Formula pentru a calcula variația populației
Formula varianței populației este o măsură după distanțele medii ale datelor populației și se calculează prin aflarea mediei formulei populației, iar varianța este calculată prin Suma pătratului variabilelor minus media care este împărțită la un număr de observații în populație.
Varianța populației este o măsură a răspândirii datelor populației. Prin urmare, varianța populației poate fi definită ca media distanțelor de la fiecare punct de date dintr-o anumită populație la media pătrată și indică modul în care sunt distribuite punctele de date în populație. Varianța populației este o măsură importantă a dispersiei utilizate în statistici. Statisticienii calculează varianța pentru a determina modul în care numerele individuale dintr-un set de date se raportează între ele.
În timp ce se calculează varianța populației, dispersia este calculată în raport cu media populației. Prin urmare, trebuie să aflăm media populației pentru a calcula varianța populației. Una dintre cele mai populare notificări ale varianței populației este σ 2 . Aceasta se pronunță ca sigma la pătrat.
Variația populației poate fi calculată utilizând următoarea formulă:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
Unde
- σ 2 este varianța populației,
- x 1, x 2 , x 3, … x n sunt observațiile
- N este numărul de observații,
- µ este media setului de date
Calcul pas cu pas al variației populației
Formula pentru varianța populației poate fi calculată utilizând următorii cinci pași simpli:
- Pasul 1: Calculați media (µ) a datelor date. Pentru a calcula media, adăugați toate observațiile și apoi împărțiți-le la numărul de observații (N).
- Pasul 2: Faceți o masă. Vă rugăm să rețineți că construirea unui tabel nu este obligatorie, dar prezentarea acestuia într-un format tabelar ar face calculele mai ușoare. În prima coloană, scrieți fiecare observație (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- Pasul 3: În a doua coloană, scrieți abaterea fiecărei observații de la medie (x i - µ).
- Pasul 4: În a treia coloană, scrieți pătratul fiecărei observații din media (x i - µ) 2 . Cu alte cuvinte, pătrat fiecare dintre numerele obținute în coloana 2.
- Pasul 5: Ulterior, trebuie să adăugăm numerele obținute în a treia coloană. Găsiți suma abaterilor pătrate și împărțiți suma astfel obținută la numărul de observații (N). Acest lucru ne va ajuta să obținem
care este varianța populației.
Exemple
Exemplul nr. 1
Calculați varianța populației din următoarele 5 observații: 50, 55, 45, 60, 40.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calcularea varianței populației.
Există un total de 5 observații. Prin urmare, N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Deci, Calculul varianței populației σ 2 se poate face după cum urmează-
σ 2 = 250/5
Variația populației σ 2 va fi-
Variația populației (σ 2 ) = 50
Variația populației este de 50.
Exemplul nr. 2
XYZ Ltd. este o firmă mică și este formată din doar 6 angajați. CEO-ul consideră că nu ar trebui să existe o dispersie ridicată a salariilor acestor angajați. În acest scop, el dorește să calculați varianța acestor salarii. Salariile acestor angajați sunt la fel de mici. Calculați varianța populației a salariilor pentru CEO.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calcularea varianței populației.
Există un total de 6 observații. Prin urmare, N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 $
Deci, Calculul varianței populației σ 2 se poate face după cum urmează-
σ 2 = 214/6
Variația populației σ 2 va fi-
Variația populației (σ 2 ) = 35,67
Variația populației a salariilor este de 35,67.
Exemplul nr. 3
Sweet Juice Ltd produce diferite arome de suc. Departamentul de management achiziționează 7 containere mari pentru depozitarea acestui suc în fabrică. Departamentul pentru Controlul Calității a decis că va respinge containerele dacă varianța acestora este mai mare de 10. Datele sunt greutățile a 7 containere în kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 și 107. Vă rugăm să informați Departamentul de control al calității dacă ar trebui să respingă containerele.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calcularea varianței populației.
Există un total de 7 observații. Prin urmare, N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Deci, Calculul varianței populației σ 2 se poate face după cum urmează-
σ 2 = 100/7
Variația populației σ 2 va fi-
Variația populației (σ 2 ) = 14,29
Deoarece varianța (14.29) este mai mare decât limita de 10 stabilită de Departamentul de control al calității, containerele ar trebui respinse.
Exemplul # 4
Echipa de conducere a unui spital numit Sagar Healthcare a înregistrat că 8 bebeluși s-au născut în prima săptămână a lunii martie 2019. Doctorul a dorit să evalueze starea de sănătate a bebelușilor, precum și varianța înălțimilor. Înălțimile acestor bebeluși sunt după cum urmează: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Calculați varianța înălțimilor acestor 8 copii.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calcularea varianței populației.
Deci, Calculul varianței populației σ 2 se poate face după cum urmează-
În Excel, există o formulă încorporată pentru varianța populației care poate fi utilizată pentru a calcula varianța populației unui grup de numere. Selectați o celulă necompletată și tastați această formulă = VAR.P (B2: B9). Aici, B2: B9 este intervalul de celule din care doriți să calculați varianța populației.
Variația populației σ 2 va fi-
Variația populației (σ 2 ) = 13,98
Relevanță și utilizare
Varianța populației este utilizată ca măsură a dispersiei. Să luăm în considerare două seturi de populație cu aceeași medie și număr de observații. Setul de date 1 este format din 5 numere - 55, 50, 45, 50 și 50. Setul de date 2 este format din 10, 50, 85, 90 și 15. Ambele seturi de date au aceeași medie, care este 50. Dar, în setul de date 1, valorile sunt apropiate unele de altele, în timp ce setul de date 2 are valori dispersate. Varianța oferă o măsură științifică a acestei apropieri / dispersii. Setul de date 1 are o varianță de numai 10, în timp ce setul de date 2 are o varianță uriașă de 1130. Astfel, o varianță mare indică faptul că numerele sunt departe de medie și una de cealaltă. O mică varianță indică faptul că numerele sunt apropiate unele de altele.
Varianța este utilizată în domeniul gestionării portofoliului în timpul alocării activelor. Investitorii calculează varianța randamentelor activelor pentru a determina portofolii optime prin optimizarea celor doi parametri majori - randamentul și volatilitatea. Volatilitatea măsurată prin varianță este o măsură a riscului unei anumite garanții financiare.
