Semnificație de asimetrie
Asimetria descrie cât de mult distribuția datelor statistice este asimetrică față de distribuția normală, unde distribuția este împărțită în mod egal pe fiecare parte. Dacă o distribuție nu este simetrică sau normală, atunci este înclinată, adică este fie distribuția de frecvență înclinată spre partea stângă sau spre partea dreaptă.
Tipuri de asimetrie
Dacă distribuția este simetrică, atunci are o asimetrie de 0 și media = Mediană = Mod.
Deci, practic, există două tipuri -
- Pozitiv : Distribuția este înclinată pozitiv atunci când cea mai mare parte a frecvenței de distribuție se află pe partea dreaptă a distribuției și are o coadă dreaptă mai lungă și mai grasă. Unde distribuția este Media> mediană> Mod.
- Negativ : Distribuția este înclinată negativ atunci când cea mai mare parte a frecvenței de distribuție se află pe partea stângă a distribuției și are o coadă stângă mai lungă și mai grasă. Unde distribuția este medie <Median <Mode.
Formulă
Formula de asimetrie este reprezentată după cum urmează -
Există mai multe moduri de a calcula asimetria distribuției datelor. Unul dintre ei este primul și al doilea coeficient al lui Pearson.
- Primii coeficienți ai lui Pearson (Mode Skewness): Se bazează pe media, modul și deviația standard a distribuției.
Formula: (medie - mod) / deviație standard.
- Al doilea coeficient al lui Pearson (Median Skewness): Se bazează pe deviația medie, medie și standard a distribuției.
Formula: (medie - medie) / deviație standard.
După cum puteți vedea mai sus, primul coeficient de asimetrie al lui Pearson are un mod ca singură variabilă pentru a-l calcula și este util numai atunci când datele au un număr mai repetitiv în setul de date, ca și dacă există doar câteva date repetitive în date setul care aparține modului, atunci al doilea coeficient de asimetrie al lui Pearson este o măsură mai fiabilă a tendinței centrale, deoarece consideră mediana setului de date în locul modului.
De exemplu:
Set de date (a): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
Set de date (b): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3.
Pentru ambele seturi de date, putem concluziona că modul este 2. Dar nu are sens să folosim primul coeficient de asimetrie al lui Pearson pentru setul de date (a) deoarece numărul său 2 apare doar de două ori în setul de date, dar poate fi folosit pentru a face setul de date (b) deoarece are un mod mai repetitiv.
O altă modalitate de a calcula asimetria utilizând formula de mai jos:
- = Variabilă aleatorie.
- X = Media distribuției.
- N = Variabilă totală în distribuție.
- α = Abaterea standard.
Exemplu de asimetrie
Pentru a înțelege acest concept mai detaliat, să analizăm exemplul de mai jos:
În colegiul de management XYZ, 30 de ani din ultimul an studenții iau în considerare plasarea unui loc de muncă în firma de cercetare QPR și compensațiile lor se bazează pe performanța academică a studenților și experiența de muncă din trecut. Mai jos sunt datele despre compensația studentului în firma de cercetare PQR.
Soluţie
Folosiți datele de mai jos
Calculul mediei de distribuție
- = (400 USD * 12 + 500 USD * 8 + 700 USD * 5 + 850 USD * 3 + 1000 USD * 2) / 30
- Distribuție medie = 561,67
Calculul deviației standard
- Abaterea standard = √ ((Suma pătratului de deviere * Nr. Elevi) / N).
- Abaterea standard = 189,16
Calculul asimetricității se poate face după cum urmează -
- Asimetrie: (suma cubului deviației) / (N-1) * Cubul deviației standard.
- = (106374650.07) / (29 * 6768161.24)
- = 0,54
Prin urmare, valoarea 0,54 ne spune că datele de distribuție sunt ușor distorsionate de distribuția normală.
Avantaje
- Asigurarea este mai bună pentru a măsura performanța randamentelor investiției.
- Investitorul folosește acest lucru atunci când analizează setul de date, deoarece consideră extremul distribuției, mai degrabă decât să se bazeze doar pe
- Este un instrument utilizat pe scară largă în statistici, deoarece ajută la înțelegerea cantității de date asimetrie din distribuția normală.
Dezavantaje
- Distabilitatea variază de la infinit negativ la infinit pozitiv și uneori devine dificil pentru un investitor să prezică tendința din setul de date.
- Un analist prognozează performanța viitoare a unui activ folosind modelul financiar, care presupune de obicei că datele sunt distribuite în mod normal, dar dacă distribuția datelor este înclinată, atunci acest model nu va reflecta rezultatul real în presupunerea sa.
Importanţă
În statistici, joacă un rol important atunci când datele de distribuție nu sunt distribuite în mod normal. Punctele de date extreme din setul de date pot duce la distribuirea datelor spre înclinare spre stânga (adică, datele extreme din setul de date sunt mai mici, respectiv setul de date înclinate este negativ, ceea ce înseamnăConcluzie
Asimetria este pur și simplu cât de mult set de date se abate de la distribuția sa normală. O valoare negativă mai mare în setul de date înseamnă că distribuția este înclinată negativ și o valoare pozitivă mai mare în setul de date înseamnă că distribuția este distribuită pozitiv. Este o bună măsură statistică care ajută investitorul să prezică rentabilitățile din distribuție.
