Formula pentru a calcula distribuția normală standard
Distribuția normală standard este un tip de distribuție a probabilității care este simetrică față de medie sau medie, descriind că datele din apropierea mediei sau mediei apar mai frecvent în comparație cu datele care sunt departe de medie sau medie. Un scor pe distribuția normală standard poate fi denumit „scor Z”.
Formula de distribuție normală standard este reprezentată ca mai jos-
Z - Scor = (X - µ) / σ
Unde,
- X este o variabilă normală aleatorie
- µ este media sau media
- σ este abaterea standard
Atunci trebuie să derivăm probabilitatea din tabelul de mai sus.
Explicaţie
Distribuția normală standard în cuvintele de ordine denumite distribuția Z are următoarele proprietăți:
- Are o medie sau spune media zero.
- Are o abatere standard, care este egală cu 1.
Folosind tabelul normal standard, putem afla zonele de sub curba densității. Scorul Z este dureros pe distribuția normală standard și ar trebui interpretat ca numărul de abateri standard în care punctul de date este sub sau peste medie sau medie.
Un scor Z negativ va indica un scor care este sub medie sau medie, în timp ce un scor Z pozitiv va indica faptul că punctul de date este peste medie sau medie.
Distribuția normală standard urmează Regula 68-95-99.70, care este, de asemenea, numită Regula Empirică și conform căreia Șaizeci și opt la sută din datele sau valorile date se încadrează în 1 deviație standard a mediei sau a mediei, în timp ce nouăzeci și cinci la sută se încadrează în 2 abateri standard și, în cele din urmă, nouăzeci și nouă zecimale șapte la sută din valoare sau datele se încadrează în 3 abateri standard din medie sau medie.
Exemple
Exemplul nr. 1
Luați în considerare media acordată dvs. ca 850, abaterea standard ca 100. Vi se cere să calculați distribuția normală standard pentru un scor peste 940.
Soluţie:
Utilizați următoarele date pentru calcularea distribuției normale standard.
Deci, calculul scorului z se poate face după cum urmează-
Z - scor = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Z Scorul va fi -
Scorul Z = 0,90
Acum, folosind tabelul de mai sus al distribuției normale standard, avem o valoare de 0,90 ca 0,8159 și trebuie să calculăm scorul peste cel care este P (Z> 0,90).
Avem nevoie de calea corectă spre masă. Prin urmare, probabilitatea ar fi 1 - 0,8159, care este egală cu 0,1841.
Astfel, doar 18,41% din scoruri se situează peste 940.
Exemplul nr. 2
Sunita ia cursuri private de școlarizare la materii de matematică, iar în prezent are în jur de 100 de elevi înscriși sub ea. După primul test pe care l-a susținut pentru studenții ei, a obținut următoarele numere medii, notate de aceștia, și le-a clasat percentil.
Soluţie:
În primul rând, trasăm ceea ce vizăm, care este partea stângă a curei. P (Z <75).
Utilizați următoarele date pentru calcularea distribuției normale standard.
Pentru aceasta, trebuie mai întâi să calculăm media și abaterea standard.
Calculul mediei se poate face după cum urmează-
Media = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Media = 73,50
Calculul abaterii standard se poate face după cum urmează-
Abaterea standard = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Abaterea standard = 16,38
Deci, calculul scorului z se poate face după cum urmează-
Z - scor = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Z Scorul va fi -
Scorul Z = 0,09
Acum, folosind tabelul de mai sus al unei distribuții normale standard, avem valoare pentru 0,09 ca 0,5359 și aceasta este valoarea pentru P (Z <0,09).
Prin urmare, 53,59% dintre studenți au obținut punctaje sub 75.
Exemplul nr. 3
Vista limited este un showroom pentru echipamente electronice. Vrea să-și analizeze comportamentul consumatorului. Are aproximativ 10.000 de clienți în jurul orașului. În medie, clientul cheltuiește 25.000 când vine vorba de magazinul său. Cu toate acestea, cheltuielile variază semnificativ, deoarece clienții cheltuiesc de la 22.000 la 30.000 și media acestei varianțe în jur de 10.000 de clienți cu care a venit managementul Vista Limited este de aproximativ 500.
Conducerea Vista limited v-a abordat și sunt interesați să știe ce proporție dintre clienții lor cheltuiesc mai mult de 26.000? Să presupunem că cifrele de cheltuieli ale clienților sunt distribuite în mod normal.
Soluţie:
În primul rând, trasăm ceea ce vizăm, care este partea stângă a curei. P (Z> 26000).
Utilizați următoarele date pentru calcularea distribuției normale standard.
Calculul scorului z se poate face după cum urmează-
Z - scor = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Z Scorul va fi-
Z Scor = 2
Calculul distribuției normale standard se poate face după cum urmează-
Distribuția normală standard va fi-
Acum, folosind tabelul de mai sus al distribuției normale standard, avem o valoare pentru 2,00, care este 0,9772, iar acum trebuie să calculăm pentru P (Z> 2).
Avem nevoie de calea corectă spre masă. Prin urmare, probabilitatea ar fi 1 - 0,9772, care este egală cu 0,0228.
Prin urmare, 2,28% dintre consumatori cheltuiesc peste 26000.
Relevanță și utilizare
Pentru a lua o decizie informată și adecvată, trebuie să convertiți toate scorurile la o scară similară. Trebuie să standardizăm acele scoruri, convertindu-le pe toate la distribuția normală standard folosind metoda scorului Z, cu o singură abatere standard și o singură medie sau medie. Acest lucru este utilizat în principal în domeniul statisticilor și, de asemenea, în domeniul finanțelor, de către comercianți.
Multe teorii statistice au încercat să modeleze prețurile activului (în domeniile finanțelor) sub principiul principal că vor urma acest tip de distribuție normală. Distribuția prețurilor are tendința de a avea cozi mai grase și, prin urmare, au curtoză, care este mai mare de 3 în scenariile din viața reală. S-a observat că astfel de active au mișcări de preț care sunt mai mari de 3 abateri standard peste medie sau medie și mai des decât ipoteza așteptată într-o distribuție normală.
