Formula de asimetrie este o formulă statistică care este un calcul al distribuției probabilității setului de variabile date și aceeași poate fi pozitivă, negativă sau nedefinită.
Formula pentru a calcula asimetria
Termenul „asimetrie” se referă la metrica statistică care este utilizată pentru a măsura asimetria unei distribuții de probabilitate a variabilelor aleatorii despre propria medie, iar valoarea sa poate fi pozitivă, negativă sau nedefinită. Calculul ecuației de asimetrie se face pe baza mediei distribuției, a numărului de variabile și a deviației standard a distribuției.
Matematic, formula de asimetrie este reprezentată ca,
Asimetrie = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
Unde
- X i = i - lea variabilă aleatoare
- X = Media distribuției
- N = Numărul de variabile din distribuție
- Ơ = Distribuție standard
Calculul asimetriei (pas cu pas)
- Pasul 1: În primul rând, formați o distribuție de date a variabilelor aleatorii, iar aceste variabile sunt notate cu X i .
- Pasul 2: Apoi, calculați numărul de variabile disponibile în distribuția datelor și este notat cu N.
- Pasul 3: Apoi, calculați media distribuției datelor împărțind suma tuturor variabilelor aleatoare ale distribuției datelor la numărul de variabile din distribuție. Media distribuției este notată cu X.
- Pasul 4: În continuare, determinați abaterea standard a distribuției utilizând abaterile fiecărei variabile de la medie, adică X i - X și numărul de variabile din distribuție. Abaterea standard este calculată, după cum se arată mai jos.
- Pasul 5: În cele din urmă, calculul asimetricității se face pe baza abaterilor fiecărei variabile de la medie, a unui număr de variabile și a abaterii standard a distribuției, după cum se arată mai jos.
Exemplu
Să luăm exemplul unei tabere de vară în care 20 de studenți au atribuit anumite locuri de muncă pe care le-au îndeplinit pentru a câștiga bani pentru a strânge fonduri pentru un picnic școlar. Cu toate acestea, diferiți studenți au câștigat o sumă diferită de bani. Pe baza informațiilor furnizate mai jos, determinați asimetria în distribuția veniturilor între studenți în timpul taberei de vară.
Soluţie:
Următoarele sunt datele pentru calcularea asimetricității.
Număr de variabile, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Să calculăm punctul de mijloc al fiecăruia dintre intervale
- (0 $ + 50 $) / 2 = 25 $
- (50 USD + 100 USD) / 2 = 75 USD
- (100 USD + 150 USD) / 2 = 125 USD
- (150 USD + 200 USD) / 2 = 175 USD
- (200 $ + 250 $) / 2 = 225 $
Acum, media distribuției poate fi calculată ca,
Medie = (25 USD * 2 + 75 USD * 3 + 125 USD * 5 + 175 USD * 6 + 225 USD * 4) / 20
Medie = 142,50 USD
Pătratele abaterilor fiecărei variabile pot fi calculate după cum urmează,
- (25 USD - 142,5 USD) 2 = 13806,25
- (75 USD - 142,5 USD) 2 = 4556,25
- (125 USD - 142,5 USD) 2 = 306,25
- (175 USD - 142,5 USD) 2 = 1056,25
- (225 USD - 142,5 USD) 2 = 6806,25
Acum, abaterea standard poate fi calculată utilizând formula de mai jos ca,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61,80
Cuburile abaterilor fiecărei variabile pot fi calculate după cum urmează,
- (25 USD - 142,5 USD) 3 = -1622234,4
- (75 USD - 142,5 USD) 3 = -307546,9
- (125 USD - 142,5 USD) 3 = -5359,4
- (175 USD - 142,5 USD) 3 = 34328,1
- (225 USD - 142,5 USD) 3 = 561515,6
Prin urmare, calculul asimetricității distribuției va fi după cum urmează,
= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) / ((20 - 1) * (61.80) 3 )
Asimetria va fi -
Asimetrie = -0,39
Prin urmare, asimetria distribuției este -0,39, ceea ce indică faptul că distribuția datelor este aproximativ simetrică.
Relevanța și utilizările formulei de asimetrie
După cum sa văzut deja în acest articol, asimetria este utilizată pentru a descrie sau estima simetria distribuției datelor. Este foarte important din perspectiva gestionării riscurilor, gestionării portofoliului, tranzacționării și stabilirii prețurilor opțiunilor. Măsura se numește „Asimetrie”, deoarece graficul reprezentat oferă un afișaj înclinat. O înclinare pozitivă indică faptul că variabilele extreme sunt mai mari decât înclinările. Distribuția datelor este astfel încât să escaladeze valoarea medie într-un mod în care va fi mai mare decât mediana, rezultând un set de date înclinat. Pe de altă parte, o înclinare negativă indică faptul că variabilele extreme sunt mai mici, ceea ce reduce valoarea medie, ceea ce duce la o mediană mai mare decât media. Deci, asimetria constată lipsa de simetrie sau amploarea asimetriei.
