Rata efectivă a dobânzii (definiție, formulă) - Cum se calculează?

Definiția ratei dobânzii efective

Rata efectivă a dobânzii, cunoscută și sub numele de rată echivalentă anuală, este rata dobânzii care este plătită sau câștigată efectiv de către persoana pe instrumentul financiar care se calculează luând în considerare efectul compunerii pe perioada respectivă.

Formula efectivă a ratei dobânzii

Formula ratei dobânzii efective = (1 + i / n) ⁿ - 1

Aici, i = rata anuală a dobânzii care a fost menționată în instrument.

n = Reprezintă numărul de perioade de compunere pe an.

Interpretări

Compunerea modifică rata dobânzii. De aceea, rata dobânzii înscrisă pe instrument nu este o rată efectivă a dobânzii (rata echivalentă anuală) pentru investitor. De exemplu, dacă pe instrument este scrisă o rată a dobânzii de 11% și rata dobânzii se compune de patru ori pe an, atunci rata anuală echivalentă nu poate fi de 11%.

Ce ar fi atunci?

Ar fi - (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,11 / 4) ⁴ - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

Asta înseamnă că 11,23% ar fi rata dobânzii efective pentru investitor.

Chiar dacă modificarea este slabă, nu este aceeași cu rata anuală a dobânzii menționată în instrument.

Exemplu

Exemplul nr. 1

Ting a cumpărat un anumit instrument. Rata dobânzii menționată în instrument este de 16%. A investit în jur de 100.000 de dolari. Instrumentul se compune anual. Care ar fi rata efectivă a dobânzii (AER) pentru acest instrument? Cât ar primi în fiecare an ca interes?

Rata efectivă a dobânzii și rata anuală nu sunt întotdeauna aceleași, deoarece dobânda se compune de mai multe ori în fiecare an. Uneori, rata dobânzii se compune semestrial, trimestrial sau lunar. Și așa diferă rata anuală echivalentă de rata anuală a dobânzii.

Acest exemplu vă arată că.

Să calculăm.

Deoarece rata dobânzii se compune anual, iată că ar fi formula efectivă a ratei dobânzii -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 1) ¹ - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Asta înseamnă că, în acest exemplu particular, nu ar exista nicio diferență între rata anuală a dobânzii și rata anuală echivalentă (RAE).

În fiecare an, Ting va primi dobânda de = (100.000 $ * 16%) = 16.000 $ pe instrument.

Exemplul nr. 2

Tong a cumpărat un anumit instrument. Rata dobânzii menționată în instrument este de 16%. A investit în jur de 100.000 de dolari. Instrumentul se compune de șase ori pe an. Care ar fi rata echivalentă anuală (AER) pentru acest instrument? Cât ar primi în fiecare an ca interes?

Aceasta este doar o extensie a exemplului anterior.

Dar există o diferență uriașă.

În exemplul anterior, instrumentul a fost compus o dată pe an, ceea ce a făcut ca rata dobânzii anuale să fie similară cu rata echivalentă anuală.

Cu toate acestea, în acest caz, scenariul este complet diferit.

Aici avem rata dobânzii care se compune de șase ori pe an.

Deci, iată formula ratei dobânzii anuale -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 6) ⁶ - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Acum puteți vedea că, dacă rata dobânzii se agravează de șase ori pe an, rata echivalentă anuală devine destul de diferită.

Acum, deoarece avem o rată a dobânzii efectivă, putem calcula dobânda pe care Tong o va primi la sfârșitul anului.

Tong va primi = (100.000 $ * 17,1%) = 17.100 $.

Dacă comparăm dobânda, Ting primește în exemplul anterior cu Tong devine compusul ratelor dobânzii. În mod diferit, vom vedea că există o diferență de dobândă de aproximativ 1100 USD.

Exemplul nr. 3

Ping a investit într-un instrument. A investit 10.000 de dolari. Rata dobânzii menționată în instrument este de 18%. Dobânda se compune lunar. Aflați cum, în primul an, Ping va primi dobândă în fiecare lună.

Acesta este un exemplu mult mai detaliat al ratei anuale echivalente.

În acest exemplu, vom arăta cum se întâmplă de fapt calculul fără a utiliza formula ratei dobânzii efective.

Hai să aruncăm o privire.

Deoarece rata dobânzii se compune lunar, separarea efectivă a ratei dobânzii menționate pe lună este = (18/12) = 1,5%.

• În prima lună, Ping va primi o dobândă de = (10.000 * 1,5%) = 150 USD.
• În a doua lună, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150) * 1,5%) = (10.150 * 1,5%) = 152,25 USD.
• În a treia lună, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150 + 152,25) * 1,5%) = (10,302,25 * 1,5%) = 154,53 USD.
• În a patra lună, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150 + 152.25 + 154.53) * 1,5%) = (10.456,78 * 1,5%) = 156,85 USD.
• În luna a cincea, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%) = (10,613,63 * 1,5%) = 159,20 USD.
• În a șasea lună, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%) = (10,772,83 * 1,5%) = 161,59 USD.
• În a șaptea lună, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%) = (10.934,42 * 1,5%) = 164,02 USD.
• În luna a opta, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%) = (11098,44 * 1,5%) = 166,48 USD.
• În a noua lună, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%) = (11264,92 * 1,5%) = 168,97 USD.
• În a zecea lună, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%) = (11433,89 * 1,5%) = 171,51 USD.
• În a unsprezecea lună, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%) = (11605,40 * 1,5%) = 174,09 USD.
• În a douăsprezecea lună, Ping va primi o dobândă de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%) = (11779,49 * 1,5%) = 176,69 dolari.

Dobânda totală pe care Ping a obținut-o pentru anul este -

• (150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = 1956,18 USD.

• Formula anuală a ratei echivalente = (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,18 / 12) ¹² - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

Deci, dobânda pe care Ping o va primi = (10.000 $ 19,5618%) = 1956,18 USD.

Rata efectivă a dobânzii în Excel

Pentru a găsi rata de dobândă efectivă sau rata echivalentă anuală în excel, folosim funcția excel EFFECT.

• rata_nominală este rata dobânzii
• nper este numărul de perioade de compunere pe an

Să vedem exemplul de mai jos

• Dacă aveți o rată nominală a dobânzii de 10% compusă anual, atunci rata anuală echivalentă este aceeași cu 10%.
• Dacă aveți o rată nominală a dobânzii de 10% compusă la șase luni, atunci rata anuală echivalentă este aceeași cu 10,25%.
• Dacă aveți o rată nominală a dobânzii de 10% compusă trimestrial, atunci rata anuală echivalentă este aceeași cu 10,38%.
• Dacă aveți o rată nominală a dobânzii de 10% compusă lunar, atunci rata echivalentă anuală este aceeași cu 10,47%.
• Dacă aveți o rată nominală a dobânzii de 10% compusă zilnic, atunci rata efectivă a dobânzii este aceeași cu 10,52%.

Video cu rată de dobândă eficientă

Lecturi sugerate

Acest articol a fost ghidul ratei dobânzii efective și definiția acesteia. Aici discutăm formula ratei dobânzii efective împreună cu calculele pas cu pas. Pentru învățări suplimentare, puteți consulta articolele următoare

• Exemplu de rată a dobânzii negative
• Calculați rata de participare
• Diferențe - Rata de reducere vs. Rata dobânzii
• Formula ratei dobânzii nominale
• Cointegrarea