calcul.
Prin urmare, calculul este după cum urmează,
Eroarea de eșantionare va fi -
Pe măsură ce crește nivelul de încredere, crește și eroarea de eșantionare.
Exemplul nr. 3
Într-o școală, sesiunea biometrică a fost organizată astfel încât să verifice starea de sănătate a elevilor. Sesiunea a fost inițiată cu elevi de clasa X standard. În total, sunt 30 de studenți în divizia B. Dintre aceștia, 12 studenți au fost selectați aleatoriu pentru a face un control detaliat, iar restul a fost doar un test de bază. Raportul a dedus că înălțimea medie a elevilor din divizia B este de 154.
Soluţie
Abaterea standard a populației a fost de 9,39. Pe baza informațiilor de mai sus, trebuie să calculați eroarea de eșantionare pentru intervalul de încredere de 90% și 95%.
Aici ni se dă abaterea standard a populației, precum și dimensiunea eșantionului; prin urmare, putem folosi formula de mai jos pentru a calcula același lucru.
Scorul Z pentru un nivel de încredere de 95% va fi de 1,96 (disponibil din tabelul de scor Z)
Folosiți următoarele date pentru calcul.
Prin urmare, calculul erorii de eșantionare este după cum urmează,
Eroarea de eșantionare va fi -
Scorul Z pentru nivelul de încredere de 90% va fi de 1.645 (disponibil din tabelul scor Z)
Folosiți următoarele date pentru calcul.
Prin urmare, calculul este după cum urmează,
Eroarea de eșantionare va fi -
Pe măsură ce nivelul de încredere scade, scade și eroarea de eșantionare.
Relevanță și utilizări
Acest lucru este foarte vital pentru a înțelege acest concept, deoarece acesta va descrie cât de mult ne putem aștepta ca rezultatele sondajului să descrie, de fapt, viziunea reală a populației în ansamblu. Trebuie avut în vedere un lucru că un sondaj se realizează folosind o populație mai mică numită dimensiunea eșantionului (de asemenea, de altfel renumită ca respondenții sondajului) pentru a reprezenta o populație mai mare.
Poate fi privit ca o modalitate de a calcula eficacitatea sondajului. Atunci când marja de eșantionare este mai mare, aceasta va indica faptul că consecințele anchetei s-ar putea abate de la reprezentarea efectivă a populației totale. Pe de altă parte, o eroare de eșantionare sau o marjă de eroare este mai mică decât cea care indică faptul că consecințele sunt acum mai apropiate de reprezentarea reală a populației în total și care vor construi un nivel mai ridicat de încredere cu privire la sondajul care este vizionat.
