Care este distribuția probabilității?
Distribuția probabilității ar putea fi definită ca tabelul sau ecuațiile care arată probabilitățile respective ale diferitelor rezultate posibile ale unui eveniment sau scenariu definit. În cuvinte simple, calculul său arată rezultatul posibil al unui eveniment, cu posibilitatea relativă de apariție sau ne-apariție, după cum este necesar.
Formula de distribuție a probabilităților
Probabilitatea producerii evenimentului poate fi calculată utilizând formula de mai jos;
Probabilitatea evenimentului = nr de posibilitate de eveniment / nr de posibilitate totală
Exemple de formulă de distribuție a probabilităților (cu șablon Excel)
Mai jos sunt exemplele ecuației de distribuție a probabilității pentru a o înțelege mai bine.
Exemplul nr. 1
Să presupunem că o monedă a fost aruncată de două ori și trebuie să arătăm distribuția probabilității de a arăta capetele.
Soluţie
În exemplul dat, posibilele rezultate ar putea fi (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Atunci posibil nu. dintre capetele selectate vor fi - 0 sau 1 sau 2, iar probabilitatea unui astfel de eveniment ar putea fi calculată utilizând următoarea formulă:
Calculul probabilității unui eveniment se poate face după cum urmează,
Folosind Formula,
Probabilitatea de a selecta 0 Head = No of Possibility of Event / No of Total Possibility
- = 1/4
Probabilitatea unui eveniment va fi -
- = 1/4
Probabilitatea de a selecta 1 cap = nr de posibilitate de eveniment / nr de posibilitate totală
= 2/4
= 1/2
Probabilitatea de a selecta 2 capete = Nr de posibilitate de eveniment / Nr de posibilitate totală
= 1/4
Deci, distribuția probabilității pentru selectarea capetelor ar putea fi afișată ca;
Explicație: În exemplul dat, evenimentul a fost „Nu. de capete '. Și numărul de capete care pot apărea este fie 0, fie 1 sau 2, care ar fi denumit drept rezultate posibile, iar posibilitatea respectivă ar putea fi 0,25, 0,5, 0,25 din rezultatele posibile.
Exemplul nr. 2
Într-o sală de interviu, au fost prezenți 4 persoane, formate din 2 bărbați și 2 femei, după ce au fost testați de intervievatori. Însă compania în cauză avea doar 2 posturi vacante de ocupat. Deci intervievatorul a decis să selecteze 2 candidați dintre persoanele prezente în sală. Care va fi distribuția de probabilitate a „selectării a cel puțin unei femei”.
Soluţie
În cazul dat, numărul posibilităților de selectare a candidatului ar putea fi,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Conform cerinței, să denotăm evenimentul „numărul de femei” ca X, atunci valorile posibile ale lui X ar putea fi;
X = 1 sau 2
Calculul probabilității unui eveniment
- Deci, probabilitatea de a selecta 0 femei = nu din posibilitatea de a selecta 1 femeie / posibilități totale
Probabilitatea unui eveniment va fi -
- = 1/6
În mod similar,
Probabilitatea de a selecta X femei = numărul posibilității de a selecta X femei / posibilități totale
- Deci, probabilitatea de a selecta 1 femeie = nu din posibilitatea de a selecta 1 femeie / posibilități totale
- = 4/6
- = 2/3
În mod similar,
- Probabilitatea de a selecta 2 femei = nu a posibilității de a selecta 2 femei / posibilități totale
- = 1/6
Acum, conform întrebării, probabilitatea de a selecta cel puțin o femeie va fi
- = Probabilitatea de a selecta 1 femeie + Probabilitatea de a selecta 2 femei
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Deci, distribuția probabilității pentru selectarea femeilor va fi afișată ca;
Explicație: În acest scenariu, conducerea a decis să ocupe cele 2 posturi vacante prin interviuri, iar în timpul interviului au ales 4 persoane. Pentru selecția finală, ei decid să selecteze aleator, iar numărul de femei selectate ar putea fi 0 sau 1 sau 2. Posibilitatea unui eveniment în care nu ar fi selectată nici o femeie este și posibilitatea unui eveniment în care va fi selectată doar 1 femeie. s-a ridicat la, în timp ce posibilitatea de selecție a ambelor femei este.
Deci, prin utilizarea distribuției probabilității, tendința ocupării forței de muncă, tendința angajării, selecția candidaților și alte tipuri ar putea fi rezumate și studiate.
Exemplul nr. 3
Într-un tip similar de situație, să presupunem o situație în care o companie de producție numită ABC Inc. a fost angajată în fabricarea luminilor cu tuburi. Într-o zi, Managerul Operației a decis să evalueze aleatoriu eficacitatea producției prin evaluarea procentului de stocuri deteriorate produse în decurs de 1 oră. Să presupunem că, în decurs de o oră, au fost produse 10 lumini tubulare, dintre care 2 au fost deteriorate. Managerul a decis să aleagă la întâmplare 3 dintre luminile tubului. Pregătiți distribuția probabilității selectării bunurilor deteriorate.
Soluţie
În exemplul dat, variabila aleatorie este „numărul de becuri de tuburi deteriorate selectate”. Să denotăm evenimentul ca „X”.
Apoi, valorile posibile ale lui X sunt (0,1,2)
Deci, probabilitatea ar putea fi calculată utilizând formula;
Probabilitatea de a selecta X = nr de posibilități de selectare a X / posibilități totale
Apoi,
Probabilitatea de a selecta 0 lumini deteriorate = probabilitatea de a selecta o lumină bună în prima rundă X probabilitatea de a selecta o lumină bună în a 2 -a rundă X probabilitatea de a selecta o lumină bună în a 3 -a rundă
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 15/7
În mod similar, Probabilitatea de a selecta doar 1 lumină de daune = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(înmulțit cu 3 deoarece lumina deteriorată poate fi selectată în 3 moduri, adică fie în prima rundă , fie în a 2 -a sau a 3 -a rundă)
Asa de,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
În mod similar, Probabilitatea de a selecta 2 lumini de avarie = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(înmulțit cu 3 deoarece lumina bună poate fi selectată în 3 moduri, adică fie în prima rundă , fie în a 2 -a sau a 3 -a rundă)
Asa de,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Deci, probabilitatea de a selecta cel puțin 1 lumină deteriorată = Probabilitatea de a selecta 1 Daune + Probabilitatea de a selecta 2 Daune
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Deci, distribuția probabilității pentru selectarea luminilor de avarie ar putea fi afișată ca;
Explicație: Managerul operațional al organizației de afaceri a dorit să evalueze eficacitatea procesului prin selectarea aleatorie a bunurilor și evaluarea șanselor de producție a bunurilor deteriorate.
Prin acest exemplu, putem vedea că industria poate utiliza și distribuția probabilităților pentru evaluarea eficacității proceselor sale și a tendințelor în curs.
Relevanță și utilizări
O distribuție de probabilitate este utilizată în principiu pentru înregistrarea posibilității de apariție sau ne-apariție a unui anumit eveniment. Din punct de vedere al afacerii, acesta poate fi utilizat și pentru prezicerea sau estimarea posibilelor rentabilități viitoare sau a profitabilității afacerii. În activitatea modernă, calculul distribuției probabilității este utilizat pentru prognoza vânzărilor, evaluarea riscurilor, găsirea și evaluarea părții învechite a oricărei afaceri sau proces etc.
