Definiție eroare standard
Eroarea standard sau SE este utilizată pentru a măsura exactitatea cu ajutorul unei distribuții de eșantioane care semnifică o populație care utilizează deviația standard sau, cu alte cuvinte, poate fi înțeleasă ca o măsură în ceea ce privește dispersia unei probe medii populația înseamnă. Nu trebuie confundat cu abaterea standard. Acest lucru este mai mare datorită faptului că erorile standard utilizează date eșantion sau statistici, în timp ce abaterile standard utilizează parametri sau date despre populație.
Formula de eroare standard
Este reprezentat ca mai jos -
Aici, „σ M ” reprezintă SE a mediei, care este, de asemenea, SD (deviația standard) a datelor eșantionului mediei, „N” reprezintă dimensiunea eșantionului, în timp ce „σ” semnifică SD-ul distribuției originale. Formula SE nu va presupune ND (distribuție normală). Cu toate acestea, puține utilizări ale formulei presupun o distribuție normală. Această ecuație pentru eroarea standard înseamnă că dimensiunea eșantionului va avea un efect invers asupra SD a mediei, adică, cu cât este mai mare dimensiunea eșantionului, cu atât va fi mai mic SE-ul aceleiași invers. Acesta este motivul pentru care dimensiunea SE a mediei este prezentată invers proporțională cu rădăcina pătrată a lui N (dimensiunea eșantionului).
Pași pentru a găsi o eroare standard
- În primul pas, media trebuie calculată prin însumarea tuturor eșantioanelor și apoi împărțirea acestora la numărul total de eșantioane.
- În cel de-al doilea pas, deviația pentru fiecare măsurătoare trebuie calculată din medie, adică scăzând măsurarea individuală.
- În cel de-al treilea pas, trebuie pătrat fiecare deviere de la medie. În acest fel, negativele pătrate vor deveni pozitive.
- În cel de-al patrulea pas, deviațiile pătrate trebuie să fie însumate și, în acest scop, trebuie să se adune toate numerele obținute de la Pasul 3.
- În etapa a cincea, suma obținută din etapa a patra trebuie împărțită cu o cifră mai mică decât dimensiunea eșantionului.
- În etapa a șasea, trebuie luată rădăcina pătrată a numărului obținut în etapa a cincea. Rezultatul va fi SD sau deviația standard.
- În al doilea ultim pas, a
- SE trebuie calculat împărțind abaterea standard la rădăcina pătrată a N (dimensiunea eșantionului).
- În ultimul pas, SE din medie trebuie scăzută și, în consecință, acel număr trebuie înregistrat. SE trebuie adăugat la medie și rezultatul trebuie înregistrat.
Exemple de erori standard
Mai jos sunt exemple de erori standard.
Exemplul nr. 1
Mortalitatea prin cancer într-un eșantion de 100 este de 20 la sută, iar în al doilea eșantion de 100 este de 30 la sută. Evaluați semnificația contrastului în rata mortalității.
Soluţie
Folosiți datele de mai jos.
- = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
- = 6,08
- Z = 20-30 / 6,08
- Z = -1,64
Exemplul nr. 2
Se alege un eșantion aleatoriu de 5 jucători de baschet bărbați. Înălțimile lor sunt 175, 170, 177, 183 și 169 (în cm). Găsiți SE a mediei măsurătorilor acestei înălțimi (în cm).
Soluţie
- = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
- Media eșantionului = 174,8
Calculul deviației standard a eșantionului
- = SQRT (128,80)
- Abaterea standard a eșantionului = 5.67450438
- = 5.67450438 / SQRT (5)
- = 2,538
Exemplul nr. 3
Câștigul mediu al profitului pentru un eșantion de 41 de companii este de 19, iar SD-ul clienților este de 6,6. Găsiți SE a mediei.
Soluţie
Folosiți datele de mai jos.
Calculul erorii standard
- = 6,6 / SQRT (41)
- = 1,03
Interpretarea erorii standard
Funcțiile de eroare standard sunt foarte asemănătoare cu statisticile descriptive, deoarece permit cercetătorului să dezvolte intervale de încredere în ceea ce privește eșantionul de statistici care sunt deja obținute. Acest lucru ajută la estimarea intervalelor în care parametrii ar trebui să cadă. SE ale mediei și SE ale estimării sunt cele două statistici SE utilizate în mod obișnuit.
SE a mediei permite cercetătorului să dezvolte un interval de încredere în care populația înseamnă că va cădea. 1-P este folosit ca formula care semnifică probabilitatea pentru media populației care va cădea în intervalul de încredere.
SE estimativ este utilizat în cea mai mare parte de diferiți cercetători și este utilizat împreună cu măsura de corelație. Permite cercetătorilor să construiască un interval de încredere sub corelația efectivă a populației care va scădea. SE al estimării este utilizat pentru a determina exactitatea unei estimări în raport cu corelația populației.
SE este util în indicarea preciziei unei estimări a parametrilor populației, care sunt de fapt statistica eșantionului.
Diferența dintre eroarea standard și deviația standard
Eroarea standard și abaterea standard sunt două subiecte diferite și acestea nu trebuie confundate una cu alta. Forma scurtă pentru eroarea standard este SE, în timp ce abrevierea pentru deviația standard este SDSE a unui eșantion înseamnă cu adevărat o estimare a distanței mediei eșantionului față de media populației și ajută la măsurarea exactității unei estimări în timp ce SD măsoară suma de dispersie sau variabilitate și este în general măsura în care indivizii aparținând aceluiași eșantion diferă de media eșantionului.
Concluzie
Eroarea standard este măsura preciziei unei medii și a unei estimări. Oferă un mod util pentru cuantificarea unei erori de eșantionare. SE este util deoarece reprezintă cantitatea totală de erori de eșantionare care sunt asociate proceselor de eșantionare. Eroarea standard a estimării și eroarea standard a mediei sunt două statistici SE utilizate în mod obișnuit.
Eroarea standard a estimării permite efectuarea predicțiilor, dar nu indică cu adevărat exactitatea predicției. Măsoară precizia regresiei, în timp ce eroarea standard a mediei îl ajută pe cercetător să dezvolte un interval de încredere în care media populației este cel mai probabil să scadă. SEM poate fi de asemenea înțeles ca statistică sau parametru al mediei.
