Ce este interpolare?
Interpolația poate fi descrisă ca procedura matematică aplicată pentru a obține valoare între două puncte având o valoare prescrisă. În cuvinte simple, îl putem descrie ca un proces de aproximare a valorii unei funcții date la un set dat de puncte discrete. Poate fi aplicat în estimarea conceptelor variate de cost, matematică, statistică etc.
Interpolare se poate spune ca metoda de determinare a valorii necunoscute pentru orice set dat de funcții cu valori cunoscute. Se află valoarea necunoscută. Dacă seturile de valori date funcționează pe o tendință liniară, atunci putem aplica interpolare liniară în excel pentru a determina valoarea necunoscută din cele două puncte cunoscute.
Formula de interpolare
Formula este următoarea: -
După cum am aflat în definiția menționată mai sus, ajută la stabilirea unei valori bazate pe alte seturi de valori, în formula de mai sus: -
- X și Y sunt cifre necunoscute care vor fi stabilite pe baza altor valori date.
- Y1, Y2, X1 și X2 primesc seturi de variabile care vor ajuta la determinarea valorii necunoscute.
De exemplu, un fermier angajat în cultivarea copacilor de mango observă și colectează următoarele date cu privire la înălțimea copacului în anumite zile, prezentate după cum urmează: -
Pe baza setului dat de date, fermierii pot estima înălțimea copacilor pentru orice număr de zile până când arborele atinge înălțimea normală. Pe baza datelor de mai sus, fermierul dorește să cunoască înălțimea copacului în a 7- a zi.
El o poate afla interpolând valorile de mai sus. Înălțimea copacului în ziua a 7- a va fi de 70 MM.
Exemple de interpolare
Acum, să înțelegem conceptul cu ajutorul unor exemple simple și practice.
Exemplul nr. 1
Calculați valoarea necunoscută folosind formula de interpolare din setul de date dat. Calculați valoarea lui Y când valoarea X este 60.
Soluţie:
Valoarea lui Y poate fi derivată atunci când X este 60 cu ajutorul Interpolației după cum urmează: -
Aici X este 60, Y trebuie determinat. De asemenea,
Deci, calculul interpolației va fi -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Exemplul nr. 2
Domnul Harry împărtășește detalii despre vânzări și profituri. El este dornic să cunoască profiturile afacerii sale atunci când cifra de vânzări ajunge la 75,00.000 de dolari. Vi se cere să calculați profiturile pe baza datelor date:
Soluţie:
Pe baza datelor de mai sus, putem estima profiturile domnului Harry folosind formula de interpolare după cum urmează:
Aici
Deci, calculul interpolației va fi -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00,000 + ($ 6,00,000 - $ 5,00,000) / ($ 50,00,000 - $ 40,00,000) * ($ 75,00,000 - $ 40,00,000)
- = 5.00.000 USD + 1.00.000 USD / 10.00.000 USD * 35.00.000 USD
- = 5.00.000 USD + 3.50.000 USD
- Y = 8.50.000 USD
Exemplul nr. 3
Domnul Lark împărtășește detalii despre producție și costuri. În această eră a temerilor de recesiune globală, domnul Lark se tem de asemenea să scadă cerințele produsului său și dorește să cunoască nivelul optim de producție pentru a acoperi costul total al afacerii sale. Vi se cere să calculați nivelul optim al cantității de producție pe baza datelor date. Lark dorește să stabilească cantitatea de producție necesară pentru a acoperi costul estimat la 90,00 000 USD.
Soluţie:
Pe baza datelor de mai sus, putem estima cantitatea necesară pentru a acoperi costul de 90,00,00 USD folosind formula de interpolare după cum urmează:
Aici,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Pentru a obține cantitatea de producție necesară, am modificat formula de mai sus, după cum urmează
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9.000.000 - 5.500.000) / ((6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)) + 400.000
- = 3.500.000 / (5.00.000 / 1.00.000) + 400.000
- = 3.500.000 / 5 + 400.000
- = 7.00.000 + 400.000
- = 11,00,000 Unități
Calculator de interpolare
Puteți utiliza următorul calculator.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Formula de interpolare | |
| Formula de interpolare = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Relevanță și utilizare
În epoca în care analiza datelor joacă un rol important în fiecare afacere, o organizație poate utiliza în mod variat interpolația pentru a estima diferite valori din setul de valori cunoscut. Menționate mai jos sunt câteva dintre relevanța și utilizările interpolației.
- Interpolația poate fi utilizată de cercetătorii de date pentru a analiza și obține rezultate semnificative dintr-un set dat de valori brute.
- Poate fi aplicat de o organizație pentru a determina orice informații financiare care se bazează pe un anumit set de funcții, cum ar fi costul bunurilor vândute; profiturile obținute etc.
- Interpolația este utilizată în numeroase operații statistice pentru a obține informații semnificative.
- Acest lucru este folosit de oamenii de știință pentru a determina posibilele rezultate din numeroase estimări.
- Acest concept poate fi folosit și de un fotograf pentru a determina informații utile din datele brute colectate.
